课件北师大版第三章图形的平移与旋转3.5图形的平移与性质回顾与思考

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回顾与思考第三章 图形的平移与旋转北师大版·八年级下册一、平移的定义与性质 定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 特征1.平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.2.平移前后的图形属于全等图形；3.两要素：方向与距离 性质(1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(2)对应角相等；(3)对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等设(x，y)是原图形上的一点，沿坐标轴方向平移后，这个点与对应点之间的关系如下：向右平移向左平移(x+a , y)(x-a , y)向上平移(x , y+b)向下平移(x , y-b)口诀：左右平移纵不变，左减右加；上下平移横不变，上加下减；二、平移的坐标关系向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x+a , y+b)向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x+a , y-b)向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x-a , y+b)向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x-a , y-b) 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.二、平移的坐标关系旋转中心，旋转方向、旋转角度旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.三要素性质定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.三、旋转的定义与性质成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.一个图形绕某个点旋转180°，与另一个图形重合（两个图形）一个图形绕内部一点旋转180°与原来的图形重合（一个图形）对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分四、中心对称与中心对称图形 平移(1)定：确定方向和距离；(2)找：找图形的关键点；(3)移：平移得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点．五、作图-旋转找两条对应点连线段的垂直平分线的交点①连：连接已知点与旋转中心；②定：确定旋转方向；③量：测量旋转角度；④截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段；⑤画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．五、作图-平移六、图案的设计由基本图形，利用图形变换形成轴对称平移旋转例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( )A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cmC考点一：平移的性质例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．考点一：平移的性质例3. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A．35° B．40° C．50° D．65°C考点二：旋转的性质例4.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB.(1)请判断△ACC′的形状，并说明理由．(2)求∠BAB′的度数．解：(1)△ACC′是等腰三角形，理由如下：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∴△ACC′是等腰三角形　(2)∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝40°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′＝∠BAB′＝40° 考点二：旋转的性质例5. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是( ) A考点三：中心对称例6. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝_____．2考点三：中心对称例7. 如图，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′的图形；(2)若点P(a，b)是△ABC内部的一点，则平移后，△A′B′C′内的对应点P′的坐标为_________________；(3)求△ABC的面积．(a－4，b－2)考点四：平移作图例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．考点四：旋转作图1. 如图，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）DA B C D D如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为____．3如图，将△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90度得到△DEC，若AB＝5，BC＝3，则线段AE的长为____．7如图，已知△ABC.(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1即为所求作；(2)△A2B2C2即为所求作．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下：∵△DCE由等边三角形ABC平移得到，∴BC＝CD.∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°，∴CF是等腰△BCD的角平分线．∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.解：(2)由(1)知BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°.16．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.(1)固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C，A1B1分别交于点D，E，AC与A1B1交于点F.①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝ ；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由；160°(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明：A1D＝CD.解：(1)②当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由：∵AB⊥A1B1，∴∠A1ED＝90°.∴∠A1DE＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°.∴∠ACA1＝∠A1DE－∠A＝60°－30°＝30°，即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．