《回顾与思考图形平移、旋转》教学设计1-八年级下册数学北师大版
展开课题名称： 《图形平移、旋转学习回顾》
• 教材依据
北师大版义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级下第三章复习回顾
• 设计思想
本节课是八年级下第三章关于图形平移、旋转运动的一节复习总结课。本节课是为了巩固和进一步理解体会图形平移、旋转运动过程中图形的变换规律而设计。本节课设计的最大特点是引导学生在图形运动中观察总结提炼在变化中不变的因素，从而通过不变的因素解决运动变化的问题。
图形平移、旋转运动中由于图形位置发生变化，故而引起图形中各种线段、角度的变化。但是因为图形平移、旋转的性质，所以在图形运动变换中却有若干保持不变的因素。恰恰就是这些始终保持不变的因素能够帮助我们认识图形运动变化的本质规律。
本节课的综合性是不言而喻的。为此，教学设计从以下几个方面进行探究：
（1）复习回顾图形平移运动，在位置变化中观察体会平移中的不变性；
（2）结合图形平移思想解决相关图形问题；
（3）复习回顾图形旋转运动，在位置变化中观察体会旋转中的不变性；
（4）理解掌握运用不变量解决变化量的思想方法。
同时，在教学中重点关注学生对基本几何图形的性质的综合掌握情况，指导学生用不变的观点来理解运动变化的过程。利用几何画板进行运动直观将贯穿分析问题的过程。
三、教学目标
1．知识与能力：
加深学生对平移与旋转概念的理解,梳理平移与旋转的性质及图形变换，并应用其性质解决问题。
2．过程与方法：
在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
3．情感态度与价值观：
（1）学生通过严密的逻辑推理培养严谨的治学态度。
（2）学生通过交流与合作锻炼和积累协作的经验。
（3）学生通过学习评价体验自我完善的过程和对他人的评价。
在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
4．教学手段的运用：
（1）引导、启发学生主动探究，教师讲评。根据学生表现组织学生讨论，随时关注学生反应调整。
（2）指导学生根据条件分化问题，层层解决。
（3）运用多媒体充分体现数形结合的方法，同时能扩充课堂容量。
• 教学重点
图形平移、旋转运动的变化规律。
• 教学难点
在具体问题中的数学知识技能的联系与运用。
• 教学准备
1．学情分析：分析学生已有知识储备情况，学生就基本几何图形相关知识
掌握的差异，考虑缩小差异的有效方法。
2．分析课本相关内容，分析已完成的相关练习并进行归类，选题。
3．深入分析所选题目提炼通法和主要思想方法。与同课老师交流探讨例题的典型性
和教学方法。
• 制作课件，进一步明确教学设计目标，思考学生可能出现的问题与应答策略。
• 在完善教学设计的各个环节中教师深入学习自我提升，没有最好，但求更好。
包括资源收集、课件制作、活动准备等。
6．教学过程
教 学 过 程 | 设 计 说 明 |
课前热身：
学习回顾一 在△ABC中，AD平分角BAC交BC于点D. （1）将△ABD沿BC方向平移（点D移至点C处时停止运动）. 问题：1）在△ABC的平移过程中，若BD=4，DB＇＝1，求AA＇的距离. 2)△A＇BD的面积的变化规律. （2）将△ABD沿AC方向平移（点A移至点C处时停止运动）. 观察在图形运动中有哪些不变的数量关系？ 问题2： １）若A＇C=AB，试说明，△A＇D＇C与△ABD面积相等. ２）求△ABD扫过的面积.（需要哪些条件 分析： （1）由平移性质可知AA'∥BB＇∥CC＇且AA'=BB＇=CC＇，所以 AA'=BD+DB＇=5或AA'=BD=DB＇=3；△A＇BD的面积衡等于△ABD的面积. （2）由平移性质可知AB∥A＇B＇，AD∥A＇D＇且AB=A＇B＇，AD=A＇D＇，所以A＇D＇平分∠B＇A＇C，所以点D＇到A＇B＇、A＇C的距离相等，若A＇C=AB，所以△A＇D＇C与△ABD的面积相等. △ABD扫过的面积为平行四边形AA＇D＇D与△ABD的面积和.
学习回顾二 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题． 分析： 如图1将线段MN、QR经过平移转化为探究1，从而问题得证. 如图4的问题转化为探究2的问题. 如图1 如图4 学习回顾三 如图，AB=CD，AB与DC相交于点O(AC与DB不平行），∠AOC=60°， 请你利用平移的有关知识说明：AC+BD＞AB． 分析： 如图，沿DC方向平移线段BD至CB＇处，连接AB＇. 学习回顾四 如图，含30°角的Rt垂直ABC，角C=90°,AB=4.将Rt垂直ABC绕点C 逆时针按1秒转过30°的速度旋转，观察图形运动变化. （1）开始旋转 秒，点B的对应点在B边AB上. （2）开始旋转 秒，斜边AB的中点的对应点落在AC上. （3）若BC边的中点为M，斜边中点的对应点为N，则请探究线段MN的长度范围是多少？ 分析： （1）如图1∠B＇CB=60°，旋转2秒。 （2）如图2△MCB＇是等边三角形，∠B＇CB=30°，旋转1秒 如图1 如图2 （3）由于CM、CN长为定值，所以当点M、C、N在一条直线上时如图3，MN最大值=3；如图4，MN最小值=1. 如图3 如图4 学习回顾五 边长为4的等边三角形ABC中，M是高CD所在直线上的一个动点， 连结CM，将线段CM绕点C逆时针旋转60°得到CN.连结DN，则在M的运动过程中线段DN的长度范围是多少？ 分析1： 此题关键条件是△ABC是等边三角形，CM=CN，且旋转角为60°，所以我们可能会通过观察相到构造全等三角形。如图1，连接M于AC的中点E，从而得到△CDN≌△CEM，所以DN=ME.当ME最小时， DN最小值=1. 拓展探究： 观察当点M在射线AD上运动时，探究点N的运动路径。 分析2： 如图2，连接BN，观察发现△DBN≌△EAM，所以∠DBN=∠EAM=30°， 所以点N始终在射线BN上运动，即点N的运动路径是一条射线.
如图1 如图2 感悟、评价、提升 （1）在平面内图形的平移、旋转保持了图形的形状和大小，所以运动前后对应点联系及其夹角均相等. （2）平移对应点连线平行且相等.旋转对应点与旋转中心距离相等，夹角都等于旋转角. （3）运动变化问题的研究注意观察保持不变的数量关系. 板书设计： 平移 课件展示区 旋转 变化 变化 不变化 不变化
巩固练习（附页） | 用PPT展示复习图形平移、旋转运动的性质，注意引导学生对图形变与不变的思考，引入本节的学习方法。
引导学生板书画出三角形平移运动后的图形，复习回顾平移运动定义与性质。 利用几何画板动态展示图形平移过程中对应边、角，对应顶点连线中不变的关系。 此部分的设计引导学生有意识地关注在图形位置发生变化时那些不变的因素。
回顾二在回顾一的基础上进一步运用图形平移运动的性质将看似不同的图形进行图形转化从而解决问题。同时体会数学转换思想的魅力。
此题的设计关键是AB=CD，且夹角是60°，故可以思考通过平移将看似不相关的线段拼摆出一个三角形。
复习回顾旋转定义及其性质。 观察旋转中心，旋转角的变化与图形位置变化的关系。同时，关注图形中不变化的因素，尤其是全等三角形.
在问题（3）（4）的探究中学会寻找一个两边不变一边变的三角形来解决线段最大最小值问题。同样进一步体会在变换问题中根据不变的条件研究确定变化问题的思维方法。
本节在复习回顾图形平移、旋转运动的同时，还意在渗透一种研究运动变换问题的思想方法：用不变的因素研究运动问题。所以，回顾五的设计就是为了在前面四个问题的基础上引导学生体会和学习运用本节的核心思想方法。尤其是最后对动点路径的探究更加对用不变研究变换的深入体验实践。
组织学生谈感悟——数学知识的内在联系，数学思想方法、研究问题的一般方法等。 师生评价，体验学习乐趣和数学美。 提升总结发言。（学生讲） |
• 教学反思
本节课设计的题目有一定的梯度，但大题步骤较多，因为考虑到学生对该部分内容应该有一定的熟练程度，所以尽管有些多，但还是想在课堂容量和学生思维训练的快捷上尝试一下。
课程教学过程学生思维较活跃。通过题目讲解和练习，大多数学生能更进一步体会到图形运动变化相关性质的主线作用。在分析问题的过程中，学生思维受到更大跨度上的训练，解题技能得到进一步的提升，对数学思维方法有了更深层面上的领悟。我想本节课对学生而言不仅是具体题目的解决，而且是对事物普遍联系相互转化的辩证思想的渗透。
本人在教学中基本能关注到学生的反应和疑问，能给予学生个别指导，能关注学生的书写规范性，能调动学生参与课堂积极思考。
教学中注重方法总结归纳，通过课堂评价和学生评价可以看出学生对数学问题探究的一般方法有所思考、领悟，能够有心体验数学的魅力。
