北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，把图中的经过平移得到如图，如果图中上一点的坐标为，那么平移后在图中的对应点的坐标为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，顺时针旋转角度变成，的值是．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．(    )
 

A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

6.  下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．(    )
 

A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向下平移 D. 逆时针旋转，向下平移

8.  下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，经过如下平移能得到的是．(    )

A. 把向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度

10.  将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减，可将该图形．(    )

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度

11.  如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  点向右平移个单位长度后到达点，则点关于轴的对称点的坐标为          ．

14.  如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为________．

15.  如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别为          
 

16.  如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知中，，边，把向下平移至后，，，请求出图中阴影部分的面积．

18.  本小题分
已知，如图，，，、在上，且满足，平分，
求的度数
若向右平行移动，其他条件不变，那么：的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值
若向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请直接写出的度数，若不存在，说明理由．

19.  本小题分

与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

分别写出下列各点的坐标：__________，__________；

若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________；

是由经过怎样的平移得到的？

20.  本小题分
如图：绕点逆时针方向旋转得到，其中，．
若平分时，求的度数．
若时，与交于点，求旋转角的度数．

21.  本小题分
在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
分别写出、两点的坐标；
将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．

22.  本小题分
已知的顶点、、在格点上，按下列要求在网格中画图．
 

绕点逆时针旋转得到

画关于点的中心对称图形．

23.  本小题分

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

作出关于点对称的图形，并写出、、的坐标；

求的面积．

24.  本小题分

如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

25.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
根据旋转变换的性质得到，再证明为等边三角形，最后根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】
解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平移、旋转和轴对称的性质．平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；两组对应点连线的交点是旋转中心．轴对称的性质：翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．

【解答】

解：经过平移可得到上图，错误；
B.经过旋转可得到上图，错误；
C.经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D.经过旋转可得到上图，错误．
故选C．

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查旋转的性质、多边形内角与外角 ，解题的关键是理解旋转角的概念．
证明，推出即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
四边形的内角和为
，
，
．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平移和旋转的性质，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，即可得点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
【解答】
解：如图，即为所求，

则点的对应点的坐标是．
故选：．

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
 

15.【答案】； 

【解析】

【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点的坐标，再根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点的坐标．
本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数．
【解答】
解：点与点关于原点对称，
，
点与点关于轴对称，
．
故答案为：，．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点的坐标规律，熟练掌握中心对称的性质，根据对称点的特点，探索出点的坐标的一般规律是解题的关键．
通过计算，发现规律，再令，即可求解．
【解答】
解：，，
的中点为，
，
绕点顺时针旋转，
，
同理分别得到，，，，
，
的坐标为，
故答案为：．  

17.【答案】解：把向下平移至，
，≌，
，
则，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积． 

【解析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，≌，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，，
平分，
，
，，
，
；

，
，
，
，
，
：：，是定值；

在和中，
，，
，
、、是的四等分线，
，
，
故存在某种情况，使，此时． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求出，计算即可得解；
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得解；
根据三角形的内角和定理求出，从而得到、、是的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：  ；；
．
向左平移个单位，再向下平移个单位得到． 

【解析】根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的规律解决问题即可；
根据平移变换的性质解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
；
绕点逆时针方向旋转得到，
，旋转角为，
，
，
旋转角为． 

【解析】由三角形的内角和定理可求，由角平分线的定义可求解；
由旋转的性质可得，由三角形内角和可求旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

21.【答案】解：由点、在坐标系中的位置可知：，；
如图所示：
 

【解析】直接根据点、在坐标系中的位置写出其坐标即可；
根据图形旋转的性质画出旋转后的即可；
本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形；
如图所示，即为所求作的三角形； 

【解析】根据旋转的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形；
根据中心对称的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度一般．
 

23.【答案】解：
如图所示：．


如图所示：

． 

【解析】本题主要考查中心对称以及旋转变换作图，掌握中心对称的概念和性质是解题的关键．
先根据中心对称的性质，找出，，的对应点，再顺次连结并写出它们的坐标即可；
利用整体减去部分的方法即可求出的面积．
 

24.【答案】解：图：可画为平行四边形，

图：可画为等腰梯形，

图：可画为正方形．
 

【解析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形．
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，据可作图；
等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，据可作图； 
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，据可作图．
 

25.【答案】解：轴对称图形如图所示．
中心对称图形如图所示．
 

【解析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据轴对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
根据中心对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．