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    数学八年级下册2 提公因式法备课ppt课件

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    这是一份数学八年级下册2 提公因式法备课ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了pa+pb+pc,用提公因式法分解因式,x2+x,问题2,注意公因式要提尽,小明的解法有误吗,小华的解法有误吗等内容,欢迎下载使用。

    断下列各式哪些是因式分解?哪些不是.
    x(y+1)=xy+x
    2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
    1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
    3. 会利用因式分解进行简便计算.
    多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.
    观察下列多项式,它们有什么共同特点?
    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
    ( a+b+c )
    找出 3x 2 – 6xy 的公因式.
    所以这个算式的公因式是3x.
    指数:相同字母的最低次数.
    如何确定一个多项式的公因式?
    找出多项式的公因式的正确步骤:
    3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.
    1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
    2.定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
    找一找: 下列各多项式的公因式是什么?
    (1) 3x+6y(2)ab–2ac(3) a 2 – a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n–6mn (6) –6 x 2 y–8 xy 2
    (1) 8a3b2 + 12ab3c;
    例1 把下列各式分解因式.
    分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积.
    (2) 2a(b+c) – 3(b+c).
    因式分解:(1) 3a3c2+12ab3c; (2) 2a(b+c)–3(b+c);(3) (a+b)(a–b)–a–b.
    (3)原式=(a+b)(a–b–1).
    解:(1)原式=3ac(a2c+4b3);
    (2)原式=(2a–3)(b+c);
    解:(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc);
    如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?
    另一个因式将是2a2b+3b2c,
    (2) 2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a–3).
    如何检查因式分解是否正确?
    正解:原式=6xy(2x+3y).
    当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.
    注意:某项提出莫漏1.
    正解:原式=3x·x–6y·x+1·x =x(3x–6y+1)
    提出负号时括号里的项没变号.
    注意:首项有负常提负.
    正解:原式= – (x2–xy+xz)= – x(x–y+z)
    提取公因式分解因式的技巧:分解因式分解到不能分解为止;某一项全部提取后,不要漏掉“1”;首项有负号常提负号;检查因式分解的结果是否正确,可用整式的乘法验证.
    例2 计算:(1)39×37–13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16–20.16×14.
    (2)原式=20.16×(29+72+13–14) =2016.
    =13×20=260;
    解:(1)原式=3×13×37–13×91
    =13×(3×37–91)
    方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.
    = 9900
    = 99 ×(99+1)
    解:原式=99 ×99+99
    解:原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
    例3 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
    ∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
    解:∵a+b=7,ab=4,
    方法总结:含a±b,ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能用a±b和ab表示的式子,然后将a±b,ab的值整体带入即可.
    已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
    解: a2b+ab2 =ab(a+b) =3 × 5 =15
    若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=  .
    解析:∵a+b=4,ab=1, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4 =4.
    1.多项式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是(  )A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D .5mn2
    2. 把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后,余下的部分是(  )A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+3
    3.下列多项式的分解因式,正确的是(  )A.12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B.3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2) C.–x2+xy–xz=–x(x2+y–z) D.a2b+5ab–b=b(a2+5a)
    4.把下列各式分解因式:
    (1)分解因式:m2–3m=   .(2)12xyz–9x2y2=_____________;(3)因式分解:(x+2)x–x–2=___________ . (4) –x3y3–x2y2–xy=_______________;
    3xy(4z–3xy)
    –xy(x2y2+xy+1)
    (5)(x–y)2+y(y–x)=_____________.
    (y–x)(2y–x)
    5.若9a2(x–y)2–3a(y–x)3=M·(3a+x–y),则M等于_____________.
    3a(x–y)2
    6.简便计算:(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013–20142;(3)(–2)101+(–2)100.
    (2) 原式=2013 ×(2013+1) –20142 =2013×2014–20142 =2014×(2013–2014) = –2014.
    解:(1) 原式=1.99 ×(1.99+0.01)=3.98;
    (3)原式=(–2)100 ×(–2+1 =2100 ×(–1) = –2100.
    解:(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
    (2)原式=(2x+1)[(2x+1)–(2x–1)]
    =(2x+1)(2x+1–2x+1)=2(2x+1).
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