【核心素养目标】人教A版高中数学 选择性必修一 第三单元《3.2.1 双曲线及其标准方程》课件+教案+同步分层练习（含教学反思和答案解析）

人教A版数学选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题. 3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分. 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。  1.双曲线的定义 用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出双曲线的标准方程。  2.双曲线的标准方程 3. 双曲线与椭圆的比较 1.在双曲线的定义中,若去掉条件0<2a<|F1F2|,则点的轨迹是怎样的?提示:①当2a等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).②当2a大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.③当2a等于零时,动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.2.判断(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(　　)(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差等于5的点的轨迹是双曲线.(　　)(3)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)×答案:D       图1图2  例3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值. 若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂. 若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,从而简化求解过程.跟踪训练3. 根据下列条件,求双曲线的标准方程.   跟踪训练4. “神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角. 1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为(　　)A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线解析:当a=3时,根据双曲线的定义及|PF1|>|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|>|PF2|,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:D  3.已知双曲线 (a>0,b>0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所得弦长|AB|=m,则△ABF2的周长为(　　)A.4a B.4a-mC.4a+2m D.4a-2m解析:不妨设|AF2|>|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:CA.(-1,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-1,2)解得-1