人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆获奖教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修一

《3.1.2椭圆的简单几何性质（2）》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为(   )

A． B． C． D．

2.椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．无论k为何值，直线和曲线交点情况满足（   ）

A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．有公共点

4. 椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（  ）

A． B． C． D．

5．（多选题）椭圆的焦距为，则的值为（    ）

A．9 B．23 C． D．

6．（多选题）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（    ）

A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里

C．两焦点坐标约为 D．离心率约为

二、填空题

7. 若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是____.

8．光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为______.

9. 已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，线段与轴交于点，为坐标原点，若为的中位线，且，则________.

10．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点为坐标原点，则的最大值为________.

三、解答题

11．我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．

12. 已知椭圆C:经过点, 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.

 (1)求椭圆的标准方程；

 (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；

【提高篇】

一、选择题

1.设椭圆的左､右焦点分别为，,上顶点为,若则该椭圆的方程为（    ）

A． B． C． D．

2.“”是“直线与椭圆有公共点”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是，，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（    ）

A． B． C． D．

4. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是(    )

A．卫星向径的最小值为               

B．卫星向径的最大值为

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

5．（多选题）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（    ）

A．为定值 B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为

6. （多选题）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（   ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长轴长为

二、填空题

7. 已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则________.

8．已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.

9.直线交椭圆于两点，若，则的值为___．

10.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．

三、解答题

11.已知平面内两定点，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线C交于不同的两点、，求．

12.已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.已知(为原点)

（1）求椭圆的离心率；

（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】因为椭圆长轴长为8，所以，即，

又离心率为，所以，解得：，则=，

所以椭圆的标准方程为：．

2.【答案】B

【解析】由题意可得,, ,所以,.

①若光线从椭圆一个焦点沿轴方向出发到长轴端点(较近的)再反射,则所经过的路程为,②若光线从椭圆一个焦点沿轴方向出发到长轴端点(较远的)再反射,则所经过的路程为.③若光线从椭圆一个焦点沿非轴方向出发,则所经过的路程为，故选:B

3．【答案】D

【解析】因为过定点，且椭圆的上顶点也为，所以当直线的斜率为时，此时直线与椭圆相切，仅有一个公共点，当直线的斜率不为零时，此时直线与椭圆有两个交点，所以无法确定直线与椭圆的公共点是一个还是两个，故选：D.

4. 【答案】A

【解析】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，∴，∴椭圆C的离心率．

5．【答案】AB

【解析】椭圆的焦距为，即得.依题意当焦点在轴上时，则，解得；当焦点在轴上时，则，解得，∴的值为9或23.

6．【答案】AD

【解析】设该椭圆的半长轴长为，半焦距长为.依题意可得月球半径约为，

，，，，，椭圆的离心率约为，可得结论A、D项正确，B项错误；

因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误.综上可知，正确的为AD，故选：AD.

二、填空题

7. 【答案】

【解析】已知直线与椭圆有且只有一个交点，由消去并整理，得，由题意知，，解得：.

8．【答案】

【解析】如图,由双曲线定义得:①,

由椭圆定义得: ②,

②①得:;

椭圆双曲线“复合”光学装置中,光线从出发到回到左焦点走过的路程为:

对于单椭圆光学装置,光线经过次反射后回到左焦点,

路程为;

由于两次光速相同,路程比等于时间比,

,..

9. 【答案】6

【解析】如图所示，因为为的中位线，且，所以，

由椭圆定义可得：.

10．【答案】

【解析】设点的坐标为，则，则，可得，

椭圆的左焦点为，，，则，

二次函数在区间上单调递增，

所以，.因此，的最大值为.

三、解答题

11．【解析】设所求轨道方程为

．．

于是．所以所求轨道方程为．

设变轨时，探测器位于，则

．

解方程组，得（由题意）．

所以探测器在变轨时与火星表面的距离为．

所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为.

12. 【解析】（1）由已知得，，∴，

，同理，

∴，，∴，

椭圆标准方程为．

（2）设（），

则，，∴，

∴，即点横坐标取值范围是．

【提高篇】

一、选择题

1.【答案】A

【解析】因为，所以，由 可得,

所以椭圆方程是：.

2.【答案】A

【解析】由，得直线过点．又点在椭圆内部，故直线与椭圆有公共点，而直线与椭圆有公共点不一定．所以“”是“直线与椭圆有公共点”的充分不必要条件．故选：A．

3.【答案】D

【解析】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，令地心为椭圆的右焦点，设标准方程为()，

则地心的坐标为(，0)，其中.由题意，得，，

解得，，所以.

4.【答案】D

【解析】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离.

根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为，卫星向径的最大值为，所以A, B正确.

当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时，由，可得越大，椭圆越扁，所以C正确.卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等.

则卫星运行速度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以D不正确.故选：D

5．【答案】ACD

【解析】设椭圆的左焦点为，则∴为定值，A正确；

的周长为，因为为定值6，

∴的范围是，

∴的周长的范围是，B错误；将与椭圆方程联立，可解得，，又∵，∴，

∴为直角三角形，C正确；将与椭圆方程联立，

解得，，

∴，D正确．故选：ACD

6. 【答案】ACD

【解析】A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误；C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.故选：ACD

二、填空题

7. 【答案】

【解析】因为,所以的长度是椭圆通径的一半，即，因为，所以是三角形的中位线，即.

8．【答案】

【解析】如图，因为为正三角形，所以，所以是直角三角形.

因为，，所以，所以，所以，因为，所以，

即，所以.

9.【答案】12

【解析】解法一：由椭圆，则顶点为，

而直线也过，

所以为直线与椭圆的一个交点，设，

则=，

解得：，

所以或（不合，舍去），把代入椭圆方程得：，故.

解法二：由得，所以，

又，

所以=，因为，所以，故.

10.【答案】

【解析】设 ，则 ，， ，由此可得： ，因为 ， ， ，所以 .又由题意知， 的右焦点为 ，故 ，因此 ，所以的方程为：.

三、解答题

11.【解析】（1）由椭圆的定义知，点的轨迹为椭圆，其中，所以所求动点的轨迹的方程为.

（2）设，，

联立直线与椭圆的方程消整理得：，

所以，，

.

12.【解析】（1）由题意可得，，设，

因为，所以，

所以椭圆离心率为；

（2）由（1）得，，

所以椭圆方程可设为，直线，

设圆心，由，消去y整理得即，

所以或，当时，；当时，；

又在轴上方，所以，

因为，所以，

因为，，

所以，所以，所以，

由圆同时与轴和直线相切，可得圆的半径为2，

所以点到直线的距离，解得（负值舍去），

所以，，所以椭圆方程为.