人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数优质课教学课件ppt
展开1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
甲、乙两地相距s千米，某人行驶全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt = s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是( ) A. s 是变量 B. t 是变量 C. v 是变量 D. s 是常量
问题1:在上一节课课本P71的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.
问题(1)～(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：s = 60t，y =10x，S=πr2，y=5-x.
问题2:在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？
s = 60t，y =10x，S=πr2，y=5-x.
上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应值吗？
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
思考中的(1)(2)都满足 y 随 x 的变化而变化，且当 x取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
在P71的问题(1)～(4)及前面思考(1)(2)的两个变量中，哪些是自变量，哪些是自变量的函数.
当 t =1时，函数值 s =60； 当 t =2时，函数值 s =120；……
在心电图中，时间 x 是自变量，心脏部位的生物电流 y 是 x 的函数.
在人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数.
当 x =1984时，函数值 y =10.34；当 x =1989时，函数值 y =11.06；……
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
【点睛】判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
例3.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为y =50-0.1x
例3.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(2)指出自变量 x 的取值范围.
(2)仅从式子 y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50因此，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500
【点睛】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
例3.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数 y =50-0.1x 在 x =200时的函数值.将 x =200代入 y =50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
像 y =50-0.1 x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用的方法.这种式子叫做函数的解析式.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.
解：(2) x是自变量，y是x的函数，y=0.1x.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
解：(4) t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t.
2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
1.下列说法中，不正确的是( )A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是( )A.y=-2x+3 B.y=2x+3 C.y=-2x-3 D.y=2x-3
9.根据如图所示的程序计算函数y的值.若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______.
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P是DC上的一个动点且点P不与C、D重合，设DP为x，四边形ABCP的面积为y.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)自变量x的取值范围;(3)求当点P为DC的中点时，四边形ABCP的面积.
解:(1)∵S四边形ABCP=S正方形ABCD-S△APD∴y与x的函数关系为: y=16-2x(2)自变量x的取值范围是: 0
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