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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀课堂检测
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀课堂检测，文件包含第10讲252圆与圆的位置关系9类热点题型讲练原卷版docx、第10讲252圆与圆的位置关系9类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
知识点01：圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
2、圆与圆的位置关系的判定
2.1几何法
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
①当时，两圆相交；
②当时，两圆外切；
③当时，两圆外离；
④当时，两圆内切；
⑤当时，两圆内含.
2.2代数法
设:
:
联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其
①与设设相交
②与设设相切（内切或外切）
③与设设相离（内含或外离）
【即学即练1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
【答案】C
【详解】圆是以为圆心，半径的圆，
圆:改写成标准方程为，则圆是以为圆心，半径的圆，
则，=3，所以两圆外切，
故选：.
知识点02：圆与圆的公共弦
1、圆与圆的公共弦
圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.
2、公共弦所在直线的方程
设:
:
联立作差得到：即为两圆共线方程
3、公共弦长的求法
代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．
几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．
【即学即练2】（2022秋·高二课时练习）已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0.
故选：D.
知识点03：圆与圆的公切线
1、公切线的条数
与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．
（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；
（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；
（3）两圆相交时，只有2条外公切线；
（4）两圆内切时，只有1条外公切线；
（5）两圆内含时，无公切线．
2、公切线的方程
核心技巧：利用圆心到切线的距离求解
【即学即练3】（2022秋·贵州遵义·高二习水县第五中学校联考期末）圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】圆的圆心坐标为，半径为5；
圆的圆心坐标为，半径为3，
所以两圆的圆心距为，
因为，所以两圆相交，
所以两圆的公切线有2条.
故选：B.
知识点04：圆系方程
(1) 以为圆心的同心圆圆系方程：；
(2) 与圆同心圆的圆系方程为；
(3) 过直线 ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 与圆交点的圆系方程为
4 过两圆，圆：交点的圆系方程为
（，此时圆系不含圆：）特别地，当时，上述方程为一次方程.
两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程.
【即学即练4】（2022秋·高二单元测试）求过两圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程.
【答案】
【详解】设圆的方程为，
则，
即，所以圆心坐标为，
把圆心坐标代入得，解得，
所以所求圆的方程为．
题型01 判断圆与圆的位置关系
【典例1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
【典例2】（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【典例3】（多选）（2023春·甘肃兰州·高二兰大附中校考阶段练习）已知圆和圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆外切
B．直线与圆相切
C．直线被圆所截得的弦长为2
D．若分别为圆和圆上一点，则的最大值为10
【变式1】（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）圆与圆的位置关系为（ ）．
A．相交B．内切C．外切D．外离
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
题型02求两圆交点坐标
【典例1】（2022·高二课前预习）圆 与圆 的交点坐标为（ ）
A． 和B．和
C．和D．和
【典例2】（2022秋·贵州遵义·高二遵义一中校考阶段练习）圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是______.
【变式1】（2023秋·青海西宁·高二校考期末）圆与的交点坐标为______.
【变式2】（2022·高二课时练习）圆与圆的交点坐标为___________.
题型03由圆的位置关系确定参数
【典例1】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【典例3】（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）若圆和有且仅有一条公切线，则______；此公切线的方程为______
【变式1】（2023秋·高二课时练习）若两圆和圆相交，则的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
【变式2】（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
题型04由圆与圆的位置关系确定圆的方程
【典例1】（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________.
【典例2】（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________．
【典例3】（2023春·江西宜春·高二统考阶段练习）已知圆
(1)若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）经过点以及圆与交点的圆的方程为______．
【变式2】（2023·高二课时练习）已知圆和圆，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．
题型05相交圆的公共弦方程
【典例1】（2023·河南·统考二模）若圆与圆的公共弦的长为1，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________.
【变式1】（2023春·全国·高二卫辉一中校联考阶段练习）已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为______.
【变式2】（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______．
题型06两圆的公共弦长
【典例1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知圆：与圆：，若两圆相交于，两点，则______
【典例2】（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）已知两圆，．
(1)取何值时两圆外切？
(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【变式1】（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）已知圆与圆有两个公共点、，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·浙江·高三专题练习）已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.
题型07圆的公切线条数
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典例2】（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
【典例3】（2023秋·河北保定·高二统考期末）若圆与圆恰有两条公共的切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例4】（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考开学考试）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若圆与圆有且仅有3条公切线，则=（ ）
A．14B．28C．9D．
【变式2】（2023秋·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（ ）
A．B．C．6D．－6
【变式3】（2023·全国·模拟预测）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（ ）
A．4条B．3条C．2条D．0条
【变式4】（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）圆与圆的公切线条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型08圆的公切线方程
【典例1】（多选）（2023·高二课时练习）已知圆，圆，则下列是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A．y＝0B．3x－4y＝0C．D．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆与圆恰有两条公切线，则满足题意的一个的取值为____；此时公切线的方程为__________.
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.
【变式1】（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.
题型09圆的公切线长
【典例1】（2022秋·广东云浮·高二校考期中）已知圆的方程为，圆的方程为.
(1)判断圆与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.
(2)求两圆的公切线长.
【变式1】（2022·高二课时练习）求圆与圆的内公切线所在直线方程及内公切线的长．
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设圆，圆，则圆，的位置（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆和交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）与两圆和都相切的直线有（ ）条
A．1B．2C．3D．4
4．（2023秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末）已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·高一单元测试）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）
A．5B．3C．2D．1
7．（2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·高一单元测试）点在圆：上，点在圆：上，则（ ）
A．的最小值为
B．的最大值为
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆公共弦所在直线的方程为
10．（2023春·甘肃兰州·高二兰大附中校考阶段练习）已知圆和圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆外切
B．直线与圆相切
C．直线被圆所截得的弦长为2
D．若分别为圆和圆上一点，则的最大值为10
三、填空题
11．（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
12．（2023·天津·高三专题练习）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为__________．
四、解答题
13．（2023秋·高二课时练习）如图，已知点A、B的坐标分别是，点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.
14．（2023秋·河北保定·高二统考期末）已知圆与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
B能力提升
1．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．B．1C．D．2
3．（2023·北京通州·统考模拟预测）在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
C综合素养
1．（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）已知直线，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
2．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）已知圆和圆
(1)若圆与圆相交于两点，求的取值范围，并求直线的方程（用含有的方程表示）
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值
3．（2023·上海·高二专题练习）已知圆C：（x+1）2+y2＝a（a＞0），定点A（m，0），B（0，n），其中m，n为正实数．
(1)当a＝m＝n＝3时，判断直线AB与圆C的位置关系；
(2)当a＝4时，若对于圆C上任意一点P均有PA＝λPO成立（O为坐标原点），求实数m，λ的值；
(3)当m＝2，n＝4时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．
课程标准
学习目标
①掌握两圆位置关系的判定的代数方法与几何方法。
②会应用两圆的位置关系求与两圆有关的几何量问题。
通过本节课的学习，会判断两圆的位置关系，会求与两圆位置有关的点的坐标、公共弦长及公共弦所在的直线方程，能求与两圆位置关系相关的综合问题.
图象
位置关系
图象
位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
知识点01：圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
2、圆与圆的位置关系的判定
2.1几何法
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
①当时，两圆相交；
②当时，两圆外切；
③当时，两圆外离；
④当时，两圆内切；
⑤当时，两圆内含.
2.2代数法
设:
:
联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其
①与设设相交
②与设设相切（内切或外切）
③与设设相离（内含或外离）
【即学即练1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
【答案】C
【详解】圆是以为圆心，半径的圆，
圆:改写成标准方程为，则圆是以为圆心，半径的圆，
则，=3，所以两圆外切，
故选：.
知识点02：圆与圆的公共弦
1、圆与圆的公共弦
圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.
2、公共弦所在直线的方程
设:
:
联立作差得到：即为两圆共线方程
3、公共弦长的求法
代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．
几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．
【即学即练2】（2022秋·高二课时练习）已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0.
故选：D.
知识点03：圆与圆的公切线
1、公切线的条数
与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．
（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；
（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；
（3）两圆相交时，只有2条外公切线；
（4）两圆内切时，只有1条外公切线；
（5）两圆内含时，无公切线．
2、公切线的方程
核心技巧：利用圆心到切线的距离求解
【即学即练3】（2022秋·贵州遵义·高二习水县第五中学校联考期末）圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】圆的圆心坐标为，半径为5；
圆的圆心坐标为，半径为3，
所以两圆的圆心距为，
因为，所以两圆相交，
所以两圆的公切线有2条.
故选：B.
知识点04：圆系方程
(1) 以为圆心的同心圆圆系方程：；
(2) 与圆同心圆的圆系方程为；
(3) 过直线 ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 与圆交点的圆系方程为
4 过两圆，圆：交点的圆系方程为
（，此时圆系不含圆：）特别地，当时，上述方程为一次方程.
两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程.
【即学即练4】（2022秋·高二单元测试）求过两圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程.
【答案】
【详解】设圆的方程为，
则，
即，所以圆心坐标为，
把圆心坐标代入得，解得，
所以所求圆的方程为．
题型01 判断圆与圆的位置关系
【典例1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
【典例2】（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【典例3】（多选）（2023春·甘肃兰州·高二兰大附中校考阶段练习）已知圆和圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆外切
B．直线与圆相切
C．直线被圆所截得的弦长为2
D．若分别为圆和圆上一点，则的最大值为10
【变式1】（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）圆与圆的位置关系为（ ）．
A．相交B．内切C．外切D．外离
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
题型02求两圆交点坐标
【典例1】（2022·高二课前预习）圆 与圆 的交点坐标为（ ）
A． 和B．和
C．和D．和
【典例2】（2022秋·贵州遵义·高二遵义一中校考阶段练习）圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是______.
【变式1】（2023秋·青海西宁·高二校考期末）圆与的交点坐标为______.
【变式2】（2022·高二课时练习）圆与圆的交点坐标为___________.
题型03由圆的位置关系确定参数
【典例1】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【典例3】（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）若圆和有且仅有一条公切线，则______；此公切线的方程为______
【变式1】（2023秋·高二课时练习）若两圆和圆相交，则的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
【变式2】（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
题型04由圆与圆的位置关系确定圆的方程
【典例1】（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________.
【典例2】（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________．
【典例3】（2023春·江西宜春·高二统考阶段练习）已知圆
(1)若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）经过点以及圆与交点的圆的方程为______．
【变式2】（2023·高二课时练习）已知圆和圆，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．
题型05相交圆的公共弦方程
【典例1】（2023·河南·统考二模）若圆与圆的公共弦的长为1，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________.
【变式1】（2023春·全国·高二卫辉一中校联考阶段练习）已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为______.
【变式2】（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______．
题型06两圆的公共弦长
【典例1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知圆：与圆：，若两圆相交于，两点，则______
【典例2】（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）已知两圆，．
(1)取何值时两圆外切？
(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【变式1】（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）已知圆与圆有两个公共点、，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·浙江·高三专题练习）已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.
题型07圆的公切线条数
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典例2】（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
【典例3】（2023秋·河北保定·高二统考期末）若圆与圆恰有两条公共的切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例4】（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考开学考试）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若圆与圆有且仅有3条公切线，则=（ ）
A．14B．28C．9D．
【变式2】（2023秋·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（ ）
A．B．C．6D．－6
【变式3】（2023·全国·模拟预测）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（ ）
A．4条B．3条C．2条D．0条
【变式4】（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）圆与圆的公切线条数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型08圆的公切线方程
【典例1】（多选）（2023·高二课时练习）已知圆，圆，则下列是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A．y＝0B．3x－4y＝0C．D．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆与圆恰有两条公切线，则满足题意的一个的取值为____；此时公切线的方程为__________.
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.
【变式1】（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.
题型09圆的公切线长
【典例1】（2022秋·广东云浮·高二校考期中）已知圆的方程为，圆的方程为.
(1)判断圆与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.
(2)求两圆的公切线长.
【变式1】（2022·高二课时练习）求圆与圆的内公切线所在直线方程及内公切线的长．
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设圆，圆，则圆，的位置（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆和交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）与两圆和都相切的直线有（ ）条
A．1B．2C．3D．4
4．（2023秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末）已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·高一单元测试）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）
A．5B．3C．2D．1
7．（2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·高一单元测试）点在圆：上，点在圆：上，则（ ）
A．的最小值为
B．的最大值为
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆公共弦所在直线的方程为
10．（2023春·甘肃兰州·高二兰大附中校考阶段练习）已知圆和圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆外切
B．直线与圆相切
C．直线被圆所截得的弦长为2
D．若分别为圆和圆上一点，则的最大值为10
三、填空题
11．（2023秋·高一单元测试）已知圆与圆内切，则的最小值为_______
12．（2023·天津·高三专题练习）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为__________．
四、解答题
13．（2023秋·高二课时练习）如图，已知点A、B的坐标分别是，点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.
14．（2023秋·河北保定·高二统考期末）已知圆与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
B能力提升
1．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．B．1C．D．2
3．（2023·北京通州·统考模拟预测）在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
C综合素养
1．（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）已知直线，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
2．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）已知圆和圆
(1)若圆与圆相交于两点，求的取值范围，并求直线的方程（用含有的方程表示）
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值
3．（2023·上海·高二专题练习）已知圆C：（x+1）2+y2＝a（a＞0），定点A（m，0），B（0，n），其中m，n为正实数．
(1)当a＝m＝n＝3时，判断直线AB与圆C的位置关系；
(2)当a＝4时，若对于圆C上任意一点P均有PA＝λPO成立（O为坐标原点），求实数m，λ的值；
(3)当m＝2，n＝4时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．
课程标准
学习目标
①掌握两圆位置关系的判定的代数方法与几何方法。
②会应用两圆的位置关系求与两圆有关的几何量问题。
通过本节课的学习，会判断两圆的位置关系，会求与两圆位置有关的点的坐标、公共弦长及公共弦所在的直线方程，能求与两圆位置关系相关的综合问题.
图象
位置关系
图象
位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
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