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山东省济南市天桥区泺口实验2021-2022学年七年级下学期 数学第一次月考试卷
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这是一份山东省济南市天桥区泺口实验2021-2022学年七年级下学期 数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题。（共12小题，每小题4分，共48分）
1、﹣20220的相反数是（ ）。
A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1
2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ ）。
A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8
3、下列各式中，负数是（ ）。
A、﹣5 B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0
4、下列计算正确的是（ ）
A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2
5、下列能用平方差公式计算的是（ ）
A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b）
6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ ）。
A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4
7、对于数30、3﹣1、﹣﹣3、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（ ）。
A、30<3﹣1<﹣﹣3<（13）﹣1 B、﹣﹣3<3﹣1<30<（13）﹣1
C、3﹣1<﹣﹣3<30<（13）﹣1 D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣﹣3
8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ ）。
A、3y B、9y C、9y2 D、36y2
9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ ）。
A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5
10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ ）。
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
11、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（ ）
A、1 B、2022 C、12022 D、2023
12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）。
A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2
二、填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）
13、计算2x▪（﹣3x）= ；
14、若（m－2）0无意义，则m的值为 ；
15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 ；
16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ；
17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ；
18、下列计算：①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=13a2；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2，其中正确有 ；（只填序号）
三、解答题。
19、计算题。（每小题3分，共12分）
（1）（12）﹣1+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）
（3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算）
20、化简：（每小题4分，共24分）
（1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2；
（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）；
（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；
21、化简求值。（每小题6分，共12分）
（1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。
（2）（x+1）2－2x2，其中x=5.
22、（8分）如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。
（1）求剩余部分的面积；
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；
23、（9分）观察下列各式：
（x－1）（x+1）=x2－1；
（x－1）（x2+x+1）=x3－1；
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1；
（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1++x+1）= ；
（3）根据以上规律：求22022+22021+22020++x+1的值
24、（13分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
答案解析
一、单选题。
1、﹣20220的相反数是（ C ）。
A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1
2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ C ）。
A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8
3、下列各式中，负数是（ B ）。
A、﹣5 B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0
4、下列计算正确的是（ C ）
A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2
5、下列能用平方差公式计算的是（ B ）
A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b）
6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ D ）。
A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4
7、对于数30、3﹣1、﹣﹣3、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（ B ）。
A、30<3﹣1<﹣﹣3<（13）﹣1 B、﹣﹣3<3﹣1<30<（13）﹣1
C、3﹣1<﹣﹣3<30<（13）﹣1 D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣﹣3
8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ C ）。
A、3y B、9y C、9y2 D、36y2
9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ B ）。
A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5
10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ B ）。
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
11、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（ A ）
A、1 B、2022 C、12022 D、2023
12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ A ）。
A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2
二、填空题。
13、计算2x▪（﹣3x）= ﹣6x2 ；
14、若（m－2）0无意义，则m的值为 2 ；
15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 a+b=c ；
16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ﹣4 ；
17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ﹣6 ；
18、下列计算：①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=13a2；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2，其中正确有 ②④ ；（只填序号）
三、解答题。
19、计算题。
（1）（12）﹣1+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）
=2+1 =（99+1）（99－1）
=3 =9800
（3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算）
=1+（﹣27） =2×23×（﹣0.5）3
=﹣26 =﹣2
20、化简：
（1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2；
=a6▪a3 =a2－4b2－4a2－4ab－b2
=a9 =﹣3a2－5b2－4ab
（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）；
=15x2－5xy+3xy－y2 =2xy2÷（2x）－8x2÷（2x）
=15x2－2xy－y2 =y2－4x
（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；
=a8+a8－3a8 =2xy－4y4－2xy
=－a8 =－4y4
21、化简求值。
（1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。
解：原式=x2－9+4x－x2
=－9+4x
把x=2带入得：﹣9+4×2=﹣1
（2）（x+1）2－2x2，其中x=5.
解：原式=x2+2x+1－2x2
=﹣x2+2x+1
把x=5带入得：﹣52+2×5+1=﹣14
22、如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。
（1）求剩余部分的面积；
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；
（1）（a+b）2－a2－b2=2ab
（2）40÷4=10，b=10－3=7，
代入得2×3×7=42
23、观察下列各式：
（x－1）（x+1）=x2－1；
（x－1）（x2+x+1）=x3－1；
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1；
（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= x6－1 ；
（2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1++x+1）= xn+1－1 ；
（3）根据以上规律：求22022+22021+22020++x+1的值；
22022+22021+22020++x+1
=（2－1）（22022+22021+22020++x+1）
=22023－1
24、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
（2）（a+b）2=25，a2+b2=13
（a+b）2=a2+2ab+b2
25=13+2ab
ab=6
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
81=a2+36+b2
a2+b2=45
a2+b2－12b2－12a（a+b）
=12a2+12b2－12ab
=12×45－9
=13.5
一、单选题。（共12小题，每小题4分，共48分）
1、﹣20220的相反数是（ ）。
A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1
2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ ）。
A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8
3、下列各式中，负数是（ ）。
A、﹣5 B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0
4、下列计算正确的是（ ）
A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2
5、下列能用平方差公式计算的是（ ）
A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b）
6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ ）。
A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4
7、对于数30、3﹣1、﹣﹣3、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（ ）。
A、30<3﹣1<﹣﹣3<（13）﹣1 B、﹣﹣3<3﹣1<30<（13）﹣1
C、3﹣1<﹣﹣3<30<（13）﹣1 D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣﹣3
8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ ）。
A、3y B、9y C、9y2 D、36y2
9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ ）。
A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5
10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ ）。
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
11、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（ ）
A、1 B、2022 C、12022 D、2023
12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）。
A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2
二、填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）
13、计算2x▪（﹣3x）= ；
14、若（m－2）0无意义，则m的值为 ；
15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 ；
16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ；
17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ；
18、下列计算：①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=13a2；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2，其中正确有 ；（只填序号）
三、解答题。
19、计算题。（每小题3分，共12分）
（1）（12）﹣1+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）
（3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算）
20、化简：（每小题4分，共24分）
（1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2；
（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）；
（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；
21、化简求值。（每小题6分，共12分）
（1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。
（2）（x+1）2－2x2，其中x=5.
22、（8分）如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。
（1）求剩余部分的面积；
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；
23、（9分）观察下列各式：
（x－1）（x+1）=x2－1；
（x－1）（x2+x+1）=x3－1；
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1；
（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1++x+1）= ；
（3）根据以上规律：求22022+22021+22020++x+1的值
24、（13分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
答案解析
一、单选题。
1、﹣20220的相反数是（ C ）。
A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1
2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ C ）。
A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8
3、下列各式中，负数是（ B ）。
A、﹣5 B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0
4、下列计算正确的是（ C ）
A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2
5、下列能用平方差公式计算的是（ B ）
A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b）
6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ D ）。
A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4
7、对于数30、3﹣1、﹣﹣3、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（ B ）。
A、30<3﹣1<﹣﹣3<（13）﹣1 B、﹣﹣3<3﹣1<30<（13）﹣1
C、3﹣1<﹣﹣3<30<（13）﹣1 D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣﹣3
8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ C ）。
A、3y B、9y C、9y2 D、36y2
9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ B ）。
A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5
10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ B ）。
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
11、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（ A ）
A、1 B、2022 C、12022 D、2023
12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ A ）。
A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2
C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2
二、填空题。
13、计算2x▪（﹣3x）= ﹣6x2 ；
14、若（m－2）0无意义，则m的值为 2 ；
15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 a+b=c ；
16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ﹣4 ；
17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ﹣6 ；
18、下列计算：①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=13a2；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2，其中正确有 ②④ ；（只填序号）
三、解答题。
19、计算题。
（1）（12）﹣1+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）
=2+1 =（99+1）（99－1）
=3 =9800
（3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算）
=1+（﹣27） =2×23×（﹣0.5）3
=﹣26 =﹣2
20、化简：
（1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2；
=a6▪a3 =a2－4b2－4a2－4ab－b2
=a9 =﹣3a2－5b2－4ab
（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）；
=15x2－5xy+3xy－y2 =2xy2÷（2x）－8x2÷（2x）
=15x2－2xy－y2 =y2－4x
（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；
=a8+a8－3a8 =2xy－4y4－2xy
=－a8 =－4y4
21、化简求值。
（1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。
解：原式=x2－9+4x－x2
=－9+4x
把x=2带入得：﹣9+4×2=﹣1
（2）（x+1）2－2x2，其中x=5.
解：原式=x2+2x+1－2x2
=﹣x2+2x+1
把x=5带入得：﹣52+2×5+1=﹣14
22、如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。
（1）求剩余部分的面积；
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；
（1）（a+b）2－a2－b2=2ab
（2）40÷4=10，b=10－3=7，
代入得2×3×7=42
23、观察下列各式：
（x－1）（x+1）=x2－1；
（x－1）（x2+x+1）=x3－1；
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1；
（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= x6－1 ；
（2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1++x+1）= xn+1－1 ；
（3）根据以上规律：求22022+22021+22020++x+1的值；
22022+22021+22020++x+1
=（2－1）（22022+22021+22020++x+1）
=22023－1
24、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
（2）（a+b）2=25，a2+b2=13
（a+b）2=a2+2ab+b2
25=13+2ab
ab=6
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
81=a2+36+b2
a2+b2=45
a2+b2－12b2－12a（a+b）
=12a2+12b2－12ab
=12×45－9
=13.5
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