2021-2022学年山东省东营实验中学七年级（下）第一次作业设计数学试卷（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省东营实验中学七年级（下）第一次作业设计数学试卷（五四学制）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

3. 已知方程组，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 下列语句中，是命题的是

A. 对顶角相等吗 B. 作的平分线
C. 两个锐角的和大于 D. 在线段上取一点

5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，则、、关系是

A.
B. 无法确定
C.
D.

7. 如图，，那么

A.
B.
C.
D.
 

8. 如图，有以下四个条件：，，，，其中能判定的条件的个数有

A.  B.  C.  D.

9. 在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得解，则原方程组中的正确的解为

A.  B.  C.  D.

10. 若方程组的解与的和为，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. 已知是关于，的二元一次方程，则______．
12. 命题“相等的角是对顶角”是______命题填“真”或“假”．
13. 将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：______ ．
14. 若，则______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的大小为______度．
    
     

16. 如图，已知，平分，，则______
     

17. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是______．
    
    
     

18. 如图，是由个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

19. 解方程组
    
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足方程，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，，求的度数．
    
    
     

22. 高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对、两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金万元；巷道镇建设了个类村庄和个类村庄共投入资金万元．
    建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
    骆驼城镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金多少万元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 列方程组解应用问题：
    “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

24. 为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知个型口罩和个型口罩共需元；个型口罩和个型口罩共需元．
    求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？
    小红打算用元全部用完购买型，型两种口罩要求两种型号的口罩均购买，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中型口罩售价上涨，型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．
    
    
    
    
    
    
     

已知：如图，直线，分别交，于，两点，，的平分线相交于点．

求的度数；
如图，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
在图中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请直接写出的度数．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．逐一判断可得．
【解答】
解：是二元一次方程；
B.中的指数为，不是二元一次方程；
C.中的指数为，不是二元一次方程；
D.中不是整式，不是二元一次方程；
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
方程组利用加减消元法求出解，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；
D、不能判定其真假，不构成命题，故本选项错误．
故选C．
根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
本题主要考查了学生对命题的理解及掌握情况，比较简单．
 

5.【答案】
 

【解析】解：
A、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：过的顶点，作如图所示的射线，使，
，，
．
，．
，
．

故选：．
过的顶点，作射线，使，利用平行线的性质得到、与、的关系，从而得出、、关系．
本题考查了平行线的性质，作与平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，平行公理，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
过点作，由可知，，再由平行线的性质可知，，，故可得出结论．
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
，
，
．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定，难度不大根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】
解：，
；
，
；
，
；
，
；
能得到的条件是．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：将代入，将代入，
得，
，
原方程组为
解得，
故选：．
先将代入，将代入，得到关于、的方程组，求出、的值，然后将、的值代入原方程组解之即可．
本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：解方程组，得
，
因为，
所以，
解得．
则的值为．
故选：．
利用加减消元法解方程组，可得用含的式子表示的和，再根据，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
 

11.【答案】
 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出，的值是解题关键．
 

12.【答案】假
 

【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
 

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
 

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
解得，
，
，
故答案为：．
根据绝对值和完全平方式的非负性，可求出和的值，即可求出代数式的值．
本题考查了解二元一次方程组，利用绝对值和完全平方式的非负性是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，

，
，
由折叠可得，，
，
，
故答案为：．
依据折叠即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
又，
，
平分，
，
．
故答案为：．
本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
 

17.【答案】
 

【解析】解：经过，
，
，
直线：与直线：相交于点，
方程组的解为，
故答案为．
由两条直线的交点坐标，先求出，再根据一次函数和二元一次方程组关系得出方程组的解即可．
本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意知，．
解得，
所以小长方形的周长为：．
故答案是：．
设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．
考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．
 

19.【答案】解：
将代入，得，
解得，
将代入，
得，
方程组的解为．

得，
解得，
将代入，
得，
解得，
方程组的解为．
 

【解析】用代入消元法解二元一次方程组即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
得，解得，
把代入得，解得，
把，代入得，
解得．
 

【解析】先用加减消元法求出、的值，把、的值代入方程得到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．
 

21.【答案】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等式性质或等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
．
 

【解析】根据平行线的性质即可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

22.【答案】解：设建设一个类美丽村庄所需的资金为万元，建设一个类美丽村庄所需的资金为万元，
，
解得，，
答：建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是万元、万元；
由题意可得，
万元，
答：骆驼城镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金万元．
 

【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；
根据中的答案可以求得改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
 

23.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
 

【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用总价单价数量，结合表格内的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：设一个型口罩和一个型口罩的售价各是元和元，
根据题意，得，
解得，
一个型口罩元，一个型口罩元．
设购买型口罩个，型口罩个，
根据题意，得，
即，
满足条件的，有：，或，，
小红有种购买方案：
第一种方案：型口罩购买个，型口罩购买个；
第二种方案：型口罩购买个，型口罩购买个；
 

【解析】根据题意，列二元一次方程组即可；
根据题意，可得，将二元一次方程中和分别取正整数值，即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列二元一次方程组是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，的平分线相交于点，
，，
，
；
结论：，
理由：如图，过点作，

，，
，
，的平分线相交于点，
，，
，，
，
由知，，
；

由可知，，
，
，
，
当时，
．
 

【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
过点作，利用平行线的性质解决问题；
探究规律，利用规律解决问题．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，本题是探究型试题，要由特殊情况到一般规律，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．