山东省枣庄市滕州市腾东中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷
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山东省枣庄市滕州市腾东中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（本题共12小题，共36分）
- 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
- 已知，，则的值等于
A. B. C. D.
- 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
- 面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，年月号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了的光刻水准，，用科学记数法表示，则正确的结果是
A. B. C. D.
- 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 若，，则的值为
A. B. C. D.
- 下列说法中正确的有
两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫做对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两点之间的距离是两点之间的线段； 在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是
A. B. C. D.
- 已知，则的值是
A. B. C. D.
- 如图，是用个相同的小矩形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用，表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是
A. B. C. D.
- 若，则、的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
以上结论正确的个数是
-
个 B. 个 C. 个 D. 个
二．填空题（本题共6小题，共24分）
- 已知，则 ______ ．
- 如果是一个完全平方式，则______．
- 要使的积中不含有的一次项，则______．
- 计算： ______ ．
- 如图，下列条件，，，，，能判断的是______填序号
|
- 如图所示，正方形和正方形的边长分别为、，如果，，那么阴影部分的面积是______ ．
|
三．计算题（本题共1小题，共8分）
- 计算：
．
．
四．解答题（本题共6小题，共52分）
- ，，求和的值．
- 先化简再求值：，其中，．
- 王老师家买了一套新房，其结构如图所示，单位：米他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
木地板和地砖分别需要多少平方米？
如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
- 你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
______；
______；
______；
由此我们可以得到：______．
利用的结论，完成下面的计算：
．
- 已知，如图，，，，试说明．
|
- 如图，已知直线，直线和直线、交于点和，点是直线上的一个动点．
如果点运动到、之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由．
若点在、两点的外侧运动时点与点、不重合，，，之间的关系是否发生改变？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故正确；
C、应为，故选项错误；
D、应为，故选项错误．
故选：．
根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．
2.【答案】
【解析】
解：，，
．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】
解：、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
关键平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键，．
4.【答案】
【解析】
解：
故选：．
用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据题意，可得，即，根据已知条件可得的度数，根据对顶角的性质，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】
解：，
．
．
．
．
故选：．
减去，然后用平方差公式计算即可．
本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
根据两点之间线段最短判断；
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
根据平行公理进行判断；
根据垂线的性质进行判断；
距离是指的长度；
根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系进行判断．
【解答】
解：两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；
相等的角不一定是对顶角，故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
两点之间的距离是两点间的线段的长度，故错误；
在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故正确，
综上所述，正确的结论有个，
故选：．
8.【答案】
【解析】
解：如图，过点作，
，
，
，
．
故选：．
过点作，可得，，可得，进而可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9.【答案】
【解析】
【分析】
先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解。
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】
解：、因为正方形图案的边长，同时还可用来表示，故正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是，
从组合来看，可以是，还可以是，
所以有，
即，
所以，
即；
C、，故是错误的；
D、由可知．
故选C．
本题中正方形图案的边长，同时还可用来表示，其面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
11.【答案】
【解析】
解：，
，．
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】
解：
过点作直线，
，
，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，即，故本选项正确；
，，
，
，
，即，故本小题正确；
综上所述，正确的小题有共个，
故选：。
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先根据三角形内角和及平角性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断。
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和及平角性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。
13.【答案】
【解析】
解：，
，
，
，
，
，
．
根据幂的乘方和除法法则可把代数式化为的形式，把条件变形为代入求解即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，此类题目一般是先把代数式化简后把条件中的数量关系代入求代数式的值．
14.【答案】
【解析】
解：是一个完全平方式，
，
．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
15.【答案】
【解析】
解：
，
积中不含有的一次项，
，
解得，
故答案为：．
先用多项式与多项式相乘的法则去括号，合并同类项．再根据积中不含有的一次项，列方程，解出即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，是解题关键．
16.【答案】
【解析】
解：原式
；
故本题答案为．
在原式前面乘以构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．
本题考查了平方差公式的运用，构造使用平方差公式的结构是解题的关键．
17.【答案】
【解析】
解：若，则，符合题意；
若，则，不符合题意；
若，则，不符合题意；
若，则，符合题意；
若，无法得到，不符合题意．
故能判断的是．
故答案为：．
根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
18.【答案】
【解析】
解：根据题意得：
，
当，时，．
故答案为：
根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将与的值的计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
19.【答案】
解：原式
；
原式
．
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则化简，进而得出答案；
直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及乘法公式应用，正确化简各数以及掌握乘法公式是解题关键．
20.【答案】
解：，，
，
，
；
．
【解析】
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
21.【答案】
解：原式
，
当，时，原式．
【解析】
原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
22.【答案】
解：卧室的面积是：平方米，
厨房、卫生间、客厅的面积是：平方米，
即木地板需要平方米，地砖需要平方米；
元
即王老师需要花元．
【解析】
根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；
根据中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
23.【答案】
；；；，
．
【解析】
【分析】
本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
根据得出的规律求出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：，，，；
见答案．
24.【答案】
证明：已知，
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
，，
平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同位角相等
等量代换
【解析】
利用平行线的判定及性质，通过证明达到目的．
此题主要考查了平行线的判定及性质．
性质：、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，同旁内角互补．
判定：、同位角相等，两直线平行；、内错角相等，两直线平行；、同旁内角互补，两直线平行．
25.【答案】
解：如图，点运动到、之间时，．
理由如下：
过点作，
，
，
，，
；
如图，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，．
理由如下：过点作，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，．
理由如下：过点作，
，
，
，，
，
，
，
．
【解析】
当点在、之间运动时，首先过点作，由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：；
当点在、两点的外侧运动时，过点作，根据平行线的性质，即可求得，，之间的关系．
本题主要考查平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）： 这是一份2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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