2021-2022学年山东省济南市天桥区泺口实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省济南市天桥区泺口实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列图形既是中心对称又是轴对称的是

A.  B.  C.  D.

2. 式子有意义，则满足条件是

A.  B.  C.  D.

3. 如图在平行四边形中，，则等于

A.
B.
C.
D.

4. 一元二次方程的解是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 将分解因式，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 计算等于

A.  B.  C.  D.

8. 若，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 用配方法解方程时，配方结果正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的分式方程有增根，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边，，，且，分别是，边的中点．小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，平行四边形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 七边形内角和的度数是______．
14. 分解因式：______．
15. 因式分解：______．
16. 化简的结果是______ ．
17. 在四边形中，若， ______，则四边形为平行四边形．
18. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19. 分解因式：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 化简下列分式．
    ；
    ；
    ．
21. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
22. 解方程．
    ；
    ；
    ．
23. 解一元二次方程．
    ；
    ；
    ．
24. 如图，在平行四边形中，、是对角线上两个点，且，证明：．

25. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
    将沿轴翻折后再沿轴向右平移个单位，在图中画出平移后的．
    作关于坐标原点成中心对称的．
    求的坐标______ 的坐标______ ．

26. 购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵元，用元购买乙种物品的数量与用元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？
27. 如图，四边形的对角线于点，，为四边形外一点，且，．
    求证：四边形是平行四边形；
    如果平分，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：▱中，，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等求出即可得解．
本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
则或，
解得，，
故选：．
将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，由图象可知．

故选：．
利用图象法解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会用图象法解决问题．
 

6.【答案】

【解析】解：

，
故选：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

7.【答案】

【解析】解：


，
故选：．
先把分母转化为相同分母，再进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是掌握分式的加减法的法则．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，，
，
故选：．
利用设法进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：．
方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：去分母得：，
，
分式方程有增根，
，
，
，
故选：．
先求出分式方程的解，根据分式方程有增根，得到，从而得到的值．
本题考查了分式方程的增根，掌握在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，分别是边，的中点，，，，
，，，
需要篱笆的长，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据三角形的中点的概念分别求出、，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，
即．
故选：．
依据含角的直角三角形的性质可求解，，利用三角形的面积公式计算的面积，结合平行四边形的性质可得，，即可得到的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的面积，求解是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：由边形内角和度数为，得：
七边形内角和的度数是，
故答案为：．
根据边形内角和公式即可得到答案．
本题考查多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式：边形内角和度数为．
 

14.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
，，
四边形为平行四边形．
故答案为：．
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定；平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

18.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
利用根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

19.【答案】解：；
     

；


；

．

【解析】利用提公因式法，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
利用完全平方公式，进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

20.【答案】解：原式；
原式
；
原式
．

【解析】约去分子分母中的公因式即可；
利用分式的除法法则转化成乘法，再约去分子分母中的公因式即可；
利用分式的除法法则转化成乘法，将分子与分母中进行因式分解后约去分子分母中的公因式即可．
本题主要考查了分式的乘除法，正确使用约分的法则进行化简是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
因为且是整数，、，
所以，
当时，原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，．

【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．

【解析】由平行四边形的性质可得，，由“”可证≌，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，为所作； 
如图，为所作； 
 
．

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；

．
故答案为，．
根据关于轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点得到；
根据关于原点对称的点的坐标，写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点得到；
由可得的坐标，由得的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．
 

26.【答案】解：设甲种物品的单价是元，则乙种物品的单价是元．
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种物品的单价是元，乙种物品的单价是元．

【解析】设甲种物品的单价是元，则乙种物品的单价是元．由题意：用元购买乙种物品的数量与用元购买甲种物品的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

27.【答案】证明：，，．
，，
四边形是平行四边形；

解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
作于，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
则，
，
，
．

【解析】由这一点就证出，，即可得出四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，作于，则，证出是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．