山东省济宁市邹城市唐村中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

山东省济宁市邹城市唐村中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．9的算术平方根是（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．

【详解】

9的算术平方根是：3．

故选A．

【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

2．2的立方根是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得，注意，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

【详解】∵（）3=2，

∴2的立方根是，

故选C.

【点睛】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

3．下列各式中，错误的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.

【详解】A. ，故A选项错误，符合题意；

B. ，故B选项正确，不符合题意；

C. ，故B选项正确，不符合题意；

D. ，故B选项正确，不符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

4．已知正方体表面积为24dm2，则这个正方体的棱长为（ ）

A．dm B．dm C．2dm D．4dm

【答案】C

【详解】【分析】设正方体的棱长是xdm，根据“正方体的表面积=棱长2×6”，列出关于x的方程，解方程即可得．

【详解】正方体的棱长是xdm，由题意得

6x2=24，

解得x=±2，

∵x>0，

∴x=2，

即正方体的棱长是2dm，

故选C.

【点睛】本题考查了平方根的实际应用和正方体的表面积，掌握正方体表面积的计算公式是解题的关键.

5．已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程．

【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数，

∴，解得，

∴实数n最大值取，

故选：B

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．

6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE， 若∠AOC＝120°，则∠BOE等于（     ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】B

【详解】【分析】先根据邻补角定义求得∠BOC的度数，然后在根据∠BOC=∠COE+∠BOE，∠COE＝2∠BOE，通过计算即可得.

【详解】∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠BOC=∠COE+∠BOE，∠COE＝2∠BOE，

∴∠BOE=20°，

故选B.

【点睛】本题考查了邻补角的定义、角的和差，结合图形灵活运用相关知识是解题的关键.

7．如图，能判定AD∥BC的条件是（     ）

A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．∠B＝∠1

【答案】D

【详解】【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可得.

【详解】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；

B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；

C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；

D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BC，故D正确，

故选D．

【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

8．下列命题中，属于假命题的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等

C．等角的补角相等 D．相等的角是对顶角

【答案】D

【分析】利用平行线的性质、补角的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；

、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

、等角的补角相等，正确，是真命题；

、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、补角的定义及对顶角的定义，难度不大．

9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠的度数是 （     ）

A．125° B．120° C．115° D．110°

【答案】A

【详解】【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解.

【详解】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，

∵∠AEB=70°，∴∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，

易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°，

故选A.

【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

10．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论： ①EH平分；②EG=HF；③FH平分；④.其中正确的结论个数是（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【详解】【分析】由∠GEH=90°，可知∠GEF+∠HEF=90°，从而有∠AEG+∠BEH=90°，再根据∠AEG=∠GEF，从而可得∠BEH=∠FEH，从而可判断①正确；由平移的性质可知四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EG=HF，从而判断②正确；根据EG//FH可得∠GEF=∠EFH，再根据AB∥CD，可得∠AEF=∠DFE，再根据∠GEF=∠AEF，从而可得∠EFH=∠EFD，从而可判断③正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判断④正确.

【详解】∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵HE⊥GE于E，

∴∠GEH=90°，

∴∠GEF+∠HEF=90°，

∴∠AEG+∠BEH=90°，

∴∠BEH=∠FEH，

∴EH平分∠BEF，故①正确；

∵平移EH恰好到GF，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴EG∥FH，EG=HF，故②正确；

∴∠GEF=∠EFH，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DFE，

∵∠GEF=∠AEF，

∴∠EFH=∠EFD，

∴FH平分∠EFD，故③正确；

∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°，

∴四边形EGFH是矩形，

∴∠GFH=90°，故④正确，

∴正确的结论有4个，

故选D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等，能正确地识图是解题的关键.

二、填空题

11．计算：＝___；＝___；＝___．

【答案】     2     3    

【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．

【详解】解：＝2；

＝3；

＝．

故答案为：2，3，．

【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

12．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝__．

【答案】－2

【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数．根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2．

故答案为：－2．

13．如图，DE∥BC，点A是直线DE上，则∠BAC=_____度．

【答案】46

【详解】【分析】由DE ∥ BC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠EAC的度数，再根据平角的定义即可求得∠BAC的度数.

【详解】∵DE//BC，

∴∠EAC+∠ACF=180°，

∵∠ACF=124°，

∴∠EAC=56°，

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∠DAB=78°，

∴∠BAC=180°-78°-56°=46°，

故答案为46.

【点睛】本题考查了 平行线的性质，平角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

14．如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ．

【答案】80°

【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】延长DE交AB于F，

∵，

∴，

∵∠C=120°，

∴∠AFD=60°，

∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°，

∴∠AED=80°，

故答案为：80°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

15．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．

【答案】10°，10°或42°，138°

【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．

【详解】∵两个角的两条边分别平行，

∴这两个角相等或互补．

设一个角为x，则另一个角为4x-30°，

若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，

∴4x-30°=4×10°-30°=10°；

若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，

∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴这两个角是42°、138°或10°、10°．

故答案是：10°，10°或42°，138°．

【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

三、解答题

16．(1)计算：＋＋;  

（2）求式中的值： .

【答案】(1)3；(2)

【详解】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义先分别求值，然后再进行加减法运算即可；

（2）移项后利用平方根的定义解方程即可得.

【详解】(1)原式；

(2)，

，

.

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的应用等，熟练掌握定义是解题的关键.

17．如图，已知，求的度数．

【答案】

【分析】根据两直线平行的判定与性质定理推理即可.

【详解】解：如图，

，

，

，

，

，

.

【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质与判定定理，熟练掌握相关定理是解答关键.

18．（1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值．

（2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根．

【答案】（1）25；（2）10

【分析】（1）先根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2求出a、b的值，再代入所求代数式即可得；

（2）先根据x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求出x、y的值，再代入所求代数式求值后再求算术平方根即可．

【详解】（1）由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，

∴a=2，b=-5，

∴ba=（﹣5）2=25；

（2）∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2=4，

∴x=6，

∵2x+y+7的立方根是3，

∴2x+y+7=27，

把x的值代入解得：y=8，

∴x2+y2=100，

100的算术平方根为10．

【点睛】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

19．完成下列推理过程：

如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF

证明：∵∠A＝∠EDF（已知）

∴________∥________（__________________________________）

∴∠C＝________（_____________________________________）

又∵∠C＝∠F（已知）

∴_______＝∠F（等量代换）

∴________∥________（_________________________________）

【答案】证明见解析.

【分析】由∠A=∠EDF，根据同位角相等，两直线平行，得出AC∥DF；再根据两直线平行，内错角相等，得出∠C=∠CGF，又∠C=∠F，则∠CGF =∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可得BC∥EF．

【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），

∴∥（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C＝∠F（已知），

∴∠CGF＝∠F（等量代换），

∴∥（ 内错角相等，两直线平行），

故答案为：AC，DF，同位角相等，两直线平行，∠CGF，两直线平行，内错角相等，∠CGF，CB，FE，内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键.

20．如图，已知，．

(1)求证：；

(2)若，且，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)50°

【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可．

【详解】（1）∵，，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵，

又∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．

21．已知：如图，，，试回答下列问题：

(1)如图①所示，求证：．

(2)如图②，若点E，F在上，且满足，并且平分．

（i）求的度数；

（ii）求的值；

（iii）如图③，若．则等于_______________．

【答案】(1)见解析

(2)（i）；（ii）；（iii）60°

【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行即可证明．

（2）（ⅰ）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．

（ⅱ）先得出∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，即可得到∠OCB：∠OFB=1：2．

（ⅲ）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，依据∠OEB=∠OCA，即可得到α=β，根据∠AOB=80°，可得α=β=20°，进而得出∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．

【详解】（1）解：∵，

∴，（两直线平行，同旁内角互补）

∵，

∴，（等量代换）

∴．（同旁内角互补，两直线平行）

（2）（ⅰ）∵，由（1）得；

∵，并且平分，

∴，，

∴．

（ⅱ）∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴．

（ⅲ）∵，

∴，

设，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案是：60°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质的有关知识．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由线的平行关系来寻找角的数量关系．