2021-2022学年山东省枣庄市滕州市北辛学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市北辛学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 若，，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 等于

A.  B.
C.  D.

6. 若，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 如图，边长为的正方形剪去边长为的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知直线与相交于，，垂足为，则图中和的关系是

A. 同位角
B. 对顶角
C. 互为补角
D. 互为余角

9. 如图，于点，于点，则下列说法中正确的是

A. 的余角只有
B. 的补角是
C. 与互补
D. 与互余
 

10. 如图，已知，于点，给出以下结论：点到的垂线段就是线段；、、三条线段中，线段最短；点到的距离就是线段的长度；点和点的距离就是线段的长度．其中正确结论共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，和是内错角的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，下列条件中，不能判断直线的是

A.
B.
C.
D.
二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 微电子技术的不断进步，使半导体村料的精加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法表示为______平方毫米．
14. ______．
15. 如果，，，那么，，三数的大小为______．
16. 已知，，则______．
17. 如图，已知，垂足为，是经过点的一条直线，，则的度数为______．
    
     

18. 如图，下列条件中：
    ；；；；
    则一定能判定的条件有______填写所有正确的序号．

三．解答题（本题共7小题，共60分）

19. 化简：
    
     
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片．
    求剩余部分面积．
    求出当，时的面积．

22. 如图，已知，，垂足为点，为的平分线，，求和的度数．
    
    
    
     

23. 如图所示，，，，试说明：，．
    
     

24. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值．
25. 小明在做一道计算题时做了如下计算：，请按照小明的方法，计算．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：：，原计算错误，故此选项不符合题意；
：，原计算错误，故此选项不符合题意；
：，原计算正确，故此选项符合题意；
：，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则、零指数幂的运算法则、完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式、同底数幂乘除法及零指数幂，熟练应用完全平方公式，同底数幂乘除法则及零指数幂法则进行计算是解决本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选B．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：原式，
故选：．
原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：．
故选C．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
 

5.【答案】

【解析】解：
故选：．
利用完全平方公式即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
根据多项式乘以多项式的法则将等式左边展开可得：，，可得，的值，可得结论．
本题考查了多项式乘以多项式运用，解决本题的关键是掌握运算法则．
 

7.【答案】

【解析】解：图中，、两部分的面积和为：，
图中，、两部分拼成长为，宽为的矩形面积为：，
因此有，
故选：．
分别表示图和图的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．
考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：直线与相交于，
和是对顶角，
即，
，垂足为，
和互余，
和的关系是互余的关系．
故选：．
由于和是对顶角，而，垂足为，由此可以得到和是互余的角，进一步就可以得到和的关系．
本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

9.【答案】

【解析】解：，，
，
，，
的余角是：，，
故A不符合题意；
B、，
的余角是，
故B不符合题意；
C、，，
，
，
，
与互补，
故C符合题意；
D、因为与互补，
故D不符合题意；
故选：．
根据垂直定义可得，从而可得，，进而可求出的余角，根据同角的余角相等可得，再根据平角定义可得，从而可得，即可解答．
本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点到的垂线段就是线段，故正确；
、、三条线段中，线段最短，故正确；
点到的距离就是线段的长度，故正确；
点和点的距离就是线段的长度，故错误；
故选：．
根据垂线段的定义，可判断；根据垂线段的性质，可判断；根据点到直线的距离，可判断，根据两点间的距离，可判断．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质，注意垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度．
 

11.【答案】

【解析】解：、和是内错角，故本选项符合题意；
B、和不是内错角，故本选项不符合题意；
C、和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
 

12.【答案】

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

13.【答案】

【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】或

【解析】解：

．
故答案为：或．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
将三个数化简后即可求出答案．
本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
即，
则，
又，
．
先求出的平方，从而得到，然后把代入即可解答．
主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了角与角的关系，即余角、补角、对顶角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键．
根据已知条件，利用互补关系，互余关系及对顶角相等的性质解题．
【解答】
解： ， ，
，
与 是对顶角，
，
，
．
故答案为： ．   

18.【答案】

【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式．

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：



；
当，时，
原式

．

【解析】阴影部分面积原长方形的面积挖去的长方形的面积，据此即可求解；
把相应的值代入运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

22.【答案】解：，，
，
为的平分线，，
，
，
，
的度数为，的度数为．

【解析】根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，从而求出和的度数．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

23.【答案】解：因为，，
所以，
所以；
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以．

【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
原式．

【解析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．
 

25.【答案】解：原式




．

【解析】根据题意以及平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．