人教版九年级数学下册综合训练卷 第27章 相似（知识达标卷）（原卷版+解析）

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相似（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（    ）A． B． C． D．2．如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（    ）A． B． C． D．3．已知：如图，，，，则（    ）A．8 B．9 C．10 D．114．与的相似比为1：4，则与的周长比为（    ）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：165．下列各组线段中，成比例的是（    ）A． B．C． D．6．如图，，，，则的长是（    ）A．3 B．4 C．6 D．107．已知，，若，则（    ）A．4 B．6 C．8 D．168．如图，，已知是圆O的直径，点P在的延长线上，与圆O相切于点D，过点B作的垂线交的延长线于点C，若圆O的半径为4，，则的长为（    ）A．4 B． C．3 D．29．如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（    ）．A． B． C． D．10．把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知，，若，则______12．若，则______．13．如图，四边形四边形，若，，，则______°．14．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．15．已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______16．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）已知，求的值．18．（8分）如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：．19．（8分）如图，D，E分别是的边，上的点，，若，求的值．20．（8分）已知：如图，点C，D在线段AB上，是等边三角形，．(1)求证：；(2)若，求BD的长度．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．(1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；(2)求的面积．22．（12分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．相似（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，故选：B．2．如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，∽，故选项A不符合题意；，，∽，故选项B不符合题意；，但无法确定与是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C符合题意；，，∽，故选项D不符合题意．故选：C．3．已知：如图，，，，则（    ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】∵，∴，∵，，∴，解得：，故选：C4．与的相似比为1：4，则与的周长比为（    ）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【答案】C【详解】∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为1：4，故选：C．5．下列各组线段中，成比例的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、由于，所以不成比例，不符合题意；B、由于，所以不成比例，不符合题意；C、由于，所以不成比例，不符合题意；D、由于，所以成比例，符合题意．故选：D．6．如图，，，，则的长是（    ）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】B【详解】解：∵，∴，即，∴．故选：B．7．已知，，若，则（    ）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】B【详解】解：∵，∵，∴，又∵，∴，∴，故选：B．8．如图，，已知是圆O的直径，点P在的延长线上，与圆O相切于点D，过点B作的垂线交的延长线于点C，若圆O的半径为4，，则的长为（    ）A．4 B． C．3 D．2【答案】A【详解】解：连接，∵与圆O相切于点D，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，解得：，故．故选：A．9．如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：D．10．把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【答案】B【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故选：B填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知，，若，则______【答案】10【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：10．12．若，则______．【答案】##【详解】解：∵，∴．故答案为：．13．如图，四边形四边形，若，，，则______°．【答案】【详解】解：∵四边形四边形，∴，∴，故答案为：．14．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．【答案】900【详解】解：甲乙两地的实际距离：，（千米），（千米）；答：这架飞机每小时行900千米．故答案为：900．15．已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______【答案】【详解】解：∵点C是线段的黄金分制点，且，，∴．故答案为：．16．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______．【答案】【详解】解：如图，由题意得，，，，∴，∴，即，解得，，则地面上阴影部分的面积，故答案为：．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）已知，求的值．【答案】2【详解】解：由，得，化简，得，∴．18．（8分）如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：．【答案】见解析【详解】证明：，，，，，，，，，又，．19．（8分）如图，D，E分别是的边，上的点，，若，求的值．【答案】【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴．20．（8分）已知：如图，点C，D在线段AB上，是等边三角形，．(1)求证：；(2)若，求BD的长度．【答案】(1)见解析(2)9【详解】（1）为等边三角形，，.，．，，，．（2），.为等边三角形，，，解得．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．(1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；(2)求的面积．【答案】(1)见解析(2)14【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：∵和关于原点位似，且位似比为，∴．22．（12分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵圆心O在上，∴是的直径，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，∵，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解： 在中，由勾股定理得，∵，∴，∵为的直径，∴，在中，，即，∴；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∴，∴．