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人教版九年级数学下册综合训练卷 第26章 反比例函数(能力挑战卷)(原卷版+解析)
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这是一份人教版九年级数学下册综合训练卷 第26章 反比例函数(能力挑战卷)(原卷版+解析),共28页。
第26章 反比例函数(能力挑战卷)(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知点在函数的图象上,则( )A. B. C. D.2.若反比例函数的图像分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )A. B. C. D.3.反比例函数经过点,则下列说法错误的是( )A.函数图象经过点B.函数图象分布在第一、三象限C.当时,y随x的增大而增大D.当时,y随x的增大而减小4.如图,已知双曲线经过斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为,则的面积为( )A. B.6 C.9 D.105.如图,正方形位于第一象限,边长为3,点A在直线上,点A的横坐标为2,正方形的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形有两个公共点,则k的取值范围为( )A. B. C. D.6.如图,已知双曲线与矩形的对角线相交于点D,若,矩形的面积为,则k等于( )A.6 B.12 C.24 D.367.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.8.如图,A、B两点在反比例函数的图像上,C、D两点在反比例函数的图像上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则的值是( )A.6 B.4 C.3 D.29.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在坐标轴上,且四边形是边长为3的正方形,反比例函数的图像与边分别交于两点,的面积为4,点P为y轴上一点,则的最小值为( )A.3 B. C. D.510.函数 和在第一象限内的图象如图,点P是的图象上一动点轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B.给出如下结论:①与的面积相等;②与始终相等;③四边形的面积大小不会发生变化;④.其中所有正确结论有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知反比例函数的图象经过,求关于的函数解析式_______.12.已知一次函数的图象经过点,,反比例函数的图象位于一、三象限,则______.(填,或=)13.如图,点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,且轴,轴于点C,则的值是_____________.14.如图,点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,,则 ________.15.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,过点A作轴于点C,连接,则的面积是________.16.瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输,已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数(单位:吨),乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料,此时甲车共运输了120吨,则这批建筑材料最多有 ___________吨.三、解答题(本大题共6题,满分52分)17.(7分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,直接写出使得成立的自变量的取值范围;(3)如果点与点关于轴对称,求的面积.18.(7分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同.设王叔叔每月偿还贷款本金万元,个月还清,且是的反比例函数,其图象如图所示.(1)求与的函数关系式;(2)求王叔叔购买的商品房的总价;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?19.(9分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中.(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标;(2)根据所给条件,直接写出不等式的解集.(3)是第三象限内反比例函数图象上的点,是否存在点C,使得?若存在请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.20.(9分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,已知点,点B的横坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式,并在图中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集;(3)若点C是点B关于x轴的对称点,连接、,求的面积.21.(10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式的解集;(2)求反比例函数与一次函数的解析式;(3)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标.22.(10分)已知平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式;(2)若在轴上有一异于原点的点,使为等腰三角形,求点的坐标;(3)若将线段沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线上,当线段与轴有交点时,求的取值的最大值.第26章 反比例函数(能力挑战卷)(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知点在函数的图象上,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:∵反比例函数解析式为,,∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大,∵点在函数的图象上,,∴,故选D.2.若反比例函数的图像分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【详解】解:∵反比例函数的图像分布在第二、四象限,∴,解得:,故选:C.3.反比例函数经过点,则下列说法错误的是( )A.函数图象经过点B.函数图象分布在第一、三象限C.当时,y随x的增大而增大D.当时,y随x的增大而减小【答案】C【详解】解:∵反比例函数经过点,∴,∴函数图象分布在第一、三象限,当时,y随x的增大而减小,∵,∴函数图象经过点,∴选项C错误,故选:C.4.如图,已知双曲线经过斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为,则的面积为( )A. B.6 C.9 D.10【答案】C【详解】解:∵的中点是D,点A的坐标为, ∴, ∵双曲线经过点D, ∴, ∴的面积. 又∵的面积, ∴的面积的面积的面积. 故选C.5.如图,正方形位于第一象限,边长为3,点A在直线上,点A的横坐标为2,正方形的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形有两个公共点,则k的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:把代入,解得∶,∴A的坐标是,∵正方形位于第一象限,边长为3,∴C点的坐标是,∴当双曲线经过点时,;当双曲线经过点时,,∵双曲线与正方形有两个公共点,∴.故选D.6.如图,已知双曲线与矩形的对角线相交于点D,若,矩形的面积为,则k等于( )A.6 B.12 C.24 D.36【答案】B【详解】解:设D的坐标是,则B的坐标是.∵矩形的面积为,∴,∴.把D的坐标代入函数解析式得:,∴.故选:B.7.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【详解】解:∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,即-a<0,又∵对称轴为直线x=-<0,∴b>0,∵与y轴的负半轴相交,∴c<0,∴y=-ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第二、四象限,只有A选项图象符合.故选:A.8.如图,A、B两点在反比例函数的图像上,C、D两点在反比例函数的图像上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则的值是( )A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D【详解】解:由题意,设点的坐标为,点的坐标为,则,,,,将点,代入得:,解得,,,即,解得,,,故选:D.9.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在坐标轴上,且四边形是边长为3的正方形,反比例函数的图像与边分别交于两点,的面积为4,点P为y轴上一点,则的最小值为( )A.3 B. C. D.5【答案】B【详解】正方形的边长是3,点的横坐标和点的纵坐标为3,,,,,,的面积为,,或(舍去),,,作关于轴的对称点,连接交轴于,则的长的最小值,,,,,即的最小值为,故选:B.10.函数 和在第一象限内的图象如图,点P是的图象上一动点轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B.给出如下结论:①与的面积相等;②与始终相等;③四边形的面积大小不会发生变化;④.其中所有正确结论有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【详解】解:∵是反比函数上的点,,故①正确;∵由图的直观性可知,P点至上而下运动时,在逐渐增大,而在逐渐减小,只有当P的横纵坐标相等时,故②错误;∵P是的图像上一动点,∴矩形的面积为4,∴,故③正确;连接,∴,∴,∴,∴,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:C.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知反比例函数的图象经过,求关于的函数解析式_______.【答案】【详解】解:∵反比例函数的图象经过,∴,解得.∴关于的函数解析式为.故答案为:.12.已知一次函数的图象经过点,,反比例函数的图象位于一、三象限,则______.(填,或=)【答案】【详解】解:∵一次函数的图象经过点,,∴,得,∵反比例函数的图象位于一、三象限,∴,∴,故答案为:.13.如图,点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,且轴,轴于点C,则的值是_____________.【答案】3【详解】解:延长交x轴于点D,过点A作轴于点E,∵轴,轴,∴四边形都是矩形,∵点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,∴矩形的面积为4,矩形的面积为1,∴矩形的面积为,∴,故答案为:3.14.如图,点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,,则 ________.【答案】4【详解】解:∵点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,∴∵,∴,∴.故答案为:4.15.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,过点A作轴于点C,连接,则的面积是________.【答案】20【详解】解:∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,∴把代入,得:,∴.将代入,得:,解得:,∴反比例函数解析式为.联立,解得:或,∴.∵轴于点C,∴,∴.故答案为:20.16.瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输,已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数(单位:吨),乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料,此时甲车共运输了120吨,则这批建筑材料最多有 ___________吨.【答案】376【详解】解:设甲车每次运吨,乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,乙车每次运(吨,丙车每次运吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等,丁车每次运吨,,,,都是整数,是6的倍数,最小为6,设这一批建筑材料共吨,运完这一批建筑材料,丁车运输次,则甲车运输次,乙车运输次,丙车运输次,甲车共运输了120吨,,,根据题意得:,当最小时,取最大值,时,最大为(吨,这批建筑材料最多有376吨,故答案为:376.三、解答题(本大题共6题,满分52分)17.(7分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,直接写出使得成立的自变量的取值范围;(3)如果点与点关于轴对称,求的面积.【答案】(1),(2)或(3)12【详解】(1)解:将代入得,,解得,反比例函数的解析式为,又点在上,,解得,点B的坐标为,点A和点B在一次函数上,,解得,一次函数的解析式为,综上可得,.(2)解:时,反比例函数图象在一次函数图象上方,观察图象可知,当或时,.(3)解:如图,作点关于轴的对称点,连接AC,作于点D,点A的坐标为,点C的坐标为,又点B的坐标为,,,的面积.18.(7分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同.设王叔叔每月偿还贷款本金万元,个月还清,且是的反比例函数,其图象如图所示.(1)求与的函数关系式;(2)求王叔叔购买的商品房的总价;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【答案】(1)(2)万元(3)300个月【详解】(1)解:设,由图象可知:在函数图象上,∴,∴;(2)解:∵,∴王叔叔贷款总额为:万元,∴房子总价为:万元;(3)解:万,由题意得:当时,即:,解得,∴至少需要300个月还清.19.(9分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中.(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标;(2)根据所给条件,直接写出不等式的解集.(3)是第三象限内反比例函数图象上的点,是否存在点C,使得?若存在请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)反比例函数的解析式为;;(2)或;(3)存在,点C的坐标为或.【详解】(1)解:∵反比例函数的图象经过点,∴,∴反比例函数的解析式为;解方程得:或,经检验,或都是方程的解,当时,,∴;(2)解:∵,,∴不等式的解集为:或;(3)解:存在,设点C的坐标为且,∵,即,∴,整理得,解得或,∴或∴点C的坐标为或.20.(9分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,已知点,点B的横坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式,并在图中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集;(3)若点C是点B关于x轴的对称点,连接、,求的面积.【答案】(1)一次函数,反比例函数为:,画图见解析;(2)或.(3).【详解】(1)解:∵反比例函数的图象过点,∴,∴反比例函数为:,∵在反比例函数图象上,且,∴,即,∵一次函数的图象过,,∴,解得:,∴一次函数,描点,画图如下:(2)由函数图象可得:当时,x的取值范围为:或.(3)如图,点C是点B关于x轴的对称点,∴,可得,∵,可得到的距离为,∴.21.(10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式的解集;(2)求反比例函数与一次函数的解析式;(3)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标.【答案】(1)(2),(3)或【详解】(1)∵当的图象在图象的下方时,成立,又∵由图象可知当时,的图象在图象的下方,∴不等式的解集为.(2)将代入,得:,解得:,∴反比例函数为:;将,代入,得:,解得:,∴一次函数的表达式为:;(3)对于,当时,,∴.∴,∴.∵P在y轴上,∴,解得:.∴或.22.(10分)已知平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式;(2)若在轴上有一异于原点的点,使为等腰三角形,求点的坐标;(3)若将线段沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线上,当线段与轴有交点时,求的取值的最大值.【答案】(1)反比例函数的表达式为,直线的解析式为(2)为等腰三角形时,点的坐标为或或(3)当线段与轴有交点时,的取值的最大值为【详解】(1)反比例函数的图象经过点和点,,,,反比例函数的表达式为,设直线的解析式为,,,,解得:,直线的解析式为;(2)设,则,,,为等腰三角形,或或,当时,,,解得:,;当时,,,,此方程无解;当时,,,解得:,,或;综上所述,为等腰三角形时,点的坐标为或或;(3)当点落到轴上时,的取值的最大,如图,设直线的解析式为,点的坐标为,,即.直线的解析式为 点始终在直线上,直线与直线垂直...,由于,因此直线可设为.点的坐标为,,即.直线解析式为.当时,则有.点的坐标为.的中点坐标为即,点在直线上,.解得:.故当线段与轴有交点时,的取值的最大值为.
第26章 反比例函数(能力挑战卷)(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知点在函数的图象上,则( )A. B. C. D.2.若反比例函数的图像分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )A. B. C. D.3.反比例函数经过点,则下列说法错误的是( )A.函数图象经过点B.函数图象分布在第一、三象限C.当时,y随x的增大而增大D.当时,y随x的增大而减小4.如图,已知双曲线经过斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为,则的面积为( )A. B.6 C.9 D.105.如图,正方形位于第一象限,边长为3,点A在直线上,点A的横坐标为2,正方形的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形有两个公共点,则k的取值范围为( )A. B. C. D.6.如图,已知双曲线与矩形的对角线相交于点D,若,矩形的面积为,则k等于( )A.6 B.12 C.24 D.367.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.8.如图,A、B两点在反比例函数的图像上,C、D两点在反比例函数的图像上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则的值是( )A.6 B.4 C.3 D.29.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在坐标轴上,且四边形是边长为3的正方形,反比例函数的图像与边分别交于两点,的面积为4,点P为y轴上一点,则的最小值为( )A.3 B. C. D.510.函数 和在第一象限内的图象如图,点P是的图象上一动点轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B.给出如下结论:①与的面积相等;②与始终相等;③四边形的面积大小不会发生变化;④.其中所有正确结论有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知反比例函数的图象经过,求关于的函数解析式_______.12.已知一次函数的图象经过点,,反比例函数的图象位于一、三象限,则______.(填,或=)13.如图,点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,且轴,轴于点C,则的值是_____________.14.如图,点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,,则 ________.15.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,过点A作轴于点C,连接,则的面积是________.16.瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输,已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数(单位:吨),乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料,此时甲车共运输了120吨,则这批建筑材料最多有 ___________吨.三、解答题(本大题共6题,满分52分)17.(7分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,直接写出使得成立的自变量的取值范围;(3)如果点与点关于轴对称,求的面积.18.(7分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同.设王叔叔每月偿还贷款本金万元,个月还清,且是的反比例函数,其图象如图所示.(1)求与的函数关系式;(2)求王叔叔购买的商品房的总价;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?19.(9分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中.(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标;(2)根据所给条件,直接写出不等式的解集.(3)是第三象限内反比例函数图象上的点,是否存在点C,使得?若存在请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.20.(9分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,已知点,点B的横坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式,并在图中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集;(3)若点C是点B关于x轴的对称点,连接、,求的面积.21.(10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式的解集;(2)求反比例函数与一次函数的解析式;(3)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标.22.(10分)已知平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式;(2)若在轴上有一异于原点的点,使为等腰三角形,求点的坐标;(3)若将线段沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线上,当线段与轴有交点时,求的取值的最大值.第26章 反比例函数(能力挑战卷)(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.已知点在函数的图象上,则( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:∵反比例函数解析式为,,∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大,∵点在函数的图象上,,∴,故选D.2.若反比例函数的图像分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【详解】解:∵反比例函数的图像分布在第二、四象限,∴,解得:,故选:C.3.反比例函数经过点,则下列说法错误的是( )A.函数图象经过点B.函数图象分布在第一、三象限C.当时,y随x的增大而增大D.当时,y随x的增大而减小【答案】C【详解】解:∵反比例函数经过点,∴,∴函数图象分布在第一、三象限,当时,y随x的增大而减小,∵,∴函数图象经过点,∴选项C错误,故选:C.4.如图,已知双曲线经过斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为,则的面积为( )A. B.6 C.9 D.10【答案】C【详解】解:∵的中点是D,点A的坐标为, ∴, ∵双曲线经过点D, ∴, ∴的面积. 又∵的面积, ∴的面积的面积的面积. 故选C.5.如图,正方形位于第一象限,边长为3,点A在直线上,点A的横坐标为2,正方形的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形有两个公共点,则k的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:把代入,解得∶,∴A的坐标是,∵正方形位于第一象限,边长为3,∴C点的坐标是,∴当双曲线经过点时,;当双曲线经过点时,,∵双曲线与正方形有两个公共点,∴.故选D.6.如图,已知双曲线与矩形的对角线相交于点D,若,矩形的面积为,则k等于( )A.6 B.12 C.24 D.36【答案】B【详解】解:设D的坐标是,则B的坐标是.∵矩形的面积为,∴,∴.把D的坐标代入函数解析式得:,∴.故选:B.7.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【详解】解:∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,即-a<0,又∵对称轴为直线x=-<0,∴b>0,∵与y轴的负半轴相交,∴c<0,∴y=-ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第二、四象限,只有A选项图象符合.故选:A.8.如图,A、B两点在反比例函数的图像上,C、D两点在反比例函数的图像上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则的值是( )A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D【详解】解:由题意,设点的坐标为,点的坐标为,则,,,,将点,代入得:,解得,,,即,解得,,,故选:D.9.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在坐标轴上,且四边形是边长为3的正方形,反比例函数的图像与边分别交于两点,的面积为4,点P为y轴上一点,则的最小值为( )A.3 B. C. D.5【答案】B【详解】正方形的边长是3,点的横坐标和点的纵坐标为3,,,,,,的面积为,,或(舍去),,,作关于轴的对称点,连接交轴于,则的长的最小值,,,,,即的最小值为,故选:B.10.函数 和在第一象限内的图象如图,点P是的图象上一动点轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B.给出如下结论:①与的面积相等;②与始终相等;③四边形的面积大小不会发生变化;④.其中所有正确结论有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【详解】解:∵是反比函数上的点,,故①正确;∵由图的直观性可知,P点至上而下运动时,在逐渐增大,而在逐渐减小,只有当P的横纵坐标相等时,故②错误;∵P是的图像上一动点,∴矩形的面积为4,∴,故③正确;连接,∴,∴,∴,∴,故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选:C.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知反比例函数的图象经过,求关于的函数解析式_______.【答案】【详解】解:∵反比例函数的图象经过,∴,解得.∴关于的函数解析式为.故答案为:.12.已知一次函数的图象经过点,,反比例函数的图象位于一、三象限,则______.(填,或=)【答案】【详解】解:∵一次函数的图象经过点,,∴,得,∵反比例函数的图象位于一、三象限,∴,∴,故答案为:.13.如图,点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,且轴,轴于点C,则的值是_____________.【答案】3【详解】解:延长交x轴于点D,过点A作轴于点E,∵轴,轴,∴四边形都是矩形,∵点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点,∴矩形的面积为4,矩形的面积为1,∴矩形的面积为,∴,故答案为:3.14.如图,点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,,则 ________.【答案】4【详解】解:∵点A、B是反比例图像上任意两点,过点A、B分别作x轴、y轴的垂线,∴∵,∴,∴.故答案为:4.15.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,过点A作轴于点C,连接,则的面积是________.【答案】20【详解】解:∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,∴把代入,得:,∴.将代入,得:,解得:,∴反比例函数解析式为.联立,解得:或,∴.∵轴于点C,∴,∴.故答案为:20.16.瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输,已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数(单位:吨),乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料,此时甲车共运输了120吨,则这批建筑材料最多有 ___________吨.【答案】376【详解】解:设甲车每次运吨,乙车每次运货量比甲车高,丙车每次运货量比甲车多12吨,乙车每次运(吨,丙车每次运吨,甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等,丁车每次运吨,,,,都是整数,是6的倍数,最小为6,设这一批建筑材料共吨,运完这一批建筑材料,丁车运输次,则甲车运输次,乙车运输次,丙车运输次,甲车共运输了120吨,,,根据题意得:,当最小时,取最大值,时,最大为(吨,这批建筑材料最多有376吨,故答案为:376.三、解答题(本大题共6题,满分52分)17.(7分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,直接写出使得成立的自变量的取值范围;(3)如果点与点关于轴对称,求的面积.【答案】(1),(2)或(3)12【详解】(1)解:将代入得,,解得,反比例函数的解析式为,又点在上,,解得,点B的坐标为,点A和点B在一次函数上,,解得,一次函数的解析式为,综上可得,.(2)解:时,反比例函数图象在一次函数图象上方,观察图象可知,当或时,.(3)解:如图,作点关于轴的对称点,连接AC,作于点D,点A的坐标为,点C的坐标为,又点B的坐标为,,,的面积.18.(7分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同.设王叔叔每月偿还贷款本金万元,个月还清,且是的反比例函数,其图象如图所示.(1)求与的函数关系式;(2)求王叔叔购买的商品房的总价;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【答案】(1)(2)万元(3)300个月【详解】(1)解:设,由图象可知:在函数图象上,∴,∴;(2)解:∵,∴王叔叔贷款总额为:万元,∴房子总价为:万元;(3)解:万,由题意得:当时,即:,解得,∴至少需要300个月还清.19.(9分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中.(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标;(2)根据所给条件,直接写出不等式的解集.(3)是第三象限内反比例函数图象上的点,是否存在点C,使得?若存在请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)反比例函数的解析式为;;(2)或;(3)存在,点C的坐标为或.【详解】(1)解:∵反比例函数的图象经过点,∴,∴反比例函数的解析式为;解方程得:或,经检验,或都是方程的解,当时,,∴;(2)解:∵,,∴不等式的解集为:或;(3)解:存在,设点C的坐标为且,∵,即,∴,整理得,解得或,∴或∴点C的坐标为或.20.(9分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,已知点,点B的横坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式,并在图中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集;(3)若点C是点B关于x轴的对称点,连接、,求的面积.【答案】(1)一次函数,反比例函数为:,画图见解析;(2)或.(3).【详解】(1)解:∵反比例函数的图象过点,∴,∴反比例函数为:,∵在反比例函数图象上,且,∴,即,∵一次函数的图象过,,∴,解得:,∴一次函数,描点,画图如下:(2)由函数图象可得:当时,x的取值范围为:或.(3)如图,点C是点B关于x轴的对称点,∴,可得,∵,可得到的距离为,∴.21.(10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式的解集;(2)求反比例函数与一次函数的解析式;(3)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标.【答案】(1)(2),(3)或【详解】(1)∵当的图象在图象的下方时,成立,又∵由图象可知当时,的图象在图象的下方,∴不等式的解集为.(2)将代入,得:,解得:,∴反比例函数为:;将,代入,得:,解得:,∴一次函数的表达式为:;(3)对于,当时,,∴.∴,∴.∵P在y轴上,∴,解得:.∴或.22.(10分)已知平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式;(2)若在轴上有一异于原点的点,使为等腰三角形,求点的坐标;(3)若将线段沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线上,当线段与轴有交点时,求的取值的最大值.【答案】(1)反比例函数的表达式为,直线的解析式为(2)为等腰三角形时,点的坐标为或或(3)当线段与轴有交点时,的取值的最大值为【详解】(1)反比例函数的图象经过点和点,,,,反比例函数的表达式为,设直线的解析式为,,,,解得:,直线的解析式为;(2)设,则,,,为等腰三角形,或或,当时,,,解得:,;当时,,,,此方程无解;当时,,,解得:,,或;综上所述,为等腰三角形时,点的坐标为或或;(3)当点落到轴上时,的取值的最大,如图,设直线的解析式为,点的坐标为,,即.直线的解析式为 点始终在直线上,直线与直线垂直...,由于,因此直线可设为.点的坐标为,,即.直线解析式为.当时,则有.点的坐标为.的中点坐标为即,点在直线上,.解得:.故当线段与轴有交点时,的取值的最大值为.
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