人教版九年级数学下册综合训练卷 第28章 锐角三角形（知识达标卷）（原卷版+解析）

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锐角三角形（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知为锐角，且，那么的度数是（　　）A． B． C． D．2．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（    ）A．2 B． C． D．3．如图，在中，，，，则的值为（　　）A． B． C． D．4．在中，，，，那么的长是（    ）A． B． C． D．5．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管AB的长为（    ）A． B． C． D．6．半径相同的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A． ：1 B．3：2：1 C．3：4：6 D． 7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）．（结果精确到0.1米，）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米8．如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点，取，测得，，点、、在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（　　）米．A． B． C． D．9．在中，为锐角，满足，则等于（　　）A． B． C． D．10．周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到处的一棵大树下时，接到刚到公园入口处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东方向上，且他们的距离为米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭处的路程为（    ）A．米 B．米C．米 D．米填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若，则锐角______°．12．在中，，，，则_______13．在中，若，，，都是锐角，则是______三角形．14．生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度________．（结果精确到米．参考数据：，，）15．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且，在点A处测得点P在北偏东方向上，在点B处测得点P在北偏东方向上，若千米，则A，B两点的距离为______千米．（结果保留根号）16．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”）三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）计算：18．（8分）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．19．（8分）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．(1)求的度数；(2)求该铁塔的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：1，）20．（8分）如图，一座山的一段斜坡的长度为米，且这段斜坡的坡度．已知在地面B处测得山顶A的仰角为，在斜坡D处测得山顶A的仰角为．求山顶A到地面的高度是多少米？21．（10分）如图，在中，，，垂足为D，，．(1)求的长；(2)求的正切值．22．（12分）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．(1)求线段的长；(2)求的值．锐角三角形（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知为锐角，且，那么的度数是（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】解∶∵为锐角，，∴．故选：D2．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（    ）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】由图可知，，，，∴，∴是直角三角形，，∴故选：A3．如图，在中，，，，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，则，故选：B．4．在中，，，，那么的长是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图所示，由正弦函数定义有：，；故选：A．5．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管AB的长为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：在中，，，故选：A．6．半径相同的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A． ：1 B．3：2：1 C．3：4：6 D． 【答案】A【详解】解：设圆的半径为R，如图1，连接，过O作于D，则，∴，∴；如图2，连接过O作于E，则是等腰直角三角形，∴，即，∴；如图3，连接，，是等边三角形，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为．故选：A．7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）．（结果精确到0.1米，）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米【答案】C【详解】解：如图所示，过点B作于F，过点作于E，由题意得四边形是矩形，，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，， 在中，，∴，∴，故选C．8．如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点，取，测得，，点、、在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（　　）米．A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，∴，，在中，，∴，∵，∴，故选：A．9．在中，为锐角，满足，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故选：A10．周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到处的一棵大树下时，接到刚到公园入口处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东方向上，且他们的距离为米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭处的路程为（    ）A．米 B．米C．米 D．米【答案】A【详解】解：如图所示，过点作于∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴在中，米，∴（米），（米），∴米，∴（米），故选：.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若，则锐角______°．【答案】45【详解】解：，，，故答案为：45．12．在中，，，，则_______【答案】##0.5【详解】解：如图所示，∵，∴，∴．故答案为：．13．在中，若，，，都是锐角，则是______三角形．【答案】等边【详解】解：在中，，，且，都是锐角，，，是等边三角形．故答案为：等边．14．生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度________．（结果精确到米．参考数据：，，）【答案】米【详解】梯子、地面、墙恰好构成直角三角形，，，（米），故答案为：5.5米．15．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且，在点A处测得点P在北偏东方向上，在点B处测得点P在北偏东方向上，若千米，则A，B两点的距离为______千米．（结果保留根号）【答案】【详解】解：∵，在点A处测得点P在北偏东方向上，∴，，∵千米，∴千米，千米，∵在点B处测得点P在北偏东方向上，∴，∴千米，∴千米，故答案为：．16．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”）【答案】大于【详解】解：∵迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，∴，，∵，∴，即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角．故答案为：大于．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）计算：【答案】1【详解】，，．18．（8分）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．【答案】米【详解】解：由已知，得，，，，于点．，．在中，，，．在中，，，．．答：建筑物、间的距离为米．19．（8分）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．(1)求的度数；(2)求该铁塔的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：1，）【答案】(1)(2)该铁塔的高度约为米【详解】（1）解：延长交直线于点F，则，依题意得，，，∴；（2）由（1）知，设米，则米，在中，米，米，在中，，∴，∴，∴（米），即该铁塔PC的高度约为14.2米．20．（8分）如图，一座山的一段斜坡的长度为米，且这段斜坡的坡度．已知在地面B处测得山顶A的仰角为，在斜坡D处测得山顶A的仰角为．求山顶A到地面的高度是多少米？【答案】米【详解】解：作于H，于点E，则， 设米．∵，∴，在中，，∴∴米，米，在中，∵，∴米，∵又，∴米，米，在中，，∴，即米，∴米答：山顶A到地面的高度是米．21．（10分）如图，在中，，，垂足为D，，．(1)求的长；(2)求的正切值．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：在中，，，，∴，∵，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．22．（12分）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．(1)求线段的长；(2)求的值．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵为直角三角形，D是边的中点，∴；（2）解：∵，，∴，，∵为直角三角形，D是边的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．