人教版九年级数学下册综合训练卷 第26章 反比例函数（知识达标卷）（原卷版+解析）

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第26章 反比例函数（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）A． B． C． D．2．若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（　　）A． B． C． D．无法比䢂与的大小3．已知反比例函数，则它的图象经过点（　　）A． B． C． D．4．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，则当时，x的取值范围是（    ）A．或 B．或C． D．或6．若，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（    ）A．当时， B．与的函数关系式是C．当时， D．当时，的取值范围是9．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（      ） A．1 B． C．2 D．10．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点C的纵坐标为4，则（　　）A．32 B．30 C．28 D．26二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数，当时，，则比例系数k的值是______．12．如图，若反比例函数的图像经过点，轴于，且的面积为，则______．13．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____．14．如图，点M和点N分别是反比例函数（）和（）的图象上的点，轴，点P为x轴上一点，若，则的值为_______．15．已知点在函数（是常数，）的图象上，若将点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，的值是______．16．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（8分）已知反比例函数．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．19．（6分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．(1)当气体的体积为时，它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？20．（9分）如图，一次函数与函数的图像交于，两点，轴于，轴于．(1)求的值；(2)连接，，求的面积；(3)在轴上找一点，连接，，使周长最小，求点坐标．21．（10分）已知一次的图象与反比例函数的图象相交．(1)判断是否经过点．(2)若的图象过点，且．①求的函数表达式．②当时，比较，的大小．22．（10分）图1，已知双曲线与直线交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为 ；(2)如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形一定是 ；②若点A的坐标为，点P的横坐标为1，求四边形的面积．(3)设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．第26章 反比例函数（知识达标卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．该函数是正比例函数，故本选项错误；B．该函数是正比例函数，故本选项错误；C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；D．y是的反比例函数，故本选项错误；故选：C．2．若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（　　）A． B． C． D．无法比䢂与的大小【答案】B【详解】解： 在同一象限内，随着的增大而增大即可求解，都在第二象限，且 ．故选：B．3．已知反比例函数，则它的图象经过点（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由反比例函数可得：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C4．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）A． B． C． D． 【答案】B【详解】解：∵反比例函数图象在第一、三象限，，解得．故选：B5．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，则当时，x的取值范围是（    ）A．或 B．或C． D．或【答案】B【详解】解：∵图象交于、两点，∴当时，或．故选B．6．若，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，的图象在第一、三象限，排除B，D；，a，b同号，当，时，的图象经过第一、二、三象限，当，时，的图象经过第二、三、四象限，综上可知，只有A选项符合条件，故选A．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】解：根据题意，将点代入中，得：，解得：，∴反比例函数解析式为，将代入中得，，故选：B．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（    ）A．当时， B．与的函数关系式是C．当时， D．当时，的取值范围是【答案】D【详解】解：设与的函数关系式是，∵该图像经过点，∴，∴，∴与的函数关系式是，故选项B不符合题意；当时，，当时，，∵反比例函数随的增大而减小，当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；∵时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故D符合题意；故选：D．9．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（      ） A．1 B． C．2 D．【答案】C【详解】解：解方程组，得：或，即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为，，∵，，∴，，∴，即：四边形的面积是2．故选：C10．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点C的纵坐标为4，则（　　）A．32 B．30 C．28 D．26【答案】A【详解】解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图：四边形是正方形，，设，，轴，，，，，都在反比例函数的图象上，，，，，，在反比例函数的图象上，在的图象上，，，；故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数，当时，，则比例系数k的值是______．【答案】【详解】解：把，代入函数解析式得：；故答案为．12．如图，若反比例函数的图像经过点，轴于，且的面积为，则______．【答案】【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，，∴设，∴，∵反比例函数的图像在第二象限，∴，，则，∴，∴， 故答案为：．13．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____．【答案】##【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，∴，∴．故答案为：．14．如图，点M和点N分别是反比例函数（）和（）的图象上的点，轴，点P为x轴上一点，若，则的值为_______．【答案】【详解】解：如图，连接，∵轴，∴ ，∵点和点分别是反比例的数和 的图象上的点，∴，∴ ∴；故答案为：．15．已知点在函数（是常数，）的图象上，若将点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，的值是______．【答案】##【详解】解：点向下平移个单位，再向左平移个单位得；∴∵点、点均在函数上∴，∴解得：故答案为：16．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______．【答案】【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，，，，点的坐标为，，，，在和中，，，，，，点的坐标为，反比例函数的图象过点，，故答案为：．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（8分）已知反比例函数．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：把，代入得：；∴当时函数的值为：；（3）解：把，代入得：，解得：；∴当时的值为：．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y(2)8(3)x＜﹣3或0＜x＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；（3）解：观察函数图象知，不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．19．（6分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．(1)当气体的体积为时，它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为时，它的压强是(2)当气球内气体的体积应不小于时，气球才不会爆炸【详解】（1）解：设，由题意得：，∴，∴，∴当时，，∴当气体的体积为时，它的压强是；（2）解：当时，，∵，∴V随p的增大而增大，∴要使气球不会爆炸，则，∴当气球内气体的体积应不小于时，气球才不会爆炸．20．（9分）如图，一次函数与函数的图像交于，两点，轴于，轴于．(1)求的值；(2)连接，，求的面积；(3)在轴上找一点，连接，，使周长最小，求点坐标．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵一次函数与函数的图像交于，两点，∴，，解得，，∴点，，代入反比例函数得，，∴．（2）解：如图所示，设一次函数图像与轴的交点为，在一次函数中，令，则，∴，且，，∴．（3）解：已知，，则点关于轴的对称点的坐标，如图所示，，则的周长为，设直线的解析式为，将点、代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，则，解方程得，，∴点P的坐标为．21．（10分）已知一次的图象与反比例函数的图象相交．(1)判断是否经过点．(2)若的图象过点，且．①求的函数表达式．②当时，比较，的大小．【答案】(1)过(2)①；②当时，，当时，，当时，【详解】（1）∵∴把点代入反比例函数，得∴经过点．（2）∵的图象过点∴把点代入，得又∵∴解得，∴∴的函数表达式为：如图所示：由函数图象得，当时，；当时，；当时，．22．（10分）图1，已知双曲线与直线交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为 ；(2)如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形一定是 ；②若点A的坐标为，点P的横坐标为1，求四边形的面积．(3)设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．【答案】(1)(2)①平行四边形；②16(3)时，四边形是矩形，不可能是正方形，理由见解析【详解】（1）A、B关于原点对称，点B的坐标为故答案为：（2）①A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，，四边形是平行四边形故答案为：平行四边形②点A的坐标为反比例函数的解析式为点P的横坐标为1点P的纵坐标为3点P的坐标为由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为，点B的坐标为如图，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F则四边形是矩形，，，，则四边形的面积矩形的面积的面积的面积的面积的面积（3）当时四边形是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形，即时，四边形是矩形此时P、A关于直线对称，即化简得时，四边形是矩形，不可能是正方形