人教版八年级数学上册《三角形》复习课件

这是一份人教版八年级数学上册《三角形》复习课件，共60页。
三角形 三角形章末复习大于小于稳定性180°互余互余两个内角(n－2)×180°360°思维导图⁠ 三角形的三边关系1．下列长度的各组线段，可以组成三角形的是(　D　)D高频考点2．(2022·衢州)线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是(　A　)A3．已知等腰三角形的两边长分别是5和3，则这个等腰三角形的周长为(　D　)D⁠ 与三角形有关的线段4．(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　B　)B5．(2022·常州)如图，在△ABC中，点E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是  　2　 ⁠．2　6．(2022·江门市期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CD是AB边上的高，则CD的长是(　D　)D7．如图，AE为△ABC的高，点D是BC上一点，连接AD．(1)若AD为△ABC的中线．①△ABC与△ACD的面积之间有什么关系？解：(1)①∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的底边BD＝CD，高都是AE.∴它们的面积相等．∴S△ABC＝2S△ACD.∵AB＝5 cm，AC＝3 cm，∴C△ABD－C△ACD＝AB＋AD＋BD－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2(cm)．∴△ABD与△ACD的周长之差是2 cm.②AB=5 cm，AC=3 cm，求△ABD与△ACD的周长之差；②C△ABD＝AB＋AD＋BD，C△ACD＝AC＋AD＋CD.(2)若AD为△ABC的角平分线，∠C=62°，∠B=26°，求∠DAE的度数．(2)∵∠C＝62°，∠B＝26°，∴∠BAC＝92°. ∵∠B＝26°，∠AED＝90°，∴∠BAE＝90°－26°＝64°.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝18°.⁠ 三角形的内角与外角8．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，∠B= 40°，∠C=30°，则∠CAD的度数为(　C　)C9．(2022·广州市期末)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A=70°，∠B=50°，则∠BDC=  　100°　 ⁠．100°　10．(2022·黔西南州)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE，则∠AFE的度数为  　105°　 ⁠．105°　11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数．解：设∠A＝x，∠B＝3x，∠C＝5x.依题意，得x＋3x＋5x＝180°.解得x＝20°.∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.⁠多边形及其内角和12．四边形的外角和的度数为(　C　)C13．(2022·怀化)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　A　)A14．(2022·泰州)正八边形一个外角的大小为  　45　 ⁠度．45　 11　16．方程思想 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC于点E，△BDE的三个角都相等，求∠C的度数． 17．整体思想 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO相交于点O．(1)若∠A=60°，则∠BOC=  　120　 ⁠°；120　∵∠A＝a°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－a°.∵BO，CO是△ABC的角平分线，   (2)若∠A=a°，求∠BOC的度数．1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC的形状是  　直角三角形　 ⁠．直角三角形　综合提升2．已知三角形的三边长为3，5，a+1，则式子|a-1| +|a-9|的化简结果为  　8　 ⁠．8　3．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合．若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为  　1 ⁠．140°　4．分类讨论 若将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2 520°，求原多边形的边数．解：设新多边形的边数为n.依题意，得(n－2)×180°＝2 520°.解得n＝16.①若截去一个角后边数增加1，则原多边形的边数为15；②若截去一个角后边数不变，则原多边形的边数为16；③若截去一个角后边数减少1，则原多边形的边数为17.∴原多边形的边数为15或16或17.5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．(1)求证：EF∥BD；(1)证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2.∴EF∥BD.(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C=65°，求∠2和∠DFE的度数． 6．如图，已知BD，CD分别是△ABC的外角∠CBE和∠BCF的平分线．(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠D的度数为  　60°　 ⁠；60°　(2)若∠A=80°，求∠D的度数；∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝100°.∵∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB，∴∠CBE＋∠BCF＝2×180°－(∠ABC＋∠ACB)＝260°.  (3)请直接写出∠D和∠A的数量关系． 7．如图，在折纸活动中，小李制作了一张三角形的纸片．点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合．(1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数；解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(50°＋60°)＝70°.(2)若∠1+∠2=130°，求∠A的度数．(2)∵△A′DE是△ADE翻折得到的，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′.∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－∠A.∴∠1＋∠2＝2×180°－2(∠AED＋∠ADE)＝2∠A. ⁠⁠ 等腰三角形的腰未分类讨论1．已知一个等腰三角形的周长为26 cm，若其中一边长为6 cm，求另外两边的长．解：分两种情况讨论： 易错点拨②若腰长为6 cm，则底长为26－2×6＝14(cm)，即另外两边的长为6 cm，14 cm.∵6＋6＜14，∴不能构成三角形．综上所述，另外两边的长分别为10 cm，10 cm.【易错点拨】本题中等腰三角形的腰和底指代不明，易忘记分情况讨论而出现漏解；另外还会忽略判断三个数据是否能组成三角形而出现多解情况．⁠ 三角形高的位置未分类讨论2．已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．解：分两种情况讨论：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°.②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°.综上所述，∠BAC的度数为90°或50°.【易错点拨】遇到题目中涉及三角形的高的问题时，要注意区分高在三角形内部和外部的(情况) 1．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为(　D　)D基础提能2．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　C　)C3．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是(　A　)A4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　B　)B5．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是  　100°　 ⁠．100°　 5　7．如图，点P是△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线的交点，若∠A＝90°，则∠BPC＝  　45°　 ⁠．45°　8．一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？它是正几边形？解：设边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝360°＋540°.  9．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，则∠DAE的度数为  　15； 15°　  ⁠三角形的三边关系1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　B　)B考点训练2．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长是 　9　 ⁠．9　3．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a＋b－c|＋|a－b－c|的值为 　2b　 ⁠．2b　⁠等腰三角形周长的计算4．等腰三角形的两边长为3和7，则等腰三角形的周长为 　17　 ⁠．17　5．一个等腰三角形的周长是24，一边长为6，则另两边的长分别为 　9，9　 ⁠．9，9　 10　⁠三角形的高、中线、角平分线7．下列图形中，线段BE是△ABC边上的高的图形是(　C　)C8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2，S△ABD＝3，则CD＝(　B　)B9．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠DBC的度数是(　B　)B10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12 cm2，则△CDE的面积为(　D　)D11．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为36，则△BCD的周长是 　30　 ⁠．30　12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝20°，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，求∠CAD和∠EAD的度数． ⁠三角形的稳定性13．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是(　A　)A14．实验中学大门口的伸缩门打开或者关闭的过程是利用了四边形的 　不稳定性　 ⁠．不稳定性　⁠三角形的内角与外角15．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C的度数为 　25°　 ⁠．25°　16．在△ABC中，若∠A－∠B＝∠C，则此三角形一定是(　B　)B17．已知△ABC中，∠C∶∠B∶∠A＝3∶2∶1，则∠C＝(　D　)D18．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，则∠F＝(　A　)A19．一副三角板的直角顶点重合(按如图方式放置)，其中BC∥AE，则∠DFC的度数为(　C　)C20．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝ 　130　 ⁠．130　21．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，交BD于点E，求∠BEC的度数． ⁠多边形的内角和与外角和22．已知一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是(　C　)C23．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画三条对角线，则这个多边形的边数为(　C　)C24．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是(　C　)C25．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则该正多边形的边数为(　C　)C26．如图，五边形ABCDE的4个外角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠A＝(　B　)B27．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．解：由题意，得∠BAE＝45°，∠CBD＝60°，∠CAE＝30°.∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝75°.∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠BAE＝45°.∴∠ABC＝∠CBD－∠ABD＝15°.∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝90°.核心考题28．如图，在△ABC中，∠A＝28°，∠ABC＝120°，CD是△ABC的角平分线．(1)CE是AB边上的高，请画．出．图形；解：(1)如图，线段CE即为所求． (2)在(1)的条件下，求∠DCE的度数． (2)由三角形内角和定理，得∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝32°.∵CD是△ABC的角平分线， ∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°.∵CE是AB边上的高，∴∠E＝90°.∴∠BCE＝90°－∠CBE＝30°.∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝46°.29．探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝ 　270　 ⁠°；(2)如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝ 　220　 ⁠°；(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是 　∠1＋∠2＝180°＋∠A　 ⁠；270　220　∠1＋∠2＝180°＋∠A　(4)如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．解：(4)∠1＋∠2＝2∠A．理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠PFE＝∠AFE，∠PEF＝∠AEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝(180°－2∠AFE)＋(180°－2∠AEF)＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A．∴∠1＋∠2与∠A的关系为∠1＋∠2＝2∠A．