2023六年级数学上册二圆解决问题二教案（西师大版）

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解决问题（二）【教学内容】 教科书第35-36页例2，练习七第4、5、6题。 【教学目标】 1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。 2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。 3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。 【教学重、难点】 能用转化的方法求图形的面积。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 1.同学们看见过这种桌子吗？(呈现教学例2的图片) 知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。 如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？ 学生1：圆桌面的面积是多少平方米？ 学生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米? 学生3：折叠部分的是多少平方米？ 学生4：圆桌面的周长是多少米？ …… 2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。 板书课题：解决问题。 二、探究新知 1.教学例2 一张可折叠的圆桌，直径是1.2 m ，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？(得数保留两位小数) (1)学生独立审题，思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？ 引导学生理解： A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。 B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？ (2)添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？ 正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。 (3)学生解答两个问题。 ①折叠部分的面积是多少平方米？ 1.2×(1.2÷2)÷2 ＝1.2×0.6÷2 ＝0.36(m2) 0.36×2＝0.72(m2) 答：折叠部分的面积是0.72 m2。 ②折叠部分的面积是多少平方米？ 圆的半径：1.2÷2＝0.6(m) 圆的面积：3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304(m2) 折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2) 答：折叠部分的面积是0.4104 m2。 (4)小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。 2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。 请先完成作业的学生独立研究。 圆的面积∶正方形面积=π∶2 3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。 正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2) ＝4∶π 小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。 三、巩固练习 1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？ 2.练习七第4、5、6题。 提示：第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥，实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。 70cm=0.7m 1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min) 四、全课总结 谈一谈这节课你有哪些收获？