人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教课内容课件ppt

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5.2.1 三角函数的概念第2课时 三角函数的性质
三角函数的定义是什么?
函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域.
1.探究三角函数的定义域▶思路一正弦、余弦、正切函数定义中,自变量是什么? 自变量的取值范围是多少?
2. 探究各象限角的三角函数值的符号▶思路一各象限角的三角函数值的符号如何?
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.意为:在第一象限内,各三角函数值均为正;在第二象限内,只有正弦值为正,其余均为负;在第三象限内,只有正切值为正,其余均为负;在第四象限内,只有余弦值为正,其余均为负.
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正.
▶思路二问题2 由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限,你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗? 换句话说,一个角的正弦、余弦、正切,有时是正的,有时是负的,有时为零,那么何时为正,何时为负,何时为零呢?可以用任意角的三角函数定义来分析.
当角的终边在第一象限时,角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标均为正值,所以正弦、余弦、正切均为正;同理,第二象限角的正弦为正,余弦为负,正切为负;第三象限角的正弦为负,余弦为负,正切为正;第四象限角的正弦为负,余弦为正,正切为负.
结论：三角函数值的符号由角的终边与单位圆交点的坐标的符号确定,正弦函数值在第一、二象限为正,余弦函数值在第一、四象限为正,正切函数值在第一、三象限为正.
问题3 如何用集合语言表示三角函数的函数值的符号规律?用集合语言表示是:当α∈{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}时,sin α>0;当α∈{α|2kπ+π<α<2kπ+2π,k∈Z}时,sin α<0;当α∈{α|α=kπ,k∈Z}时,sin α=0.其他两个函数也可类似考虑.
4. 探究公式一▶思路一根据三角函数的定义可知,只要知道角α终边上任意一点的坐标,就可以求得角α的三角函数值.那么,如果角不同,是不是对应的三角函数值就一定不相等?什么情况下角不同,但三角函数值相等?
终边相同的角的同一三角函数的值相等.公式一:sin(α+k·2π)=sin α,cs(α+k·2π)=cs α,tan(α+k·2π)=tan α,其中k∈Z.三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.
在运算中起到化简的作用,即利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π(或0°~360°)角的三角函数值.
问题4 结合三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示,你能发现什么? 如何求一个任意角的三角函数值?终边相同的角的同一三角函数的值相等.即有公式一:sin(α+k·2π)=sin α,cs(α+k·2π)=cs α, tan(α+k·2π)=tan α,其中k∈Z.利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π(或0°~360°)角的三角函数值.
公式一反映的数学本质就是“角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现”.
利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π(或0°~360°)角的三角函数值.
回顾本节课的学习内容,并从以下几个方面进行思考:1.三角函数的定义域;2.各象限角的三角函数值的符号;3.公式一.