必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数精品习题

这是一份必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数精品习题，文件包含43对数-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx、43对数-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

一、对数的概念
1、定义：一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，
记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2、对数的基本性质
①当，且时，．
②负数和0没有对数，即.
③特殊值：1的对数是0，即0（，且）；
底数的对数是1，即（，且）．
二、常用对数与自然对数
三、对数的运算性质
1、运算性质：,且，
（1）；
（2）；
（3）
2、换底公式
(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．
3、可用换底公式证明以下结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.
题型一 对数的定义理解
【例1】(多选)下列说法正确的有（ ）
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以为底的对数叫做常用对数
D．以为底的对数叫做自然对数
【变式1-1】若有意义，则式中x的取值范围为______．
【变式1-2】代数式有意义时，求x的取值范围．
【变式1-3】使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二 对数式与指数式的互化
【例2】（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【变式2-1】将下列指数式与对数式互化：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
【变式2-2】将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）； （3）； （4）.
【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
题型三 解对数方程
【例3】方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．e D．3
【变式3-2】已知，则的值为____．
【变式3-3】求下列各式中的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【变式3-4】求下列各式中的的值：
（1）；
（2）.
题型四 利用对数运算性质化简
【例4】下列各等式正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．（，，）
【变式4-1】化简的值为（ ）
A． B． C． D．-1
【变式4-2】化简____________
【变式4-3】求值
（1）
（2）
（3）
（4）
题型五 用已知对数表示其他对数
【例5】若，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】设，，把用含，的式子表示，形式为___________.
【变式5-2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】已知，用的代数式表示_______．
【变式5-5】（1）已知，，试用表示；
（2）已知，，试用表示．
题型六 利用换底公式证明等式
【例6】下列计算恒成立的是
A．
B．
C．
D．
【变式6-1】已知，求证：.
【变式6-2】已知a，b，c均为正数，且，求证：；
【变式6-3】设，且，求证： 名称
定义
记法
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数
自然对数
以无理数为底的对数称为自然对数