第5章 一元一次方程 浙教版七年级数学上册单元复习题(含解析)

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浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元复习题一、选择题1．若x＝2是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．22．下列变形中，错误的是（　　）A．若2x=x﹣3，则x=﹣3 B．若6x=﹣3，则x=﹣2C．若=1，则x=2 D．若2x﹣3=x+2，则x=53．方程的解是（　　）A． B． C． D．4．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯．A．1 B．2 C．3 D．75．若是关于的方程的解，则的值为（　　）A．2 B．3 C．1 D．6．下列方程的变形，正确的是（　　）.A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．解方程，去分母后正确的结果是（　　）A． B．C． D．8．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　）A．240人 B．300人 C．360人 D．420人9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（　　）A．5 B．19 C．0 D．2110．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）A．240x+150x =12×15 B．240x =150x-12×150C．240（x-12）=150x+150 D．240x =150x +12×150二、填空题11．已知x=2是关于的方程的解，则a的值是　 　．12．若，则　 　.13．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为　 　．14．今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有　 　名.三、解答题15．当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 16．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？17．已知关于的方程的解与的解互为相反数，求的值18．列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？四、综合题19．（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．20．已知方程和方程的解相同.（1）求m的值；（2）求代数式的值.21．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1.当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11.（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值.（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值.（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值.22．某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少？（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝0的解，∴4+a=0解之：a=-4.故答案为：A【分析】将x＝2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、2x=x﹣3，移项合并同类项得，x=﹣3故变形正确；B、 6x=﹣3，系数化1得，则x=﹣ 故变形错误；C、=1，系数化1得x=2，故变形正确；D、 2x﹣3=x+2，移项合并同类项得，x=5，故变形正确.故答案为：B.【分析】根据等式的性质，移项需要改变符号，进而再合并同类项，即可得出方程的解，据此判断A、D；根据等式的性质，方程两边同时除以6可将未知数的系数化为1，据此判断B；根据等式的性质，方程两边同时乘以2可将未知数的系数化为1，据此判断C.3．【答案】A【解析】【解答】解：方程两边同除以－2，得：故答案为：A【分析】方程两边同除以－2，即可得到答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127 x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故答案为：C．【分析】设塔顶的灯数为x盏，根据题意列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，再求出x的值即可。5．【答案】C【解析】【解答】把代入，得，∴，∴a=1．故答案为：C．【分析】将代入，再求出a的值即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据等式的性质分别移项、将系数化为1将方程变形，再判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得：，去括号，得：；故答案为：D.【分析】根据去分母、去括号进行解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360.答：七年级共有360名学生.故答案为：C.【分析】设七年级共有x名学生，根据减少一辆客车，每辆车正好坐60人可得客车的总数为，根据增加一辆客车，每辆正好坐45人可得客车的数量为，据此列出方程进行求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵输入x的值是7，则输出y的值是，∴，解得：，∴当时，，故答案为：B.【分析】把x=7与y=-2代入算出b=3，再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：.故答案为：D.【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题中的相等关系“快马x天走的路程=慢马x天走的路程+慢马12天走的路程”列关于x的方程. 11．【答案】-5【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，∴，，故答案为：-5．【分析】将x=2代入可得，再求出a的值即可。12．【答案】-2【解析】【解答】解：由得，；由得，；由得，；；故答案为：-2.【分析】根据连等式可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.13．【答案】-5【解析】【解答】解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，∴，解得：，故答案为：-5．【分析】先求出两方程的解，再根据题意列出方程，最后求出a的值即可。14．【答案】11【解析】【解答】解：设全年订阅了该杂志的女生有名，由题意，得：，解得：；答：全年订阅了该杂志的女生有11名.故答案为：11.【分析】设全年订阅了该杂志的女生有x名，根据上半年的男生+上半年的女生+下半年的男生+下半年的女生-全年的男生-全年的女生=总人数建立关于x的方程，求解即可.15．【答案】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解方程 得 由题意得： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 .【解析】【分析】首先求出两个方程的解，然后根据方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可.16．【答案】解：能.2a+3-3=2b+3-32a÷2=2b÷2a=b【解析】【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b17．【答案】解：解方程，得，解方程，得，关于的方程的解与的解互为相反数，，解得：，的值为.【解析】【分析】首先根据两个方程表示出x，然后根据两个方程的解互为相反数可得和为0，求解可得a的值.18．【答案】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据题意得，解得，答：选择骑自行车人数有9人．【解析】【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据题意列出方程，再求解即可。19．【答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，∴x-3=0，y+1=0，∴x=3，y=-1，∵代数式的值比y-x+t多1，∴-（ y-x+t） =1，即+1+3-t=1，解得：t=1；（2）解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，由题意得：2m-1=6m，解得：m=-．【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（ y-x+t） =1，解之即可；（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得m值.20．【答案】（1）解：由解得：，由解得：，由题知：，解得：；（2）解：当时，【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.21．【答案】（1）解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2+3＝2； （2）解：当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1， ∴m＝﹣1；（3）解：当x＝﹣2时，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2， ∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，∵k为任意有理数，∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，∴a＝﹣1，b＝4.【解析】【分析】（1）把x=1代入x2-2x+3，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案；（2）把x=-3代入mx2-2x-m得mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m，再结合x=-3时mx2-2x-m=m-1，可列出方程，求解可得m的值；（3）把x=-2代入kx2﹣ax﹣bk得kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk ，结合x=-2时， kx2﹣ax﹣bk＝-2 ，建立方程得 （4﹣b）k+2a＝﹣2， 由“ k为任意有理数时”该式子的值都是-2，从而可得关于k的项的系数为0，据此求出a、b的值.22．【答案】（1）解：根据表中数据可知， 每月不超过，实际每立方米收水费 （元）， 10月份某用户用水量为，不超过， ∴该用户10月份应该缴纳水费（元），（2）解：由（1）知实际每立方米收水费3元， ，∴11月份用水量超过了， 设11月份用水量为，根据题意列方程得， ， 解得， 答：该用户11月份用水；（3）解：由（1）知实际每立方米收水费3元， ，∴水表12月份出故障时收费按没有超过计算， 设12月份实际用水量为，根据题意列方程得，， 解得， （元）， 答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元.【解析】【分析】（1）根据表中数据可得：当每月不超过20m3时，实际每立方米的费用为3元，然后根据单价×数量=总费用进行计算；（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3=60