人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用本章综合与测试优秀课时作业

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1．（2023下·新疆和田·高二校考期中）设函数在处存在导数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023上·广东湛江·高三校考阶段练习）的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）

A． B．
C． D．
4．（2023上·江苏镇江·高二校考阶段练习）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·辽宁抚顺·高三校考开学考试）如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·安徽合肥·高三合肥市第十中学校联考期中）点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023下·广东清远·高二统考期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）

A．有个极值点
B．是的极大值点
C．是的极大值点
D．在上单调递增
10．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）函数满足，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则满足的整数的取值可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
12．（2023上·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（ ）
A．2B．C．3D．0
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数的图象在处的切线方程为，则 .
14．（2023下·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）己知函数的导函数为，且满足，则 ．
15．（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上“拉格朗日中值点”，根据这个定理，判断函数在区间上的“拉格朗日中值点”的个数为 .
16．（2023下·北京大兴·高二统考期末）已知函数，且在处的瞬时变化率为．
① ；
②令，若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023上·山东德州·高三统考期中）记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．
18．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.
19．（2023上·江苏常州·高三统考期中）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
20．（2024上·山东临沂·高三校联考开学考试）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．
21．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数a，b的值；
(2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m的取值范围．
22．（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.