人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用本章综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用本章综合与测试单元测试一课一练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若函数，则( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2、若函数有极值,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
3、函数在区间上的平均变化率等于( )
A.B.C.D.8
4、两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有( )
A.比节能效果好
B.的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大
C.两学校节能效果一样好
D.与自节能活动以来用电量总是一样大
5、设函数（）的导函数的最大值为2，则在上的最小值为( )
A.B.
C.D.
6、已知曲线在点P处的切线的斜率,则点P的坐标是( )
A.B.C.或D.或
7、已知函数,为的导函数,则的大致图象是( )
A.B.
C.D.
8、已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
9、函数的图象在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
10、已知函数,其中且,若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、如图，在平面直角坐标系中，直线，，围成的的面积为，则在时的瞬时变化率是__________.
12、已知函数,则函数的图象在处的切线方程为___________．
13、过点与曲线相切切线方程为___________.
14、已知直线是曲线与的公切线,则__________.
15、已知在函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是______.
16、已知函数有两个极值点和,则实数a的取值范围为______.
三、解答题
17、已知函数,为的导函数.
（1）当时,讨论函数的单调性
（2）已知,,若存在,使得成立,求证:.
18、已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当,证明：.
19、已知函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）对任意,求证：.
20、设函数,其中.曲线在点处的切线方程为.
（1）确定b,c的值;
（2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？
参考答案
1、答案：C
解析：，则.故选C.
2、答案：B
解析：函数有极值点,
有两个不同实数根,
,解得
故选:B
3、答案：B
解析：根据平均变化率的定义，可知，则.故选B.
4、答案：A
解析：由题中图象可知，对相同的，学校用电量的减少量大于学校用电量的减少量，说明学校用电量下降力度越大，所以比节能效果好，A正确，C错误；由题中图象可知，，则的用电量在区间上的平均变化率比的用电量在区间上的平均变化率要小，B错误；
由于曲线和曲线不重合，D错误.故选A.
5、答案：D
解析：的最大值为2，.
，，，
，即，的最小值为.
故选：D.
6、答案：C
解析：因为,
所以.
由题意,知切线斜率,
令,
得或.
当时,;
当时,.
故点P坐标是或.
故选:C.
7、答案：B
解析：由可知,,
则,即为奇函数,故A,D错误;
又,故C错误,B正确,
故选:B
8、答案：A
解析：令,则,所以函数在上单调递增,
所以当时,,即有成立,
所以;
令,则,
所以函数在上单调递增,
所以当时,,即有成立,
所以,因为,所以,
又,所以.
故选:A
9、答案：A
解析：由，则，而，
所以点处的切线方程为，即.
故选：A.
10、答案：C
解析:关于原点对称的函数为,即,
若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对,
则与在上有两个不同的交点,
所以方程在上有两个不同的实数根,
即在上有两个不同的实数根,
由,得,即,
令,则,令,得,
在上,单调递增,在上,单调递减,
所以,且时,时,
如图所示,有两个不同的实数根等价于与有两个交点,
则满足,解得.
故选:C
11、答案：
解析：因为，则，所以，所以.当趋于0时，趋于，故所求瞬时变化率为.
12、答案：
解析：因为,
所以,
的图象在处的切线斜率为,
又,所以切点为,
所以的图象在处的切线方程为：
,即．
故答案为：.
13、答案：
解析：设切点为,则,
得,则切点为,
切线方程为,即.
故答案为:.
14、答案：
解析：设曲线上切点,,
切线斜率,切线方程,
即
同理,设曲线上切点,,
切线斜率,切线方程,
即,
所以,解得,
所以,,.
故答案为：.
15、答案：.
解析：设上一点坐标,
则其关于y轴对称的点为,
若该点在函数上,则有,
故有,
令,则,
令,,所以在上单调递减,
又时,,,即此时单调递减,
时,,,即此时单调递增,
所以,所以.
故答案为:.
16、答案：
解析：因为,
所以,
令,,
则时,,
判别式.
当时.,此时,故函数在上单调递增,无极值点,不合题意:
当时,设此时对应方程的两个正根为,,则,,
则,所以当,符合题意.
故答案为:
17、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）当时,,,
,
当时,在区间上恒大于0,此时函数的单调递增区间是;
当时,设,其中,
当,,函数单调递增,
当,,函数单调递减,
当时,,
当时,,此时恒成立,函数的单调递增区间是,
当时,,
当且,
所以在区间上恒大于0,即函数的单调递增区间是,
综上可知,时,函数的单调递增区间是,
当时,函数的单调递减区间是,函数的单调递减区间是;
（2）不妨设,因为,
则,
即,
得,
由,
则,
所以,
,
设,构造函数,
,
所以在上为增函数,
所以,即,
又,,,
所以.
18、答案：(1)答案见解析
(2)证明见解析
解析：（1）,定义域为,
则,
①当时,,在上单调递增;
②当时,当时,,在上单调递增
当时,,在上单调递减,
综上,①当时,在上单调递增,
②当时,在上单调递增,在上单调递减.
（2）由（1）可得,当时,
.
要证,
只需证,
即证恒成立.
令,,则,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
的最大值为,即：.
恒成立,
原命题得证.即：当时,.
19、答案：（1）答案见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）由题意得,的定义域为,,
当时,恒成立, 在上单调递增.
当时,令,解得;令,解得,
在上单调递增,在上单调递减.
（2）要证,即证.
令,则.
令,则,
易得在上单调递增,且,,
存在唯一的实数,使得,
在上单调递减,在上单调递增.
,,
当时,;当时,,
在上单调递减,在上单调递增,
.
综上,,即.
20、答案：（1）,;
（2）3条.
解析：（1）由得,,
因为曲线在点处的切线方程为,
所以切线的斜率为,且
故,
（2）时,,,
点不在的图象上,
设切点为,则切线斜率,
所以,即
上式有几个解,过就能作出的几条切线.
令,则,
由可得或;由,可得,
所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,
所以极大值为,极小值为,
所以有三个零点,
即过可作出的3条不同的切线.