2023-2024学年沪教版（2012）八年级下册第二十章二次函数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）八年级下册 第二十章� �二次函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．对于一次函数，下列叙述正确的是（    ）A．函数图象一定经过点B．当时，y随x的增大而增大C．当时，函数图象一定不经过第二象限D．当时，函数图象经过第一、二、三象限2．已知一次函数的图像上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线过点和点，则方程的解是（    ）  A． B． C． D．4．若点，都在直线上，则下列大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．5．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（    ）对于函数来说，的值随值的增大而减小函数的图象不经过第一象限A．个 B．个 C．个 D．个6．张叔叔有一辆以电能作为动力来源的新能源汽车，剩余电量的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（    ）    A． B． C． D．7．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．或8．一次函数的图象经过点和，那么这个一次函数是（    ）A． B． C． D．9．对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（    ）A．y随x的增大而增大 B．函数图像与y轴的交点位于x轴下方C． D．10．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（    ）．A． B． C． D．无法确定11．如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作于点，交反比例函数图象于点，若，则的值为 ．12．电力公司为增强人们节约用电的意识，采取用户每月用电量分段计费的方法收费，每月的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，若某用户二、三月的电费分别为39.6元和24元，则该用户三月份比二月份节约用电 度．13．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ．14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点O恰好落在上，则点P的坐标为： ．15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为 ．  16．将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．17．一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示.根据图象求：(1)进水管每分钟的进水量为多少？(2)时，y与x的关系；(3)求当时，y的值.18．一次函数与反比例函数，交于点和点，过点A作轴，垂足为C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)连接，求的面积．(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．评卷人得分一、单选题函数图像不经过第三象限函数图像经过点评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．由可得抛物线经过定点，当时，随增大而减小，当时，直线经过第一，三，四象限．【详解】解：∵，∴时，，∴直线经过点，选项A正确．∵时，，直线经过第二，三、四象限，随增大而减小，∴选项B错误，选项C错误，当时，，直线经过第一，三，四象限，∴选项D错误．故选：A．2．A【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，先判断一次函数图像的增减性，得出一次项系数的正负，即可求解．【详解】解：当时，有，y随x的增大而减小，，．故选A．3．B【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标即可求解．【详解】解：方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标，∵直线过点，∴方程的解是，故选：B．4．B【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据题意，利用数形结合的思想，将点，的大致位置确定出来，根据增减性判断相关参数的大小，是解答本题的关键．根据题意，点，都在直线上，值随的增大而减小，且，故，由此选出答案．【详解】解：根据题意得：点，都在直线上，如图所示，作直线的函数图像，有图像关系知：点、、的纵坐标分别为、、，值随的增大而减小，又，，故选：．5．C【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，根据函数图象直接得到结论；根据、的符号即可判断；当时，；当时，根据图象得不等式，利用数形结合是解题的关键．【详解】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故正确；由于，，∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故正确；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，∴，∴，即，故正确；当时，，，由图象可知，∴，故错误；综上都正确，故选：．6．B【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式为，再代入求出对应的x的值即可得到答案．【详解】解：设y关于x的函数关系式为，把，代入中得：，∴，∴y关于x的函数关系式为，当时，则，解得，∴当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为，故选B．7．D【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数和一次函数图象都是关于原点对称，由可求点B坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其中，∴点B坐标为∴由图可知，当或，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，即不等式的解集为或，故选：D．8．B【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直接把已知两点代入一次函数，求出，的值，从而得出一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：，故选：B．9．C【分析】本题考查一次函数的图像及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图像上点的坐标特征判断即可．【详解】解：一次函数（）的图像不经过第三象限，一次函数（）的图像经过第二、四象限或第一、二、四象限，，随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又函数图像经过点，函数图像与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；，，，故选项C正确，符合题意；不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．10．B【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，掌握双曲线上的两点关于原点成中心对称是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵直线（为常数且与双曲线的交点为，，∴，关于原点对称，∴，又∵点A、点B在双曲线上，∴，∴．故选B．11．【详解】本题考查反比例函数与正比例函数的交点，过作轴于，过点作于．构造形全等，证明，将线段长度转化为坐标运算即可求．【解答】解：如图：过作轴于，过点作于．则，．．．．．．，．设，则，．．，点，在的图象上．．，．， 舍去．故答案为：．12．22【分析】本题考查了分段函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量的值的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．由待定系数法分别求出时和时y与x之间的函数关系式，把和代入解析式就可以求出结论．【详解】解：当时，y与x之间的函数关系式为，当时，y与x之间的函数关系式为，由题意，得，解得：，∴当时，，解得；当时，，解得：．所以节约度，故答案为：22．13．或【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象知，两个函数的图象的交点是，，由图象可以直接写出当时所对应的x的取值范围．【详解】解：根据图象知，一次函数与反比例函数的交点是，，故当时，或．故答案为：或．14．【分析】此题主要考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到．【详解】解：令中，得；令，得，∴，∴，根据勾股定理得，∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处，∴，，∴，设，则，根据勾股定理，∴，解得，∴．故答案为：．15．或【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征，函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，就越小；据此解答即可．【详解】解：∵函数与反比例函数的图象相交于，两点，且∴以和2为大小的分界点，，时，y1函数图象都在y2函数图象的上方，即时，或故答案为：或．16．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．即可得出直线平移后的解析式．【详解】解：根据平移的规则可知：将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是：，即．故答案为：．17．(1)(2)(3)30【分析】本题考查一次函数的应用，理解图象的含义、利用待定系数法求解函数表达式是本题的关键．（1）根据图象，在最初的内容器内的水量从0增加到，并且每分钟的进水量不变，据此作答即可；（2）利用待定系数法，设与的关系式为．将坐标和代入求解即可；（3）将代入（2）中的函数关系式，求出的值即可．【详解】（1）解： ，进水管每分钟的进水量为．（2）当时，设与的关系式为．将坐标和代入，得，解得，时，与的关系为．（3）当时，．当时，的值为30．18．(1)，(2)12(3)或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）直接观察图象，即可求解．【详解】（1）解：把点代入，得：，解得：，∴反比例函数的解析式为，把点代入，得：，∴点，把点，点代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：∵点，轴，∴，∴的面积为；（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，即一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围为或．