沪教版八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破第20章一次函数单元综合检测(重点)(原卷版+解析)

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第20章 一次函数 单元综合检测（重点）一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是(    )A． B．、是常数C． D．2．下列各点在直线上的是（     ）A． B． C． D．3．将直线向上平移1个单位长度，则平移后直线的函数表达式为（　　）A． B． C． D．4．一次函数的图象经过两个点，则（　　）A． B． C． D．5．如果一次函数的图象经过原点，则的值为（    ）A．0或1 B．1 C．0 D．不存在6．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ）A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时，7．一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（    ）A． B．C． D．8．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）A．当时， B．方程 的解是C．当时， D．不等式 的解集是9．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动19分钟时，两人相距810米10．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．若是关于x的一次函数，则m的值为______．12．函数的图象在轴的截距是______．13．已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么常数的取值范围是 _____．14．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为______．15．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．16．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于 ；若，则直线m的解析式为___________．17．已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.三、解答题19．已知一次函数图象经过点和．求：(1)这个一次函数的解析式．(2)当时，y的值．20．已知一次函数．(1)若函数图象在y轴上的截距为，求m的值；(2)若函数图象平行于直线，求m的值；(3)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．21．已知是的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，直接写出函数的取值范围，22．已知直线经过点，，，第一象限内的一点在直线上，点的横坐标为．(1)求直线的解析式；(2)点绕着点顺时针旋转得到点，点的坐标．23．如图，函数与的图象交于点．(1)求出，的值．(2)直接写出的解集．(3)求出的面积．24．小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A地的时间．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)如果，求点C的坐标；(3)如果，求点D的坐标．26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长(2)求点C和点D的坐标(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第20章 一次函数 单元综合检测（重点）一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是(    )A． B．、是常数C． D．【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可．【解析】解：A．选项不是一次函数，故该选项不符合题意；B．选项没有强调，故该选项不符合题意；C．选项，，故该选项符合题意；D．选项不是一次函数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．掌握一次函数的形式是解答本题的关键．2．下列各点在直线上的是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与纵坐标的值相等即可．【解析】解：A、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；B、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；C、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；D、当时，，此点在直线上，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．将直线向上平移1个单位长度，则平移后直线的函数表达式为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减变y”即可确定．【解析】解：将直线向上平移1个单位长度，平移后的直线表达式为，整理，得，故选：A．【点睛】本题考查了函数图像移动规律，掌握“上加下减变y”是解题关键．4．一次函数的图象经过两个点，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解析】解：一次函数中，，随的增大而减小，，．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如果一次函数的图象经过原点，则的值为（    ）A．0或1 B．1 C．0 D．不存在【答案】B【分析】将原点坐标代入，得到关于m的一元二次方程，再根据一次项系数不能为0为方根的解进行取舍即可．【解析】解：将原点坐标代入，可得，解得，，是一次函数，，，故选B．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，以及解一元二次方程，解题的关键是注意解析式中一次项的系数不能为0．6．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ）A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时，【答案】D【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可．【解析】解：∵一次函数解析式为，∴y的值随着x的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，函数图象与y轴交点坐标为， ∴当时，，∴四个选项中，只有D选项说法错误，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键．7．一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分m、n同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答案．【解析】解：①当时，m、n同号，过一、三象限，m，n同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当时，m、n异号，过二、四象限，，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；结合各选项可知C正确，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，对于一次函数，当， ⇔的图象在一、二、三象限；， ⇔的图象在一、三、四象限；， ⇔的图象在一、二、四象限；， ⇔的图象在二、三、四象限．8．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）A．当时， B．方程 的解是C．当时， D．不等式 的解集是【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【解析】解：由函数的图象可知，当时，，A选项错误，不符合题意；方程 的解是，B选项错误，不符合题意；当时，，故C正确，符合题意；不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．9．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动19分钟时，两人相距810米【答案】D【分析】根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程时间速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度时间路程”求出两人之间的距离即可．【解析】解：∵（米/分），∴A选项正确，不符合题意；∵，∴，∴B选项正确，不符合题意；∵（米/分），∴C选项正确，不符合题意；∵（米），∴D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．10．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解析】解：设直线AB的解析式为，∵，在直线AB上， ∴，解得 ， ∴直线AB的解析式为； ∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，平移后的图形与原图形平行， ∴设平移以后的函数解析式为：． ∵,,∴,,∴，解得，∴设平移以后的函数解析式为：故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，等腰三角形的性质，熟知利用待定系数法求解一次函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题11．若是关于x的一次函数，则m的值为______．【答案】【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．【解析】解：∵函数是关于x的一次函数，∴，，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．12．函数的图象在轴的截距是______．【答案】【分析】代入求出值，此题得解．【解析】解：当时，，一次函数的图象在轴上的截距是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记代入求出的值即可求出该函数图象在轴上的截距，是解题的关键．13．已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么常数的取值范围是 _____．【答案】##【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．【解析】解：∵一次函数图象是函数值随自变量的值增大而减小，∴，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．14．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为______．【答案】【分析】根据剩余油量等于存油减去耗油量进行求解即可．【解析】解：由题意得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解剩余油量等于存油减去耗油量是解题的关键．15．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．【答案】##【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．【解析】解：设一次函数的解析式是，∵一次函数图象与直线平行，∴，即，∵一次函数的图象过点，∴代入得：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．16．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于 ；若，则直线m的解析式为___________．【答案】或【分析】先根据三角形面积求出的长，进而求出点A的坐标，即可求出直线m的解析式【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，则，设直线m的解析式为，∴，∴，∴直线m的解析式为；同理当时，求得直线m的解析式为；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点A的坐标是解题的关键．17．已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．【答案】①③##③①【分析】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可．【解析】当时，，所以图像经过一、三、四象限；所以①正确；当时，y随x的增大而减小；所以②错误；当时，，所以点肯定在函数图像上；所以③正确；当时，不是正比例函数，所以④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键．18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.【答案】14或16##16或14【分析】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案．【解析】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，所以，所以，所以，因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图，所以当时，所以，所以；当时，所以，所以；故答案为：14或16．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．三、解答题19．已知一次函数图象经过点和．求：(1)这个一次函数的解析式．(2)当时，y的值．【答案】(1)(2) -5【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）将代入一次函数的解析式，即可求出y的值．【解析】（1）解：设一次函数的解析式为，将点和代入， 可得，解得，故这个一次函数的解析式为．（2）解：由（1）知这个一次函数的解析式为，当时，，即y的值是-5．【点睛】本题考查求一次函数解析式和函数值，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式．20．已知一次函数．(1)若函数图象在y轴上的截距为，求m的值；(2)若函数图象平行于直线，求m的值；(3)该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）截距等于，得，解方程即可；（2）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解；（3）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可．【解析】（1）解：∵函数的图象在y轴上的截距为，∴，解得；（2）解：∵函数的图象平行于直线，∴，解得；（3）解：∵函数的图象不过第二象限，∴，，由①得：，由②得，，∴．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．21．已知是的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，直接写出函数的取值范围，【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出和时的函数值，再根据一次函数的性质求解即可．【解析】（1）解：设这个一次函数的表达式为，根据题意得，解得，∴这个一次函数的表达式为；（2）解：当时，；当时，，∴当时，对应的函数的取值范围为．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，解方程等知识，解题关键是掌握一次函数性质．22．已知直线经过点，，，第一象限内的一点在直线上，点的横坐标为．(1)求直线的解析式；(2)点绕着点顺时针旋转得到点，点的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作轴交于E，过点作轴交于F，可证明，再由边的关系可求点坐标．【解析】（1）解：设直线l的解析式为，将点，，代入，∴，解得，∴；（2）过点P作轴交于E，过点作轴交于F，∵，，∴，∵，∴，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数的解析式，三角形全等的判定及性质是解题的关键．23．如图，函数与的图象交于点．(1)求出，的值．(2)直接写出的解集．(3)求出的面积．【答案】(1)，；(2)；(3)的面积为．【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可；（2）根据图象求解即可；（3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解析】（1）解：将代入得，，解得，将代入得，，解得，∴m，n的值分别为，；（2）解：∵，∴由图象知，不等式的解集为；（3）解：令，则，，∴，，∴，∴的面积为．【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想．24．小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A地的时间．【答案】(1)12分钟(2)20分钟【分析】（1）由图可知当二人离A地的距离时，两人相遇，根据图像求出的解析式，再代入即可得出答案；（2）根据图象求出晓阳的速度，再根据路程公式即可得出晓阳到达A地的时间．【解析】（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A地的时间为分钟．【点睛】本题考查利用一次函数图象解决路程问题，分析图象中点的坐标的实际意义是本题解题关键．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)如果，求点C的坐标；(3)如果，求点D的坐标．【答案】(1)(2)C（4，6）(3)D（10，1）．【分析】（1）由一次函数的解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）求得A的坐标，然后根据中点公式即可求得点C的坐标； （3）根据等腰三角形的性质，则CD的中点的纵坐标为点B的纵坐标，据此列分式方程求得即可．【解析】（1）解：∵一次函数y＝x+4的图象与反比例函数(x＞0)的图像交于点B（a，5）， ∴5=a+4， ∴a=2， ∴点B（2，5）， ∴m=2×5=10， ∴反比例函数的解析式为；（2）∵一次函数y＝x+4的图像与y轴交于点A， 令 则 ∴A（0，4）， ∵点B（2，5），BC=AB， ∴C（4，6）；（3）设，则， 如图，过B作于H，∵B（2，5），BC=BD，轴， ∴CD的中点的坐标为（c，5）， ∴ 整理得： 解得c1=2，c2=10， 经检验：它们都是原方程的根，但是不符合题意，舍去， ∴D（10，1）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，分式方程的解法，求出反比例函数的解析式是解题的关键．26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长(2)求点C和点D的坐标(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)5(2)C(8，0)；D(0，-6)(3)P点的坐标为(0，12)或(0，-4)【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；（3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；【解析】（1）令x=0得：y=4，∴B(0，4)．∴OB=4令y=0得：，解得：x=3，∴A(3，0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8，0)．设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．在Rt△OCD中，，即，解得：x=6，∴D(0，-6)；（3）∵，，∴．∵点P在y轴上，，∴，即，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．