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沪教版数学八年级下册第20章一次函数（单元提升卷）含解析答案
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这是一份沪教版数学八年级下册第20章一次函数（单元提升卷）含解析答案，共22页。
第20章�一次函数（单元提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
2．一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
5．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
6．一次函数y＝x﹣1不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
评卷人
得分
二、填空题
7．平面直角坐标系，若坐标原点到直线y＝kx﹣2（k≠0）的距离等于，则k的值等于 ．
8．已知一次函数y＝kx+b经过点（1，1），且k＞2，则该函数不经过第 象限．
9．一次函数y=2x-1的截距为
10．已知函数f（x）＝3x﹣1，那么f（2）＝ ．
11．函数的图象不经过第 象限.
12．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 ．
13．已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是 ．
14．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ．
15．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
16．一次函数y＝﹣2（x﹣1）可由一次函数y＝﹣2x+3向 平移 个单位得到．
17．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么 ．
18．当x 时，直线y＝﹣x+1在直线y＝﹣2x+4上方．
评卷人
得分
三、解答题
19．横纵坐标均为整数的点为整点，y＝mx+a（＜m＜a，1≤x≤100）不经过整点，求a可取到的最大值．
20．已知摄氏温度y度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系，即y是x的一次函数．且摄氏100度对应华氏温度为212度，摄氏0度对应华氏温度为32度．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是多少度．
21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22．接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题
(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．
(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．
(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．
23．已知正比例函数的图像经过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点在该函数图像上，求的值．
24．已知正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），且点B在第一象限．
(1)求点B的坐标；
(2)过点B作BC⊥x轴，点P为此函数图像上异于点B的点，S△BPC＝S△OBC，求此时点P的坐标．
25．某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．
（1）求的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
26．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义PQ的“xx距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，求下列情况中PQ的“xx距离”的最小值．
(1)P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上；
(2)P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上；
(3)P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上；
参考答案：
1．B
【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解】解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
2．D
【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，
∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．
3．B
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限
又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
5．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
6．B
【分析】根据y＝kx+b中k与b的符号进行判断．
【详解】解：y＝x﹣1，k＞0，b＜0时图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握y＝kx+b中k，b的符号与图像的对应关系．
7．
【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征可分别求出直线与x，y轴的交点坐标，由两交点的坐标，利用勾股定理求出两点间的距离，再利用面积法即可找出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当x＝0时，y＝kx﹣2＝﹣2，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y＝0时，kx﹣2＝0，解得：x，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
∴两交点间的距离，
∴2，
整理，得：3k2＝1，
解得：k＝±，
经检验，k＝±是原方程的解，且符合题意．
故答案为：±．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，找出关于k的方程是解题的关键．
8．二
【分析】首先根据一次函数经过的点的坐标得到k、b的关系，然后根据k＞2确定b的取值范围，从而确定一次函数不经过的象限．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（1，1），
∴k+b＝1，
∵k＞2，
∴b＜﹣1，
∴一次函数经过一、三、四象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据一次函数经过的点的坐标求得k与b的关系，从而根据k的取值范围确定b的取值范围．
9．－1，
【分析】求出x＝0时y的值；y＝0时x的值，即可得出答案．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝2x－1＝－1，
∴一次函数y＝2x－1的图像在y轴上的截距是－1，
∵当y＝0时，即0＝2x－1，解得：x＝，
∴一次函数y＝2x－1的图像在x轴上的截距是，
故答案为：－1，．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是明白截距的概念以及求法．
10．5
【分析】把x＝2代入3x﹣1求解．
【详解】解：f（2）＝3×2﹣1＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查函数的值，解题关键是掌握函数的意义，区分自变量与因变量，了解函数的值的意义．
11．三.
【分析】先根据一次函数判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.
【详解】解：∵一次函数中，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为三.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限.
12．
【分析】根据一次函数图象平移性质即可得结论．
【详解】解：因为函数y＝−x＋3的图象向下平移3个单位，
所以所得新图象的函数表达式是y＝−x．
故答案为：y＝−x．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握一次函数图象的性质．
13．2
【分析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出b的值．
【详解】将点A（－1，1）代入y＝x＋b
得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程，求出未知数．
14．
【分析】根据一次函数与轴的交点，结合图象即可求得不等式的解集．
【详解】根据图象可知，函数的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
15．>
【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．
16． 下 1
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：∵原直线解析式为y＝﹣2x+3，新直线的解析式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2，
∴将直线y＝﹣2x+3向下平移1个单位长度得到直线y＝﹣2（x﹣1）．
故答案为：下；1．
【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
17．
【详解】由正比例函数y=(k-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
18．＞3
【分析】先求出两条直线的交点，然后x取不同于交点横坐标的任一值分别代入y=-x+1和y=-2x+4求出函数值进行比较即可．
【详解】解：由，得，
∴两条直线的交点为：（3，-2），
当x=4时，y=-x+1=-3，
y=-2x+4=-8+4=-4，
∴-x+1＞-2x+4，
∴x＞3时，直线y=-x+1在直线y=-2x+4上方，
故答案为：＞3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．
19．a的最大值为
【分析】根据一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，列出不等式计算即可．
【详解】解：∵一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，
则中不含整数，
∴，
∴，
∴a的最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出不等式．
20．(1)y＝；
(2)当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是﹣40度
【分析】（1）根据题意目中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令y＝x即可解答本题．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式是y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式是y；
（2）令y＝x，
则x，
解得，x＝﹣40
即当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是﹣40度．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得
解得：．
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得
，解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
．
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
22．(1)20
(2)
(3)
【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．
（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；
（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．
【详解】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），
故答案为：20．
（2）∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，
∴设=mx，
∵函数经过点（80，40），
∴40=80m，
解得m=，
∴=x，
故答案为：=x．
（3）∵=x，
∴=x+b，
∵B（0，5），
∴b=5，
∴=x+5，
∴25=a+5，
∴a=40，
∴C（40，25），D（100，40），
∴设=kx+n，
∴，
解得，
∴设=0.25x+15，
故答案为：0.25．
【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）设函数解析式为，将点代入得，即可得；
（2）将点M（2m，3m+1）代入中，进行解答即可得．
【详解】解：（1）设函数解析式为，将点代入得
解得：，
则该函数解析式为：，
（2）将点M（2m，3m+1）代入中，
解得：．
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握待定系数法．
24．(1)B（6，12）
(2)点P的坐标为（3，6）或（9，18）
【分析】（1）利用待定系数法将点B的坐标代入正比例函数解析式，解方程即可求得m的值，结论可得；
（2）计算出△OBC的面积，利用正比例函数解析式设点P（a，2a），分两种情况讨论解答：过点P作PD⊥BC，利用a表示出△PBC中BC边上的高，利用已知条件列出方程即可求得结论．
【详解】（1）解：∵正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），
∴2（m+2）＝m2﹣4．
解得：m＝4或﹣2．
∵点B在第一象限．
∴m＞﹣2．
∴m＝4．
∴m+2＝6，m2﹣4＝12．
∴B（6，12）；
（2）∵B（6，12），
∴OC＝6，BC＝12．
∴OC×BC＝36．
∵点P为函数y＝2x图像上异于点B的点，
∴设点P（a，2a），
当点P在线段OB上时，过P作PD⊥BC，如图，
则PD＝6﹣a，
∵S△BPCS△OBC＝18，
∴BC×PD＝18．
∴12×（6﹣a）＝36．
解得：a＝3，
∴P（3，6）．
当点P在射线BA上时，过P作PD⊥BC交BC延长线于点D，如图，
则PD＝a﹣6，
∵S△BPCS△OBC＝18，
∴BC×PD＝18．
∴12×（a﹣6）＝36．
解得：a＝9，
∴P（9，18）．
综上，点P的坐标为（3，6）或（9，18）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标的特征，待定系数法，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
25．（1）y2=x-20；（2）60千米
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【详解】解：（1）设l2的函数表达式为y2=kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y2=x-20；
（2）1号车的速度为30÷40=，
设1号车出发x分钟后到达花博园，则
x=x-20，
解得x=80，
故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80=60（千米）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．
26．(1)5
(2)2－
(3)0
【分析】（1）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后利用分类讨论的方法，可以得到PQ的“xx距离”的最小值；
（2）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后利用分类讨论的方法，可以得到PQ的“xx距离”的最小值；
（3）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后根据绝对值的性质，可以得到PQ的“xx距离”的最小值．
【详解】（1）解：由题意可得，
PQ的“xx距离”是：d＝|x﹣（﹣2）|+|（x﹣1）﹣2|＝|x+2|+|x﹣3|，
当x＜﹣2时，PQ的“xx距离”是：d＝﹣（x+2）+[﹣（x﹣3）]＝﹣x﹣2﹣x+3＝﹣2x+1＞5，
当﹣2≤x≤3时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+[﹣（x﹣3）]＝x+2﹣x+3＝5，
当x＞3时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x﹣3＝2x﹣1＞5，
由上可得，PQ的“xx距离”的最小值是5；
（2）由题意可得，
PQ的“xx距离”是：|x﹣（﹣2）|+|（x2﹣1）﹣2|＝|x+2|+|x2﹣3|，
当x≤﹣2时，PQ的“xx距离”是：d＝﹣（x+2）+x2﹣3＝x2﹣x﹣5＝（x）21；
当﹣2＜x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x2﹣3＝（x）22；
当x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2﹣x2+3＝﹣（x）22；
当x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x2﹣3＝（x）22；
由上可得，PQ的“xx距离”的最小值是2；
（3）设点P的坐标为（x1，x1﹣1），点Q的坐标为（x2，x22﹣1），
PQ的“xx距离”是：d＝|x1﹣x2|+|（x1﹣1）﹣（x22﹣1）|＝|x1﹣x2|+|x1﹣x22|≥0，
当x1＝x2=1时，d＝0，
故PQ的“xx距离”的最小值是0．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质、二次函数的性质、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
第20章�一次函数（单元提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
2．一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
5．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
6．一次函数y＝x﹣1不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
评卷人
得分
二、填空题
7．平面直角坐标系，若坐标原点到直线y＝kx﹣2（k≠0）的距离等于，则k的值等于 ．
8．已知一次函数y＝kx+b经过点（1，1），且k＞2，则该函数不经过第 象限．
9．一次函数y=2x-1的截距为
10．已知函数f（x）＝3x﹣1，那么f（2）＝ ．
11．函数的图象不经过第 象限.
12．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 ．
13．已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是 ．
14．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ．
15．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
16．一次函数y＝﹣2（x﹣1）可由一次函数y＝﹣2x+3向 平移 个单位得到．
17．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么 ．
18．当x 时，直线y＝﹣x+1在直线y＝﹣2x+4上方．
评卷人
得分
三、解答题
19．横纵坐标均为整数的点为整点，y＝mx+a（＜m＜a，1≤x≤100）不经过整点，求a可取到的最大值．
20．已知摄氏温度y度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系，即y是x的一次函数．且摄氏100度对应华氏温度为212度，摄氏0度对应华氏温度为32度．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是多少度．
21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22．接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题
(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．
(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．
(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．
23．已知正比例函数的图像经过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点在该函数图像上，求的值．
24．已知正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），且点B在第一象限．
(1)求点B的坐标；
(2)过点B作BC⊥x轴，点P为此函数图像上异于点B的点，S△BPC＝S△OBC，求此时点P的坐标．
25．某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．
（1）求的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
26．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义PQ的“xx距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，求下列情况中PQ的“xx距离”的最小值．
(1)P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上；
(2)P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上；
(3)P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上；
参考答案：
1．B
【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解】解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
2．D
【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，
∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．
3．B
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限
又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
5．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
6．B
【分析】根据y＝kx+b中k与b的符号进行判断．
【详解】解：y＝x﹣1，k＞0，b＜0时图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握y＝kx+b中k，b的符号与图像的对应关系．
7．
【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征可分别求出直线与x，y轴的交点坐标，由两交点的坐标，利用勾股定理求出两点间的距离，再利用面积法即可找出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当x＝0时，y＝kx﹣2＝﹣2，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y＝0时，kx﹣2＝0，解得：x，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
∴两交点间的距离，
∴2，
整理，得：3k2＝1，
解得：k＝±，
经检验，k＝±是原方程的解，且符合题意．
故答案为：±．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，找出关于k的方程是解题的关键．
8．二
【分析】首先根据一次函数经过的点的坐标得到k、b的关系，然后根据k＞2确定b的取值范围，从而确定一次函数不经过的象限．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（1，1），
∴k+b＝1，
∵k＞2，
∴b＜﹣1，
∴一次函数经过一、三、四象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据一次函数经过的点的坐标求得k与b的关系，从而根据k的取值范围确定b的取值范围．
9．－1，
【分析】求出x＝0时y的值；y＝0时x的值，即可得出答案．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝2x－1＝－1，
∴一次函数y＝2x－1的图像在y轴上的截距是－1，
∵当y＝0时，即0＝2x－1，解得：x＝，
∴一次函数y＝2x－1的图像在x轴上的截距是，
故答案为：－1，．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是明白截距的概念以及求法．
10．5
【分析】把x＝2代入3x﹣1求解．
【详解】解：f（2）＝3×2﹣1＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查函数的值，解题关键是掌握函数的意义，区分自变量与因变量，了解函数的值的意义．
11．三.
【分析】先根据一次函数判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.
【详解】解：∵一次函数中，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为三.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限.
12．
【分析】根据一次函数图象平移性质即可得结论．
【详解】解：因为函数y＝−x＋3的图象向下平移3个单位，
所以所得新图象的函数表达式是y＝−x．
故答案为：y＝−x．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握一次函数图象的性质．
13．2
【分析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出b的值．
【详解】将点A（－1，1）代入y＝x＋b
得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程，求出未知数．
14．
【分析】根据一次函数与轴的交点，结合图象即可求得不等式的解集．
【详解】根据图象可知，函数的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
15．>
【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．
16． 下 1
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：∵原直线解析式为y＝﹣2x+3，新直线的解析式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2，
∴将直线y＝﹣2x+3向下平移1个单位长度得到直线y＝﹣2（x﹣1）．
故答案为：下；1．
【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．
17．
【详解】由正比例函数y=(k-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
18．＞3
【分析】先求出两条直线的交点，然后x取不同于交点横坐标的任一值分别代入y=-x+1和y=-2x+4求出函数值进行比较即可．
【详解】解：由，得，
∴两条直线的交点为：（3，-2），
当x=4时，y=-x+1=-3，
y=-2x+4=-8+4=-4，
∴-x+1＞-2x+4，
∴x＞3时，直线y=-x+1在直线y=-2x+4上方，
故答案为：＞3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．
19．a的最大值为
【分析】根据一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，列出不等式计算即可．
【详解】解：∵一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，
则中不含整数，
∴，
∴，
∴a的最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出不等式．
20．(1)y＝；
(2)当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是﹣40度
【分析】（1）根据题意目中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令y＝x即可解答本题．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式是y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式是y；
（2）令y＝x，
则x，
解得，x＝﹣40
即当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是﹣40度．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得
解得：．
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得
，解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
．
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
22．(1)20
(2)
(3)
【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．
（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；
（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．
【详解】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），
故答案为：20．
（2）∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，
∴设=mx，
∵函数经过点（80，40），
∴40=80m，
解得m=，
∴=x，
故答案为：=x．
（3）∵=x，
∴=x+b，
∵B（0，5），
∴b=5，
∴=x+5，
∴25=a+5，
∴a=40，
∴C（40，25），D（100，40），
∴设=kx+n，
∴，
解得，
∴设=0.25x+15，
故答案为：0.25．
【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）设函数解析式为，将点代入得，即可得；
（2）将点M（2m，3m+1）代入中，进行解答即可得．
【详解】解：（1）设函数解析式为，将点代入得
解得：，
则该函数解析式为：，
（2）将点M（2m，3m+1）代入中，
解得：．
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握待定系数法．
24．(1)B（6，12）
(2)点P的坐标为（3，6）或（9，18）
【分析】（1）利用待定系数法将点B的坐标代入正比例函数解析式，解方程即可求得m的值，结论可得；
（2）计算出△OBC的面积，利用正比例函数解析式设点P（a，2a），分两种情况讨论解答：过点P作PD⊥BC，利用a表示出△PBC中BC边上的高，利用已知条件列出方程即可求得结论．
【详解】（1）解：∵正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），
∴2（m+2）＝m2﹣4．
解得：m＝4或﹣2．
∵点B在第一象限．
∴m＞﹣2．
∴m＝4．
∴m+2＝6，m2﹣4＝12．
∴B（6，12）；
（2）∵B（6，12），
∴OC＝6，BC＝12．
∴OC×BC＝36．
∵点P为函数y＝2x图像上异于点B的点，
∴设点P（a，2a），
当点P在线段OB上时，过P作PD⊥BC，如图，
则PD＝6﹣a，
∵S△BPCS△OBC＝18，
∴BC×PD＝18．
∴12×（6﹣a）＝36．
解得：a＝3，
∴P（3，6）．
当点P在射线BA上时，过P作PD⊥BC交BC延长线于点D，如图，
则PD＝a﹣6，
∵S△BPCS△OBC＝18，
∴BC×PD＝18．
∴12×（a﹣6）＝36．
解得：a＝9，
∴P（9，18）．
综上，点P的坐标为（3，6）或（9，18）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标的特征，待定系数法，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
25．（1）y2=x-20；（2）60千米
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【详解】解：（1）设l2的函数表达式为y2=kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y2=x-20；
（2）1号车的速度为30÷40=，
设1号车出发x分钟后到达花博园，则
x=x-20，
解得x=80，
故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80=60（千米）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．
26．(1)5
(2)2－
(3)0
【分析】（1）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后利用分类讨论的方法，可以得到PQ的“xx距离”的最小值；
（2）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后利用分类讨论的方法，可以得到PQ的“xx距离”的最小值；
（3）根据题意，可以写出PQ的“xx距离”，然后根据绝对值的性质，可以得到PQ的“xx距离”的最小值．
【详解】（1）解：由题意可得，
PQ的“xx距离”是：d＝|x﹣（﹣2）|+|（x﹣1）﹣2|＝|x+2|+|x﹣3|，
当x＜﹣2时，PQ的“xx距离”是：d＝﹣（x+2）+[﹣（x﹣3）]＝﹣x﹣2﹣x+3＝﹣2x+1＞5，
当﹣2≤x≤3时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+[﹣（x﹣3）]＝x+2﹣x+3＝5，
当x＞3时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x﹣3＝2x﹣1＞5，
由上可得，PQ的“xx距离”的最小值是5；
（2）由题意可得，
PQ的“xx距离”是：|x﹣（﹣2）|+|（x2﹣1）﹣2|＝|x+2|+|x2﹣3|，
当x≤﹣2时，PQ的“xx距离”是：d＝﹣（x+2）+x2﹣3＝x2﹣x﹣5＝（x）21；
当﹣2＜x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x2﹣3＝（x）22；
当x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2﹣x2+3＝﹣（x）22；
当x时，PQ的“xx距离”是：d＝x+2+x2﹣3＝（x）22；
由上可得，PQ的“xx距离”的最小值是2；
（3）设点P的坐标为（x1，x1﹣1），点Q的坐标为（x2，x22﹣1），
PQ的“xx距离”是：d＝|x1﹣x2|+|（x1﹣1）﹣（x22﹣1）|＝|x1﹣x2|+|x1﹣x22|≥0，
当x1＝x2=1时，d＝0，
故PQ的“xx距离”的最小值是0．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质、二次函数的性质、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
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