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沪教版八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破第20章一次函数单元综合检测(难点)(原卷版+解析)
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第20章 一次函数 单元综合检测（难点）一、单选题1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）A． B． C． D．3．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ）A．， B．关于x的方程的解为C．关于x的不等式的解集为D．直线上有两点，，若时，则4．已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定5．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．A． B． C． D．6．已知一次函数的图像与轴的正半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则时，应满足的条件是（ ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣38．一次函数：和有下列结论：①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；其中正确的结论序号为（ ）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④9．已知1号探测气球从海拔处匀速上升，同时2号探测气球从海拔处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：①上升时，两个气球高度一样；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是；③当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟；④记两个气球的海拔高度差为h，则当时，h的最大值为．其中，说法正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．函数y=x+2的定义域是_________ ；12．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．13．已知点、，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为________________．14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．15．直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________．16．如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为______．17．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库时有快件360件；⑤时，甲仓库内快件数为480件；⑥时，两仓库快递件数相同．18．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．三、解答题19．已知一次函数，求： （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？ （3）为何值时，图象过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标．20．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标；(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．22．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲车的速度是___________千米/时，乙车的速度是___________千米/时；(2)求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车会相距30千米？请你直接写出答案．23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．(1)求a的值；(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．24．已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G．(1)当m＝1时．①若点A（a，4）在图象G上，求a的值．②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围．(2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m．①用含m的代数式表示点B的坐标．②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标．③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围．25．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点恰好落在直线上，求的面积．26．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是__________；②下表是y与x的几组对应值，则m的值是___________；③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：______________．(2)直接写出：当x________时，．27．【模型建立】如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为__________；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45°，直接写出点的坐标． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…第20章 一次函数 单元综合检测（难点）一、单选题1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】解：（1）是正比例函数也是一次函数；（2）是一次函数；（3）不是一次函数；（4）是一次函数；（5）不是一次函数；∴是一次函数的有：（1）（2）（4）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如是常数的函数，叫做一次函数．2．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可．【解析】若直线向左平移1个单位，则．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键．3．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ）A．， B．关于x的方程的解为C．关于x的不等式的解集为D．直线上有两点，，若时，则【答案】C【分析】A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程的解．【解析】解：A、∵直线经过一二四象限，∴，，故正确，不符合题意；B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；C、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误，符合题意；D、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大．∵直线上有两点，，，∴．故正确，不符合题意；综上所述，错误的结论是：C．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．4．已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】结合点在第三象限，可知，进而确定函数的增减性，由一次函数的性质即可获得答案．【解析】解：∵点在第三象限，∴，∴，∴随的增大而增大，∵点都在直线上，且，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了点所在象限、一次函数图像上点的特征、一次函数的性质等知识，确定是解题关键．5．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．【解析】解：∵y＝mx+m﹣2，∴y＝（x+1）m -2，∵无论m为什么实数时，直线总过定点，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．6．已知一次函数的图像与轴的正半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则时，应满足的条件是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的图像与y轴正半轴相交且y随x的增大而减小，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，结合k为整数可确定一次函数的解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征可求出当时x的取值范围．【解析】解：∵一次函数的图像与y轴正半轴相交，y随x的增大而减小，∴，解得：，∵k为整数，∴k＝－2，∴一次函数的解析式为y＝−3x＋1，当y＝－5时，即−3x＋1＝－5，解得：x＝2；当y＝4时，即−3x＋1＝4，解得：x＝−1，∴当时，x的取值范围为−1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【解析】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．8．一次函数：和有下列结论：①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；其中正确的结论序号为（ ）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】（1）根据三角形面积公式得到，再解方程即可得到的b1值；（2）由函数y=|x﹣2|可知函数的最低点为（2，0），把（2，0）代入求得，直线与平行时，．进而求出k2的取值范围．（3）当时，解析式为，把（a，b）、（c、d）两点代入解析式整理可得：，进而可以求出（a﹣b）（c﹣d）．（4）根据函数交点与方程组的关系可知，两函数交点为P（25，10），则该点对应的x=25，y=10为方程组的解，进而可以得出结论．【解析】解：①当时，则一次函数为，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y的坐标为（0，），因为一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，所以，解得，故①不正确；②当时，则一次函数为，∵y=|x﹣2|≥0，∴函数y=|x﹣2|的最低点为（2，0），把（2，0）代入得，，解得：．当直线与平行时，，故当时，图象与函数y=|x﹣2|的图象有两个交点，则且．故②不正确；③当时，解析式为，∵（a，b）、（c、d）在图象上，把（a，b）、（c、d）两点代入解析式整理可得：，∴，∴，故③正确；④根据函数交点与方程组的关系可知，两函数交点为P（25，10），（）则该点对应的为方程组的解，方程组，①﹣②得：，∴x=25是的解．故④正确．正确的是③④，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与面积问题，交点问题，以及方程组的相关问题．解题的关键是结合图象，利用定义对各个问题进行解答．解面积问题的时候要注意分类讨论，结果可能不唯一．解交点问题时，要注意结合函数图象来分析，还要注意本题要求是一次函数，所以一次项系数不为0．9．已知1号探测气球从海拔处匀速上升，同时2号探测气球从海拔处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：①上升时，两个气球高度一样；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是；③当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟；④记两个气球的海拔高度差为h，则当时，h的最大值为．其中，说法正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据图形可判断①；利用待定系数法求出函数关系式可判断②；根据题意列方程，解方程可判断③；求得高度差，利用一次函数的性质解答可判断④．【解析】解：①上升时，两个气球高度一样，都是，①正确；②设1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，把点代入得，解得，∴1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，②正确；③同理求得2号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，由题意，得或，解得或，∴当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟，③正确；④当时，h的最大值为，当时，，∵，则h随x的增大而增大，∴当时，h有最大值，最大值为，④正确．综上，四个说法都是正确的故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，求得函数解析式，利用一次函数的性质解答．10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】直接运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定求解此题．【解析】解：设直线的解析式为，直线的解析式为．由题意得，或．，．①由得，那么①正确．②由，点得，．对于直线，当，，那么．根据勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正确．③如图，由题得，，，那么．由②得，那么，推断出，故③正确．④由分析知，直线的函数表达式为，那么④正确．综上，正确的有①②③④，共4个．故选：A．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定．二、填空题11．函数y=x+2的定义域是_________ ；【答案】全体实数.【解析】一次函数的自变量的取值范围是全体实数.12．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．【答案】9．【分析】将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．13．已知点、，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为________________．【答案】【分析】把A、B分别代入y＝﹣x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．【解析】解：∵A（﹣1，2），B（3，2），∴若过A点，则2＝1+b，解得b＝1，若过B点，则2＝﹣3+b，解得b＝5，∴1≤b≤5．故答案：1≤b≤5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．【答案】【分析】先根据一次函数的图象是一条直线可知要使函数的值恒大于0，则需要两个端点值都大于0；再验证当y是常函数，即当时是否满足题意即可．【解析】解：∵当时，函数的值恒大于0，∴当和时，的值都大于0， 当时，，当时，，∴，解得：，当时，，∴实数k的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是一条直线是解题的关键．15．直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________．【答案】【分析】由一次函数的性质可得点，点，可得，，由旋转的性质可得，，由“”可证，可得、，即可求点坐标．【解析】解：如图，过点作轴于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点，点，，，将线段绕点逆时针旋转，，，，且，，且，，，，，，点坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明是本题的关键．16．如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为______．【答案】【分析】先求出点坐标，设点，则：点，点 ，用含的式子表示出，进而求解即可．【解析】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，；当时，；∴点，点，∵点P是函数图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，设点，则：点，点 ，， 故答案为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出各点的坐标，是解题的关键．17．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库时有快件360件；⑤时，甲仓库内快件数为480件；⑥时，两仓库快递件数相同．【答案】①④⑥【分析】根据图象可知10分钟后，甲仓库内快件数量为90件，根据50分钟内派送300件可判断②，进而得出关系式；由图象可知时，乙仓库有快件360件，时，快件数为0，待定系数法求解析式，令，可判断④，将代入③中的关系可判断⑤，令，解方程求得交点的横坐标即可判断⑥．【解析】解：根据图象可知10分钟后，甲仓库内快件数量为90件，故①正确；根据图象至，50分钟内派送快递数为300件，则乙仓库每分钟派送快件数量为件，故②错误，设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，将代入得，，解得，∴乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，令，得，即乙仓库时有快件360件，故④正确，设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，将点代入，得，，解得：，∴甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，故③不正确；令，得，即时，甲仓库内快件数为490件，故⑤不正确，令，即，解得，即时，两仓库快递件数相同，故⑥正确．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．18．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．【答案】【分析】以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．【解析】如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，∵，∴，∵此时，则即为的最小值．∵，∴，根据勾股定理可得，解得，∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，则点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．三、解答题19．已知一次函数，求： （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？ （3）为何值时，图象过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标．【答案】（1）a＞-8，n为任意数；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为(0，6-n).【分析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出m＞-8，n为任意数；（2）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出结论；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出结论．（4）由一次函数图象过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出m＞-8且n＜6；（5）分别令y=0和x=0即可得解.【解析】（1）∵y随x的增大而增大∴m+8＞0，解得：m＞-8，6-n为任意数，即n为任意数，∴当a＞-8，n为任意数时，y随x的增大而增大；（2）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方，∴6-n＞0，m+8≠0，解得：n＜6，m≠-8．∴当n＜6且m≠-8时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方；（3）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点，∴m+8≠0，6-n=0，解得：m≠-8，n=6．∴当m≠-8且n=6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点．（4）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限，∴，解得：m＞-8且n＜6．∴当m＞-8且n＜6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限；（5）令y=0，则（m+8）x+（6-n）=0，解得，x=，∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与x轴的交点坐标为（，0），令x=0，则y=6-n，∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点坐标为(0，6-n).【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征．20．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A的坐标代入，可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求解；（2）先求出点，再求出点，点，可得到，再由三角形的面积公式，即可求解．【解析】（1）解：将点A的坐标代入，得：，∴点A的坐标为，将点代入反比例函数，得：，解得：故反比例函数解析式为；（2）解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，解得：，∴点，∵轴，∴点F的横坐标为，对于直线，当时，，当时，，∴点，点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标；(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；（3）正比例函数图像与一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解析】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，，∴，把和代入一次函数，得， 解得，，∴一次函数解析式是；（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，即点；（3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与待定系数法，．22．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲车的速度是___________千米/时，乙车的速度是___________千米/时；(2)求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车会相距30千米？请你直接写出答案．【答案】(1)100，50；(2)；(3)甲车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲乙两车的速度；（2）先求出甲车到达C地的时间，然后利用待定系数法分段求出函数关系式即可；（3）分甲从A地到C地时，甲从C地返回A地时，甲到达A地后三种情况，分别根据相距30千米列方程求解即可．【解析】（1）解：由图可得，甲车的速度为：（千米/时），乙车的速度为：（千米/时），故答案为：100，50；（2）解：甲车到达C地的时间为：（小时），当时，设，代入得：，解得：，∴；当时，设，代入，得：，解得：，∴，综上：y与 x的函数关系式为：；（3）解：设甲车出发a小时时两车相距30千米，当甲从A地到C地时，由题意得：，解得：；当甲从C地返回A地时，由题意得：，解得：；当甲到达A地后，由题意得：，解得：；答：甲车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用等知识，要熟练掌握速度、时间和路程的关系．23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．(1)求a的值；(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．【答案】(1)(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）根据题意可得，将以及点A的纵坐标代入可得关于的一元二次方程，然后根据反比例函数所在的象限取值即可；（2）画出点O绕点A逆时针旋转至点B的图形，作轴于点，交延长线于点，然后证明，根据全等三角形的性质得出点，然后根据待定系数法求直线的函数解析式即可；（3）联立直线与双曲线，得出两函数交点坐标，然后设点，则点，分当或时；当或时两种情况进行讨论，分别根据列方程求解即可．【解析】（1）解：∵直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，∴，即，∴，整理得：，∵双曲线位于一、象限，∴，即，∴；（2）∵，∴，∴点，将点O绕点A逆时针旋转至点B，如图：作轴于点，交延长线于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴点，即，设直线的函数解析式为，∴，解得，∴直线的函数解析式为；（3）∵，∴反比例函数解析式为，联立，解得：或，∴射线与双曲线交于，设点，则点，当，∵，∴，解得：（负舍），∴点的坐标为；当时，∵，∴，解得：（负舍），∴点的坐标为；综上所述：点的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点运用分类讨论的思想解题是关键．24．已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G．(1)当m＝1时．①若点A（a，4）在图象G上，求a的值．②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围．(2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m．①用含m的代数式表示点B的坐标．②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标．③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围．【答案】(1)①a的值为1或﹣2；②4≤y≤6或1＜y≤3(2)①点B坐标为（2m，6m）或（2m，0）；②B坐标为（2，6）；③m≥或m≤﹣【分析】（1）①将m＝1代入函数解析式，分别讨论a≥1，a＜1，将点A的坐标代入对应解析式求解．②分别求出当1≤x≤2时和当≤x＜1时，y的取值范围．（2）①分别将x＝2m代入y＝2x+2m，求解．②令y＝4m，求出CD的长度，再由求解．③将x＝2m代入y＝x+求出点H坐标，进而求解．【解析】（1）当m＝1时，y＝，①当a≥1时，4＝2a+2，解得a＝1，当a＜1时，，解得．∴a的值为1或．②当1≤x≤2时，y＝2x+2中，y随x增大而增大，∴4≤y≤6，当≤x＜1时，，y随x增大而减小，∴1＜y≤3．综上所述，4≤y≤6或1＜y≤3．（2）①当2m≥m时，m≥0，将x＝2m代入y＝2x+2m得y＝6m，∴点B坐标为（2m，6m），当2m＜m时，m＜0，将2m代入得y＝0，∴点B坐标为（2m，0），综上所述，点B坐标为（2m，6m）或（2m，0）．②将y＝4m代入y＝2x+2m得4m＝2x+2m，解得x＝m，将y＝4m代入得4m＝﹣x+2m，解得，∴，∵，解得m＝或m＝（舍），∴点B坐标为（2，6）．（3）把x＝2m代入y＝x+得y＝2m+，∴点H坐标为（2m，2m+），当m＞0时，点B坐标为（2m，6m），∴，解得m≥或m≤（舍），当m＜0时，点B坐标为（2m，0），∴，解得m≥（舍）或m≤，综上所述，m≥或m≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．25．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点恰好落在直线上，求的面积．【答案】(1)(2)存在，或或或(3)或【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分三种情形讨论，①当时，②当时，③当时；分别求出即可；（3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．【解析】（1）解：∵点在直线上，∴，解得：；（2）解：存在，理由如下：如图1所示，①当时，，可得．②当时，，可得．③当时，点C与点O重合，可得，综上所述，满足条件的点C坐标为或或或．（3）解：存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点恰好落在直线上，则，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，由折叠得：，∴，∴，∴，中，，∴；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：，，∵，∴，∴；综上所述，的面积为或．【点睛】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．26．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是__________；②下表是y与x的几组对应值，则m的值是___________；③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：______________．(2)直接写出：当x________时，．【答案】(1)①全体实数；②1；③见解析；④当时，y随x的增大而增大(2)或【分析】(1)①根据函数的解析即可求得；②把x=4代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质；(2)观察此函数图象，可得时，x的取值范围．【解析】（1）解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；②当x=4时，，，故答案为：1；③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下图：④观察此函数图象，可得函数的性质：当时，y随x的增大而增大；故答案为：当时，y随x的增大而增大；（2）解：观察此函数图象，当时，对应的函数图象有两部分，分别为：或，当或时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，数形结合法，充分理解题干中的方法并熟练运用是解决本题的关键．27．【模型建立】如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为__________；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45°，直接写出点的坐标．【答案】(1)(2)(3)点B坐标为（0，1）或（2，5）【分析】（1）利用“ASA”求证，继而可得CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，由勾股定理可得AC，继而利用三角形面积公式求解；（2）由直线可知点点A、B坐标，过点B作BC⊥直线l2，过点C作CD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，证明（AAS），推导出，，设，继而求出a的值，继而可得点C坐标，利用待定系数法即可求解；（3）求出点E坐标，在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，证明△AEF是等腰直角三角形即可解决问题．【解析】（1）如图1所示：∵，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵，，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD，又，∴（ASA）,∴CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，在Rt△ACD中，由勾股定理可得：∴，∵ ，∴，故答案为：；（2）如图2所示，∵直线与坐标轴交于点A、B，令，则，令，则，∴点A（-3，0）、B（0，4），过点B作BC⊥直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，∵OA⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴，，CE⊥CD，∴,∵BC⊥直线l2，∴,∴,由旋转得：，∴,∴,又,∴（AAS），∴，，∴，设，∵，即，解得： ，即，∴,∴点C坐标为（，），设直线的函数表达式为：，将点A、C代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为：，（3）如图3所示，∵直线 ，令，则，∴点E（0，1），在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，∵A（3，2），∴,，，∴，，∴，∴，∴当点B与E或F重合时，直线AB与直线l的夹角为45°，此时B（0，1）或（2，5）【点睛】本题考查一次函数综合题，主要涉及到一次函数的图象及其性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质，正确做辅助线是解题的关键． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…
第20章 一次函数 单元综合检测（难点）一、单选题1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）A． B． C． D．3．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ）A．， B．关于x的方程的解为C．关于x的不等式的解集为D．直线上有两点，，若时，则4．已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定5．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．A． B． C． D．6．已知一次函数的图像与轴的正半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则时，应满足的条件是（ ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣38．一次函数：和有下列结论：①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；其中正确的结论序号为（ ）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④9．已知1号探测气球从海拔处匀速上升，同时2号探测气球从海拔处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：①上升时，两个气球高度一样；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是；③当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟；④记两个气球的海拔高度差为h，则当时，h的最大值为．其中，说法正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．函数y=x+2的定义域是_________ ；12．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．13．已知点、，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为________________．14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．15．直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________．16．如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为______．17．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库时有快件360件；⑤时，甲仓库内快件数为480件；⑥时，两仓库快递件数相同．18．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．三、解答题19．已知一次函数，求： （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？ （3）为何值时，图象过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标．20．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标；(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．22．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲车的速度是___________千米/时，乙车的速度是___________千米/时；(2)求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车会相距30千米？请你直接写出答案．23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．(1)求a的值；(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．24．已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G．(1)当m＝1时．①若点A（a，4）在图象G上，求a的值．②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围．(2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m．①用含m的代数式表示点B的坐标．②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标．③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围．25．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点恰好落在直线上，求的面积．26．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是__________；②下表是y与x的几组对应值，则m的值是___________；③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：______________．(2)直接写出：当x________时，．27．【模型建立】如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为__________；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45°，直接写出点的坐标． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…第20章 一次函数 单元综合检测（难点）一、单选题1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】解：（1）是正比例函数也是一次函数；（2）是一次函数；（3）不是一次函数；（4）是一次函数；（5）不是一次函数；∴是一次函数的有：（1）（2）（4）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如是常数的函数，叫做一次函数．2．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可．【解析】若直线向左平移1个单位，则．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键．3．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ）A．， B．关于x的方程的解为C．关于x的不等式的解集为D．直线上有两点，，若时，则【答案】C【分析】A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程的解．【解析】解：A、∵直线经过一二四象限，∴，，故正确，不符合题意；B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；C、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误，符合题意；D、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大．∵直线上有两点，，，∴．故正确，不符合题意；综上所述，错误的结论是：C．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．4．已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】结合点在第三象限，可知，进而确定函数的增减性，由一次函数的性质即可获得答案．【解析】解：∵点在第三象限，∴，∴，∴随的增大而增大，∵点都在直线上，且，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了点所在象限、一次函数图像上点的特征、一次函数的性质等知识，确定是解题关键．5．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．【解析】解：∵y＝mx+m﹣2，∴y＝（x+1）m -2，∵无论m为什么实数时，直线总过定点，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．6．已知一次函数的图像与轴的正半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则时，应满足的条件是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的图像与y轴正半轴相交且y随x的增大而减小，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，结合k为整数可确定一次函数的解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征可求出当时x的取值范围．【解析】解：∵一次函数的图像与y轴正半轴相交，y随x的增大而减小，∴，解得：，∵k为整数，∴k＝－2，∴一次函数的解析式为y＝−3x＋1，当y＝－5时，即−3x＋1＝－5，解得：x＝2；当y＝4时，即−3x＋1＝4，解得：x＝−1，∴当时，x的取值范围为−1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（ ）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【解析】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．8．一次函数：和有下列结论：①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；其中正确的结论序号为（ ）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】（1）根据三角形面积公式得到，再解方程即可得到的b1值；（2）由函数y=|x﹣2|可知函数的最低点为（2，0），把（2，0）代入求得，直线与平行时，．进而求出k2的取值范围．（3）当时，解析式为，把（a，b）、（c、d）两点代入解析式整理可得：，进而可以求出（a﹣b）（c﹣d）．（4）根据函数交点与方程组的关系可知，两函数交点为P（25，10），则该点对应的x=25，y=10为方程组的解，进而可以得出结论．【解析】解：①当时，则一次函数为，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y的坐标为（0，），因为一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，所以，解得，故①不正确；②当时，则一次函数为，∵y=|x﹣2|≥0，∴函数y=|x﹣2|的最低点为（2，0），把（2，0）代入得，，解得：．当直线与平行时，，故当时，图象与函数y=|x﹣2|的图象有两个交点，则且．故②不正确；③当时，解析式为，∵（a，b）、（c、d）在图象上，把（a，b）、（c、d）两点代入解析式整理可得：，∴，∴，故③正确；④根据函数交点与方程组的关系可知，两函数交点为P（25，10），（）则该点对应的为方程组的解，方程组，①﹣②得：，∴x=25是的解．故④正确．正确的是③④，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与面积问题，交点问题，以及方程组的相关问题．解题的关键是结合图象，利用定义对各个问题进行解答．解面积问题的时候要注意分类讨论，结果可能不唯一．解交点问题时，要注意结合函数图象来分析，还要注意本题要求是一次函数，所以一次项系数不为0．9．已知1号探测气球从海拔处匀速上升，同时2号探测气球从海拔处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：①上升时，两个气球高度一样；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是；③当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟；④记两个气球的海拔高度差为h，则当时，h的最大值为．其中，说法正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据图形可判断①；利用待定系数法求出函数关系式可判断②；根据题意列方程，解方程可判断③；求得高度差，利用一次函数的性质解答可判断④．【解析】解：①上升时，两个气球高度一样，都是，①正确；②设1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，把点代入得，解得，∴1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，②正确；③同理求得2号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是，由题意，得或，解得或，∴当两个气球所在位置的海拔高度相差，上升时间为10或30分钟，③正确；④当时，h的最大值为，当时，，∵，则h随x的增大而增大，∴当时，h有最大值，最大值为，④正确．综上，四个说法都是正确的故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，求得函数解析式，利用一次函数的性质解答．10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】直接运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定求解此题．【解析】解：设直线的解析式为，直线的解析式为．由题意得，或．，．①由得，那么①正确．②由，点得，．对于直线，当，，那么．根据勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正确．③如图，由题得，，，那么．由②得，那么，推断出，故③正确．④由分析知，直线的函数表达式为，那么④正确．综上，正确的有①②③④，共4个．故选：A．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定．二、填空题11．函数y=x+2的定义域是_________ ；【答案】全体实数.【解析】一次函数的自变量的取值范围是全体实数.12．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．【答案】9．【分析】将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．13．已知点、，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为________________．【答案】【分析】把A、B分别代入y＝﹣x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．【解析】解：∵A（﹣1，2），B（3，2），∴若过A点，则2＝1+b，解得b＝1，若过B点，则2＝﹣3+b，解得b＝5，∴1≤b≤5．故答案：1≤b≤5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．【答案】【分析】先根据一次函数的图象是一条直线可知要使函数的值恒大于0，则需要两个端点值都大于0；再验证当y是常函数，即当时是否满足题意即可．【解析】解：∵当时，函数的值恒大于0，∴当和时，的值都大于0， 当时，，当时，，∴，解得：，当时，，∴实数k的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是一条直线是解题的关键．15．直线与轴交于点A，与轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为__________________．【答案】【分析】由一次函数的性质可得点，点，可得，，由旋转的性质可得，，由“”可证，可得、，即可求点坐标．【解析】解：如图，过点作轴于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点，点，，，将线段绕点逆时针旋转，，，，且，，且，，，，，，点坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明是本题的关键．16．如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为______．【答案】【分析】先求出点坐标，设点，则：点，点 ，用含的式子表示出，进而求解即可．【解析】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，；当时，；∴点，点，∵点P是函数图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，设点，则：点，点 ，， 故答案为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出各点的坐标，是解题的关键．17．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库时有快件360件；⑤时，甲仓库内快件数为480件；⑥时，两仓库快递件数相同．【答案】①④⑥【分析】根据图象可知10分钟后，甲仓库内快件数量为90件，根据50分钟内派送300件可判断②，进而得出关系式；由图象可知时，乙仓库有快件360件，时，快件数为0，待定系数法求解析式，令，可判断④，将代入③中的关系可判断⑤，令，解方程求得交点的横坐标即可判断⑥．【解析】解：根据图象可知10分钟后，甲仓库内快件数量为90件，故①正确；根据图象至，50分钟内派送快递数为300件，则乙仓库每分钟派送快件数量为件，故②错误，设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，将代入得，，解得，∴乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，令，得，即乙仓库时有快件360件，故④正确，设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，将点代入，得，，解得：，∴甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：，故③不正确；令，得，即时，甲仓库内快件数为490件，故⑤不正确，令，即，解得，即时，两仓库快递件数相同，故⑥正确．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．18．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．【答案】【分析】以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．【解析】如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，∵，∴，∵此时，则即为的最小值．∵，∴，根据勾股定理可得，解得，∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，则点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．三、解答题19．已知一次函数，求： （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？ （3）为何值时，图象过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标．【答案】（1）a＞-8，n为任意数；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为(0，6-n).【分析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出m＞-8，n为任意数；（2）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出结论；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出结论．（4）由一次函数图象过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出m＞-8且n＜6；（5）分别令y=0和x=0即可得解.【解析】（1）∵y随x的增大而增大∴m+8＞0，解得：m＞-8，6-n为任意数，即n为任意数，∴当a＞-8，n为任意数时，y随x的增大而增大；（2）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方，∴6-n＞0，m+8≠0，解得：n＜6，m≠-8．∴当n＜6且m≠-8时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方；（3）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点，∴m+8≠0，6-n=0，解得：m≠-8，n=6．∴当m≠-8且n=6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点．（4）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限，∴，解得：m＞-8且n＜6．∴当m＞-8且n＜6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限；（5）令y=0，则（m+8）x+（6-n）=0，解得，x=，∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与x轴的交点坐标为（，0），令x=0，则y=6-n，∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点坐标为(0，6-n).【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征．20．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A的坐标代入，可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求解；（2）先求出点，再求出点，点，可得到，再由三角形的面积公式，即可求解．【解析】（1）解：将点A的坐标代入，得：，∴点A的坐标为，将点代入反比例函数，得：，解得：故反比例函数解析式为；（2）解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，解得：，∴点，∵轴，∴点F的横坐标为，对于直线，当时，，当时，，∴点，点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标；(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；（3）正比例函数图像与一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解析】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，，∴，把和代入一次函数，得， 解得，，∴一次函数解析式是；（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，即点；（3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与待定系数法，．22．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲车的速度是___________千米/时，乙车的速度是___________千米/时；(2)求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车会相距30千米？请你直接写出答案．【答案】(1)100，50；(2)；(3)甲车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲乙两车的速度；（2）先求出甲车到达C地的时间，然后利用待定系数法分段求出函数关系式即可；（3）分甲从A地到C地时，甲从C地返回A地时，甲到达A地后三种情况，分别根据相距30千米列方程求解即可．【解析】（1）解：由图可得，甲车的速度为：（千米/时），乙车的速度为：（千米/时），故答案为：100，50；（2）解：甲车到达C地的时间为：（小时），当时，设，代入得：，解得：，∴；当时，设，代入，得：，解得：，∴，综上：y与 x的函数关系式为：；（3）解：设甲车出发a小时时两车相距30千米，当甲从A地到C地时，由题意得：，解得：；当甲从C地返回A地时，由题意得：，解得：；当甲到达A地后，由题意得：，解得：；答：甲车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用等知识，要熟练掌握速度、时间和路程的关系．23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．(1)求a的值；(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．【答案】(1)(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）根据题意可得，将以及点A的纵坐标代入可得关于的一元二次方程，然后根据反比例函数所在的象限取值即可；（2）画出点O绕点A逆时针旋转至点B的图形，作轴于点，交延长线于点，然后证明，根据全等三角形的性质得出点，然后根据待定系数法求直线的函数解析式即可；（3）联立直线与双曲线，得出两函数交点坐标，然后设点，则点，分当或时；当或时两种情况进行讨论，分别根据列方程求解即可．【解析】（1）解：∵直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，∴，即，∴，整理得：，∵双曲线位于一、象限，∴，即，∴；（2）∵，∴，∴点，将点O绕点A逆时针旋转至点B，如图：作轴于点，交延长线于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴点，即，设直线的函数解析式为，∴，解得，∴直线的函数解析式为；（3）∵，∴反比例函数解析式为，联立，解得：或，∴射线与双曲线交于，设点，则点，当，∵，∴，解得：（负舍），∴点的坐标为；当时，∵，∴，解得：（负舍），∴点的坐标为；综上所述：点的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点运用分类讨论的思想解题是关键．24．已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G．(1)当m＝1时．①若点A（a，4）在图象G上，求a的值．②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围．(2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m．①用含m的代数式表示点B的坐标．②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标．③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围．【答案】(1)①a的值为1或﹣2；②4≤y≤6或1＜y≤3(2)①点B坐标为（2m，6m）或（2m，0）；②B坐标为（2，6）；③m≥或m≤﹣【分析】（1）①将m＝1代入函数解析式，分别讨论a≥1，a＜1，将点A的坐标代入对应解析式求解．②分别求出当1≤x≤2时和当≤x＜1时，y的取值范围．（2）①分别将x＝2m代入y＝2x+2m，求解．②令y＝4m，求出CD的长度，再由求解．③将x＝2m代入y＝x+求出点H坐标，进而求解．【解析】（1）当m＝1时，y＝，①当a≥1时，4＝2a+2，解得a＝1，当a＜1时，，解得．∴a的值为1或．②当1≤x≤2时，y＝2x+2中，y随x增大而增大，∴4≤y≤6，当≤x＜1时，，y随x增大而减小，∴1＜y≤3．综上所述，4≤y≤6或1＜y≤3．（2）①当2m≥m时，m≥0，将x＝2m代入y＝2x+2m得y＝6m，∴点B坐标为（2m，6m），当2m＜m时，m＜0，将2m代入得y＝0，∴点B坐标为（2m，0），综上所述，点B坐标为（2m，6m）或（2m，0）．②将y＝4m代入y＝2x+2m得4m＝2x+2m，解得x＝m，将y＝4m代入得4m＝﹣x+2m，解得，∴，∵，解得m＝或m＝（舍），∴点B坐标为（2，6）．（3）把x＝2m代入y＝x+得y＝2m+，∴点H坐标为（2m，2m+），当m＞0时，点B坐标为（2m，6m），∴，解得m≥或m≤（舍），当m＜0时，点B坐标为（2m，0），∴，解得m≥（舍）或m≤，综上所述，m≥或m≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．25．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点恰好落在直线上，求的面积．【答案】(1)(2)存在，或或或(3)或【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分三种情形讨论，①当时，②当时，③当时；分别求出即可；（3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．【解析】（1）解：∵点在直线上，∴，解得：；（2）解：存在，理由如下：如图1所示，①当时，，可得．②当时，，可得．③当时，点C与点O重合，可得，综上所述，满足条件的点C坐标为或或或．（3）解：存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点恰好落在直线上，则，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，由折叠得：，∴，∴，∴，中，，∴；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：，，∵，∴，∴；综上所述，的面积为或．【点睛】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．26．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是__________；②下表是y与x的几组对应值，则m的值是___________；③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：______________．(2)直接写出：当x________时，．【答案】(1)①全体实数；②1；③见解析；④当时，y随x的增大而增大(2)或【分析】(1)①根据函数的解析即可求得；②把x=4代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质；(2)观察此函数图象，可得时，x的取值范围．【解析】（1）解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；②当x=4时，，，故答案为：1；③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下图：④观察此函数图象，可得函数的性质：当时，y随x的增大而增大；故答案为：当时，y随x的增大而增大；（2）解：观察此函数图象，当时，对应的函数图象有两部分，分别为：或，当或时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，数形结合法，充分理解题干中的方法并熟练运用是解决本题的关键．27．【模型建立】如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为__________；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45°，直接写出点的坐标．【答案】(1)(2)(3)点B坐标为（0，1）或（2，5）【分析】（1）利用“ASA”求证，继而可得CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，由勾股定理可得AC，继而利用三角形面积公式求解；（2）由直线可知点点A、B坐标，过点B作BC⊥直线l2，过点C作CD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，证明（AAS），推导出，，设，继而求出a的值，继而可得点C坐标，利用待定系数法即可求解；（3）求出点E坐标，在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，证明△AEF是等腰直角三角形即可解决问题．【解析】（1）如图1所示：∵，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵，，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD，又，∴（ASA）,∴CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，在Rt△ACD中，由勾股定理可得：∴，∵ ，∴，故答案为：；（2）如图2所示，∵直线与坐标轴交于点A、B，令，则，令，则，∴点A（-3，0）、B（0，4），过点B作BC⊥直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，∵OA⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴，，CE⊥CD，∴,∵BC⊥直线l2，∴,∴,由旋转得：，∴,∴,又,∴（AAS），∴，，∴，设，∵，即，解得： ，即，∴,∴点C坐标为（，），设直线的函数表达式为：，将点A、C代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为：，（3）如图3所示，∵直线 ，令，则，∴点E（0，1），在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，∵A（3，2），∴,，，∴，，∴，∴，∴当点B与E或F重合时，直线AB与直线l的夹角为45°，此时B（0，1）或（2，5）【点睛】本题考查一次函数综合题，主要涉及到一次函数的图象及其性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质，正确做辅助线是解题的关键． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…
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