沪教版数学八年级下册第20章一次函数（单元基础卷）含解析答案

这是一份沪教版数学八年级下册第20章一次函数（单元基础卷）含解析答案，共18页。

第20章一次函数（单元基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（    ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
2．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2
3．下列说法正确的是（　　）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
4．一次函数的大致图像是 （   ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与轴交于点，当时，的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．
6．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3

评卷人
得分



二、填空题
7．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是 ．

8．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件 ，使函数图象经过第二、三、四象限．
9．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费 元，小文打了8分钟付费 元．

10．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．
11．函数y＝2x﹣4，当x ，y＜0．
12．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k＝ ，b＝ ．
13．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
14．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为 ．
15．点A为直线y＝﹣2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 ．
16．已知函数是关于x的一次函数，则m= .
17．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是 ，x的取值范围是 ．
18．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是 ．函数y=﹣2x+4的图象经过 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 ．

评卷人
得分



三、解答题
19．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？








20．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．








21．一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
(1)y与x的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)图象过原点．








22．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．








23．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：
（1）每分钟进水多少？
（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？
（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？
（4）你能求每分钟放水多少升吗？









24．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
(3)若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．









评卷人
得分



四、作图题
25．已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点，
(1)在给定坐标系中画出这个函数图象，
(2)求这个一次函数解析式.

参考答案：
1．D
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，
故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，
所以b＞0．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k、b的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键．
2．D
【详解】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选D．
【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
3．A
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．
【详解】解：A.正比例函数是一次函数，故本选项正确；
B.一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
C.正比例函数是一次函数，故本选项错误；
D.不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
4．A
【分析】从和两种情况进行分析图象的性质，选出正确的答案．
【详解】解：当时，一次函数是升函数，与轴的负半轴相交；
当时，一次函数是降函数，与轴的正半轴相交，
故选：．
【点睛】本题考查的是一次函数系数与图象的关系，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．
5．C
【分析】由图中可知，直线在R上是增函数；从图中分析即可得出结果．
【详解】由题意知：直线与轴交于点，
由图中可知，直线在R上，单调递增．
∴当时，．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．
【详解】∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），
∴m2﹣m﹣4=2，
解得m=﹣2或3，
∵m+2≠0，
解得m≠﹣2，
∴m=3，
故选D．
【点睛】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．
7．x≤2
【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于利用函数图象进行解答.
8．k＜0
【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．
【详解】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．
故答案为k＜0
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9． 0.7, 2.2元
【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．
【详解】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．
设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．
因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：
0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．
故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2（x≥3）．
当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．
故答案为0.7， 2.2.
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
10．-
【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．
【详解】∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，
∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．
故答案为-．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
11．＜2
【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．
【详解】当y=0时，2x﹣4=0，
解得x=2，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜0．
故答案为＜2．
【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点及利用一次函数的图像解不等式，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
12． 2； 3
【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），
∴，
解得．
故答案为2，3．
【点睛】本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
13．y=﹣x+2（答案不唯一）
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
故答案为y=﹣x+2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14．y=﹣x．
【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k×3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．
【详解】∵y与3x成正比例，
∴设y=k×3x即y=3kx，
又∵当x=8时，y=﹣12，
∴﹣12=3×8×k，
∴k=﹣.
∴y与x的函数解析式为y=﹣x．
故答案为y=﹣x．
【点睛】此题考查了利用待定系数法建立函数关系式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
15．（，）（2，-2）
【详解】解：设A（x，y）．
∵点A为直线y=-2x+2上的一点，
∴y=-2x+2．
又∵点A到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=-y．
当x=y时，解得x=y=，
当x=-y时，解得y=-2，x=2．
故A点坐标为（，）或（2，-2）．
故答案是：（ ， ）或（2，-2）．
16．-1
【分析】由一次函数的定义可知：m﹣1≠0，且m2=1，然后解得m的值即可．
【详解】∵是一次函数，∴m﹣1≠0，且m2=1，解得：m=－1．
故答案为－1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式和方程是解题的关键．
17． y=500﹣3x； 0≤x≤166，且x为整数.
【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．
【详解】∵x件这种商品的总价格为3x，
∴y=500﹣3x，
∵500﹣3x≥0，
解得x≤166，
∴0≤x≤166，且x为整数．
故答案为y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．
【点睛】本题考查了列一次函数的应用，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．
18． ﹣1＜k＜1； 一、二、四； 4
【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．
【详解】∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，
∴k﹣1＜0，k+1＞0，
解得：﹣1＜k＜1；
∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，
∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，
∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，
∴与x轴交于（2，0），
令x=0，解得：y=4，
故与y轴交于（0，4），
∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，
故答案为﹣1＜k＜1；一、二、四；4．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
19．（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算.
【分析】（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
【详解】根据图象得到：
（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
20．(1) y=﹣2x+1 ；(2) 点C（﹣2，5）在该函数图象上．
【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．
【详解】解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
∴
解得
∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．
（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，
所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．
【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
21．(1)a＞﹣2，b为任意实数
(2)a＜﹣2，b＜3
(3)a≠﹣2，b＞3
(4)a≠﹣2，b＝3

【分析】（1）根据一次函数的性质，当一次项系数2a+4>0，y与x的增大而增大，解不等式即可；
（2）2a+4>0，-（3-b）<0时，图象经过二、三、四象限，解不等式即可；
（3）当-（3-b）>0，图象与y轴的交点在x轴上方，求解即可；
（4）当一次项系数2a+4≠0，-（3-b）=0，图象过原点，求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：由题意，得
解得 ，
∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；
（3）解：由题意得，
解得，
所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）解：由题意得，
，
解得
所以，当a≠﹣2，b＝3时，图象过原点．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
22．（1） ,是一次函数；（2）a为－1．
【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y-3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出，则，然后根据一次函数的定义进行判断；
（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．
【详解】解： (1)设y−3=k(3x+1)，
把x=2，y=6.5代入得6.5−3=k(6+1)，解得 ，
所以y−3= (3x+1)，
所以 ，y是x的一次函数；
(2)把(a,2)代入
得
解得a=−1.
23．（1）5升;（2）y=5x（0＜x≤4）;（3）y=1.25x+15（4＜x≤12）;（4）3.75升.
【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．
（2）设y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入求出即可．
（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，，把（4，20）（12，30）代入求出即可．
（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．
【详解】解：（1）如图：当x=4时，y=20
∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）
（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得
20=4k，
解得：k=5，
∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）;
（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20），（12，30）代入得
∴k=1.25，b=15      
∴y与x的函数关系式是y=1.25x+15（4＜x≤12）
（4）由图知：当4＜x≤12时，
进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），
∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）
【点睛】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．
24．(1)m＝1
(2)m＝﹣2
(3)m＝﹣1
(4)

【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，即b＝﹣3；
（3）两条直线平行，即k值相等；
（4）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
【详解】（1）解：把（0，0）代入，得：
m﹣1＝0，
∴m＝1；
（2）解：根据截距的定义，得：
m﹣1＝﹣3，
∴m＝﹣2；
（3）解：根据题意，得：
2m+3＝1，
∴m＝﹣1；
（4）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，
∴2m+3＜0，
∴．
【点睛】本题考查了用待定系数法确定待定一次函数系数的值，及一次函数的性质，两直线平行的条件，掌握一次函数的性质、截距的概念以及两条直线平行应满足k值相等是解题的关键．
25．(1)见详解
(2)y=2x+1
【详解】(1)如图所示：

（2）设y=kx+b，
∵图象过点(2，5)和(-1，-1)，
，解得，
这个一次函数解析式为：y=2x+1．