人教版七年级数学上册同步备课《第二章》 2.2.3 整式的加减（导学案）

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2.2.3 整式的加减 导学案 一、学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果.二、学习过程：复习回顾1.合并同类项的法则是什么？2.去括号的法则是什么？ 3.化简下列各式：(1)−5a−2−3a−7 ；(2)3a2+2a+2a2−a+2 ； (3)25a2−6−43−2a2.考点解析考点1：整式的加减运算括号化简的应用★★★例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子：小红：2x-3y；小明：5x+4y.(1)求两个式子的和；(2)求小明写的式子与小红写的式子的差.【总结提升】1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是：__________、______________.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的______（______）排列.整式加减的一般步骤： （1）________________________________________；（2）________________________________________；（3）________________________________________；（4）_________________________________________.【迁移应用】1.化简5(2x-3)-3(1+2x)，结果正确的是( )A.4x-18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x-62.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-133.计算：(1)a-(3a-2b)+2(a-b)； (2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)； (3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].考点2：整式的化简求值★★★例2.先化简，再求值：3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]，其中x=-3.【迁移应用】1.若m，n互为相反数，则(8m-2n)-2(2m-3n+1)的值为( )A.-2 B.3 C.1 D.42.先化简，再求值： 2ab2-[a3b+2(ab2-12a3b)-5a3b]，其中a=-2，b=15.考点3：整式加减的实际应用★★★★例3.一辆大客车上原有乘客(3m-n)人，中途一半的乘客下车，又上来若干乘客，此时车上共有乘客(8m-5n)人，则中途上车的乘客有多少人？当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人？【迁移应用】某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件.(1)该产品三年的总产量是多少件？(2)今年的产量比去年的产量少多少件？考点4：利用整式的加减比较大小★★★★例4.已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，试比较M，N的大小.【迁移应用】1.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( )A.A＜B B.A=B C.A＞B D.无法比较2.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.考点5：整式加减中的看错问题★★★★例5.已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B，求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出A+B的正确结果.【迁移应用】小玲做一道题：“已知两个多项式A，B，其中A=x2+3x-5，计算A-2B.”她误将“A-2B”写成了“2A-B”，结果答案是x2+8x-7.请帮她求出A-2B的正确答案.考点6：整式的加减在几何问题中的应用★★★★★例6.为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示).(1)求该广场的周长C;(用含m，n的式子表示)(2)当m=8m，n=5m时，计算出小广场的面积(图中阴影部分).【迁移应用】由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草.(1)求花圃的面积；(2)若种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则种植花和草共需多少元？考点7：整式的加减与数轴、绝对值的综合应用★★★★★例7.【数形结合思想】已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|. 【迁移应用】1.已知a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子｜a-b|+|a-2|-|b+1｜的结果是( )A.3 B.2a-1 C.-2b+1 D.-12.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c.(1)试判断b+c，b-a，a-c的符号；(2)化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|.