人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学案设计

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
难点：会列一元一次方程解决实际问题.
二、学习过程：
复习回顾
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
3.用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x=________； (2)－3x+7x=________；
(3)y+5y－2y=________； (4) _______.
自学导航
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.你能找出问题中的相等关系吗？
等量关系：_________________________.
列方程：______________________.
思考：怎样解这个方程呢？
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
考点解析
考点1：利用合并同类项解一元一次方程★★★
例1.解下列方程：
(1)6x－2x=28； (2)15x+25x=－1； (3)x－12x－14x=－5+8－6；
(4)2x+1.5x－6.5x=9×2－4×3.
【迁移应用】
1.下列合并同类项不正确的是( )
A.由5x－2x=9，得3x=9 B.由12x+32x=7，得2x=7
C.由－3x+0.5x=10，得－2.5x=10 D.由3x－4x=－20－25，得x=－45
2.关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是_______.
3.解下列方程：
(1)－2x+x2=9； (2)23x－65x=－43； (3)x+0.75x=7.5－2.25.
考点2：“总量=各部分量的和”问题★★★
例2.按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻的数的和是－720，求这四个数中最大的数与最小的数的差.
【迁移应用】
1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是_________.
2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了( )
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
3.有一列数，按一定规律排列成13，－1，3，－9，27，－81，…，若其中某三个相邻数的和是－567，求这三个数中的第一个数.
考点3：构造一元一次方程求解★★★
例3.(1)2x－1与3x+1的和为10，求x的值；
(2)规定abcd=ad－bc，当x2−x12时，求x的值.
【迁移应用】
1.若4x比9x的值小10，则x的值为( )
A.1 B.2 C.－2 D.3
2.规定一种新运算：a * b=ab+a+b.若3*x－3=24，求x的值.
考点4：利用一元一次方程解比例问题★★★★
例4.某学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价之比为4:3，单价之和为84元，则篮球和排球的单价分别为多少元？
【迁移应用】
某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1:2:4.若生产210kg这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克？