人教版七年级数学上册同步备课《第二章》 2.2.2 去括号（教学设计）

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2.2.2 去括号 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.2 去括号，内容包括：去括号法则、利用去括号法则将整式化简.2.内容解析去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础，对于“式”的运算，遇到括号时，可以完全类比“数”的运算，得到：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.其中，运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法，可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰，使得整式加减运算法则的学习水到渠成.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究去括号法则.二、目标和目标解析1.目标(1)能运用运算律探究去括号法则.(2)会利用去括号法则将整式化简. 2.目标解析学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握.能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式.通过对例题的分析，培养学生的观察、分析、归纳能力，锻炼学生的语言概括能力和表达能力.通过习题讲解培养学生的知识分解、知识整合能力.让学生感受知识的产生、开展及形成过程，培养其勇于探索的精神.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.三、教学问题诊断分析本节课中，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练。学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：利用去括号法则将整式化简.四、教学过程设计（一）自学导航在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km. 因此，这段铁路的全长(单位：km)是___________________ ①冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)___________________ ②思考：100u＋120(u－0.5) ① 100u－120(u－0.5) ②上面的式子①②都带有括号. 类比数的运算，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u＋120(u－0.5)=100u＋120u－60=220u－60100u－120(u－0.5)=100u－120u＋60=－20u＋60上面两式中 ＋120(u－0.5)=＋120u－60， ③－120(u－0.5)=－120u＋60. ④比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【归纳】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.（二）考点解析例1.去括号：(1)﹣2(3x﹣1)；(2)2a2+(a+12b﹣c2)；(3)2a2﹣(a+12b﹣c2)；(4)3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)].解：(1)﹣2(3x﹣1)=﹣2×3x+(﹣2)×(﹣1)=﹣6x+2；(2)2a2+(a+12b﹣c2)=2a2+a+12b﹣c2；(3)2a2﹣(a+12b﹣c2)=2a2﹣a﹣12b+c2；(4)方法一：3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)]=3x﹣(5y+2z﹣1)=3x﹣5y﹣2z+1；方法二：3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)]=3x﹣5y+(﹣2z+1)=3x﹣5y﹣2z+1.【迁移应用】1.下列各式去括号正确的是( )A.﹣(2x+y)=﹣2x+y B.3x﹣(2y+z)=3x﹣2y﹣z C.x﹣(﹣y)=x﹣y D.2(x﹣y)=2x﹣y2.﹣[(a﹣(b﹣c)]去括号正确的是( )A.﹣a﹣b+c B.﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b﹣c D.﹣a+b+c3.去掉下列各式中的括号：(1)a﹣(﹣b+c)=________； (2)a+(b﹣c)=_______； (3)(a﹣2b)﹣(b2﹣2a2)=____________； (4)x+3(﹣2y+z)=________； (5)x﹣5(2y﹣3z)=___________.例2.化简：(1)8a2b+2ab2﹣(5a2b﹣3ab2);(2)(5a﹣3b)+4(a﹣2b);(3)﹣3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).解：(1)8a2b+2ab2﹣(5a2b﹣3ab2)=8a2b+2ab2﹣5a2b+3ab2=(8﹣5)a2b+(2+3)ab2=3a2b+5ab2(2)(5a﹣3b)+4(a﹣2b)=5a﹣3b+4a﹣8b=(5+4)a+(﹣3﹣8)b=9a﹣11b(3)﹣3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)=﹣6x2+3y2﹣6y2+4x2=(﹣6+4)x2+(3﹣6)y2=﹣2x2﹣3y2【迁移应用】1.已知(8a﹣7b)﹣(4a+□)=4a﹣2b+3ab，则方框内的式子为( )A.5b+3ab B.﹣5b+3ab C.5b﹣3ab D.﹣5b﹣3ab2.化简：(1)2(x2﹣2xy)﹣3(y2﹣3xy)； (2)23(3a2﹣6a)﹣(a2﹣a).解：(1)原式=2x2﹣4xy﹣3y2+9xy=2x2+5xy﹣3y2；(2)原式=2a2﹣4a﹣a2+a=a2﹣3a.例3.某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a﹣1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？解：(1)五月份销售冰箱(单位：台)2(a﹣1)﹣1=2a﹣2﹣1=2a﹣3；六月份销售冰箱(单位：台)(a﹣1)+(2a﹣3)+5=a﹣1+2a﹣3+5=3a+1.(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位：台)(4a+2)﹣(2a﹣3)=4a+2﹣2a+3=2a+5.【迁移应用】1.飞机的无风航速为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机逆风飞行的速度为________km/h，顺风飞行的速度为_______km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行________km. 2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过17m3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m3，则应缴水费为___________元.3.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间的人数的23少20，现从第二车间调出10人到第一车间.(1)调动后，第一车间有_______人，第二车间有________人；(2)调动后，第一车间比第二车间多多少人？解：第一车间比第二车间多(单位：人)(x+10)﹣(23x﹣30)=x+10﹣23x+30=13x+40.例4.有这样一道题：“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值，其中x= 12，y=﹣1.”甲同学把“x= 12”错抄成了“x=﹣12”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果.解：(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3.因为化简后的结果中不含x，所以把“x= 12”错抄成了“x=﹣12”对结果没有影响，故甲同学的计算结果是正确的.当y=﹣1时，原式=﹣2y3=﹣2×(﹣1)3=2.【迁移应用】1.有一道题：“先化简，再求值：17x2﹣(9x2+5x)﹣(4x2+x﹣5)+(﹣3x2+6x﹣1)﹣5，其中x=﹣2.”小红做题时把“x=﹣2” 抄成了“x=2”，但她计算的结果却是正确的，请说明这是为什么.解：原式=17x2﹣9x2﹣5x﹣4x2﹣x+5﹣3x2+6x﹣1﹣5=x2﹣1.因为当x=﹣2和x=2时，x2=1的值相等，所以虽然小红抄错了x的值，但她计算的结果.2.有这样一道题：“当x=﹣12，y=﹣2028时，求多项式4x2﹣6xy﹣3y2﹣3(x2﹣2xy﹣y2﹣2x+13)的值.”解完这道题后，小明说：“不给出y=﹣2028也能求出多项式的值.”请判断小明的说法是否正确，并说明理由.解：4x2﹣6xy﹣3y2﹣3(x2﹣2xy﹣y2﹣2x+13)=4x2﹣6xy﹣3y2﹣3x2+6xy+3y2+6x﹣1=x2+6x﹣1.因为化简后的结果中不含y，所以多项式的值与y的取值无关，所以小明 的说法正确.（三）小结梳理注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.五、教学反思