小学数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带同步测试题

这是一份小学数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带同步测试题，共15页。


A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环
C．两个独立的纸环D．一个大的纸环
2．（2022•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是
A．两个独立的纸环
B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条
D．一个两倍长的莫比乌斯圈
3．（2019春•远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
4．（2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成 个纸环。
A．1B．2C．3D．4
5．（2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
6．（2021•福田区）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
二．填空题（共6小题）
7．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 条边．
8．“莫比乌斯带”是德国数学家 在1858年发现的．它只有 个曲面，有 条边．
9．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 ．
10．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 条一样长度的纸条。
11．（2022•梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 个圈。
12．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 的面和 的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 的颜色．而这样的纸环只有 面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“ ”，也叫“ ”．
三．解答题（共4小题）
13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？
14．自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？
15．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。
16．神奇的“莫比乌斯圈”
数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽、长的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．
对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．
纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”
这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫做“莫比乌斯圈”．
小学数学六年级下册同步经典题精练之莫比乌斯带
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2019春•深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是
A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环
C．两个独立的纸环D．一个大的纸环
【考点】莫比乌斯带
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解．
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环．
故选：。
【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键．
2．（2022•盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是
A．两个独立的纸环
B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条
D．一个两倍长的莫比乌斯圈
【考点】莫比乌斯带
【专题】应用意识
【分析】莫比乌斯圈：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环。
故选：。
【点评】熟悉莫比乌斯圈的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
3．（2019春•远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
【考点】莫比乌斯带
【专题】应用意识；图形与变换
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了．
【解答】解：由分析可知：
、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
、莫比乌斯带只有一个面．正确；
、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：。
【点评】关规范“莫比乌斯带”可以查上网查资料，通过查找资料，即可对“莫比乌斯带”有进一步的了解．
4．（2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成 个纸环。
A．1B．2C．3D．4
【考点】莫比乌斯带
【专题】空间观念；几何直观
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：。
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
5．（2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
【考点】莫比乌斯带
【专题】空间观念
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故选：。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
6．（2021•福田区）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
【考点】莫比乌斯带
【专题】空间观念
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿三等分线剪开后，可以得到1个大纸环和1个小纸环，所以选项正确。
故选：。
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
二．填空题（共6小题）
7．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 2 条边．
【考点】莫比乌斯带
【专题】竞赛专题
【分析】长方形有2条长，2条宽，把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，就把宽粘上了，只剩下2条长边，由此求解．
【解答】解：把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 2条边．
故答案为：2．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
8．“莫比乌斯带”是德国数学家 莫比乌斯 在1858年发现的．它只有 个曲面，有 条边．
【考点】莫比乌斯带
【专题】平面图形的认识与计算
【分析】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．
莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用，由此解答即可．
【解答】解：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，它只有 1个曲面，有 1条边．
故答案为：莫比乌斯，1，1．
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累．
9．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 莫比乌斯圈 ．
【考点】莫比乌斯带
【专题】平面图形的认识与计算
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
10．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 2 条一样长度的纸条。
【考点】莫比乌斯带
【专题】几何直观
【分析】如果沿着莫比乌斯带四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯带周长都大一倍的带子。
【解答】解：纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到2条一样长度的纸条。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查了莫比乌斯带的性质，要熟练掌握。
11．（2022•梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 1 个圈。
【考点】莫比乌斯带
【专题】空间观念
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故答案为：1。
【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
12．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 180 后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 的面和 的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 的颜色．而这样的纸环只有 面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“ ”，也叫“ ”．
【考点】莫比乌斯带
【专题】图形与变换；几何直观
【分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰李斯丁发现：把一根纸条扭转后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个内侧的面，一个外侧的面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也叫莫比乌斯环）（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）．
【解答】解：莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色．而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”．
故答案为：180，内侧，外侧，不同，一个，一种，莫比乌斯带，莫比乌斯环．
【点评】此题是考查莫比乌斯带的制作、命名等．可通过资料或上网查找．
三．解答题（共4小题）
13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？
【考点】莫比乌斯带
【专题】几何直观
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。
14．自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？
【考点】莫比乌斯带
【专题】推理能力；平面图形的认识与计算
【分析】通过动手进行实际操作，发现：如果沿着莫比乌斯带的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯带空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯带或两个其它形式的环．
【解答】解：用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，
发现：纸带会变成一个更大的细纸环．
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观．
15．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。
【考点】莫比乌斯带
【专题】应用意识
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线和3条四等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿三等分线的虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环；
莫比乌斯带沿四等分线的虚线剪开后，形成一个大环套着两个小纸环。
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
16．神奇的“莫比乌斯圈”
数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽、长的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．
对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．
纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”
这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫做“莫比乌斯圈”．
【考点】莫比乌斯带
【专题】平面图形的认识与计算
【分析】根据题意：用一张宽、长的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白；再把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．
【解答】解：用一张宽、长的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，把它扭转一圈后首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连；
所以这个纸圈只有一个面．
【点评】莫比乌斯带能够解决一些在平面上无法解决的问题，比如：手套易位问题．
考点卡片
1．莫比乌斯带
莫比乌斯带