苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数同步练习题

这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数同步练习题，文件包含苏教版九年级数学下册同步精品讲义第01讲二次函数教师版docx、苏教版九年级数学下册同步精品讲义第01讲二次函数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点01 二次函数的概念
二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数.
若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
【即学即练1】下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1
【答案】C
【解析】A. y＝＋x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. y＝x2－(x＋1)2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. y＝－x2＋3x＋1，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D. y＝3x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；故选C
【即学即练2】二次函数中，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．一切实数
【答案】C
【解析】解：∵函数是二次函数，
∴，
∴．
故选：C．
能力拓展
考法01 列二次函数关系式
【典例1】下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
考法02 根据二次函数的定义求参数
【典例2】已知二次函数y  ax2 2ax  3a2 3（其中x是自变量），当x  2时，y随x的增大而增大，且3  x  0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）．
A．1或B．或C．D．1
【答案】D
【解析】∵二次函数y  ax2 2ax  3a2 3 (其中x是自变量)，
∴对称轴是直线，
∵当x⩾2时，y随x的增大而增大，
∴a>0，
∵3  x  0时，y的最大值为9，
又∵a>0，对称轴是直线，
，
∴在x=-3时，y的最大值为9，
∴x=-3时, ，
∴，
∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).
故选D.
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、符合二次函数的定义，本选项符合题意；B、是一次函数，不符合题意；C、是反比例函数，不符合题意；D、不是二次函数，不符合题意；故选：A．
2．正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（ ）
A．一次函数B．正比例函数C．二次函数D．以上都不对
【答案】C
【解析】解：∵正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，
∴s与a之间的函数关系是二次函数．
故选：C
3．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对
【答案】D
【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
4．二次函数的一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．3
【答案】C
【解析】解：二次函数y=x2－2x+3的一次项系数是－2；故选：C．
5．若是关于的二次函数，则的值为____．
【答案】2
【解析】解：由题意可知 m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2．
故答案为：2．
6．已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___．
【答案】 3 -5 1
【解析】解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，
故答案为：3，﹣5，1．
7．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
【答案】（1）；（2）且．
【解析】（1）由题意得，，解得m=；（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.
题组B 能力提升练
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A、是二次函数，符合题意；B、是一次函数，不合题意；C、是反比例函数，不合题意；D、不是二次函数，不合题意；故选A．
2．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．全体实数
【答案】B
【解析】∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故选B．
3．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2
【答案】D
【解析】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．
4．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵中，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
即：．
故选：B．
5．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】B
【解析】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，
∴S=，
∴S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系，
故选B．
6．若是二次函数，则的值为______．
【答案】4
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
7．当函数是二次函数时，a的值为_________．
【答案】
【解析】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得，
故答案为：．
8．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．
【答案】2019
【解析】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴-3m2+3m+2022
=-3（m2-m）+2022
=-3+2022
=2019．
故答案为：2019．
题组C 培优拔尖练
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A、是一次函数，故A不符合题意；B、是反比例函数，故B不符合题意，
C、a=0时不是二次函数，故C不符合题意；D、是二次函数，故D符合题意；故选：D．
2．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
3．下列函数是二次函数的有（ ）
（1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】（1）函数是二次函数；（2）函数不是二次函数；（3）函数整理为，是二次函数；（4）只有当时，函数才是二次函数；（5）函数是一次函数；（6）函数整理为，是一次函数；综上，是二次函数的为（1）（3），共有2个，
故选：B．
4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（ ）
（1） （2） （3） （4）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2）B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2）D．（3）（4）（2）（1）
【答案】A
【解析】解：根据题意分析可得：
（a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．
故选：A．
5．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A．不是二次函数关系，故此选项不符合题意；B．是二次函数关系，故此选项符合题意；C．y=2x-3是一次函数关系，故此选项不符合题意；D．y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意．故选B．
6．当_________时，函数是二次函数．
【答案】2
【解析】∵函数是二次函数，
∴m=2，
故答案为：2．
7．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是______．
【答案】
【解析】解：∵正方形的边长是，且
∴矩形的长的长为cm，宽的长为cm
∴矩形的面积为：
故答案为：
8．点是二次函数图像上一点，则的值为__________
【答案】6
【解析】解：∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：6．
9．已知是二次函数，则a的取值范围是______________.
【答案】
【解析】解:要使是二次函数,则
a+1≠0
解得
所以当时, 是二次函数.
故答案为.
课程标准
课标解读
1.理解二次函数的概念。
2.学会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数概念和意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。