人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示同步测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（ ）
A．B．C．D．1
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个图象中，可以作为函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数在区间上的图像最可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数f（x），若f（a）+f（﹣1）＝3，则a＝（ ）
A．eB．C．e或D．1
7．若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
10．若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有，则称在上满足性质．设函数在区间上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭图形的面积记为，则（ ）
A．B．可以为
C．D．
11．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
12．已知函数，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．的值域为
三、填空题
13．已知函数，则 .
14．函数的定义域为 ．
15．一个等腰三角形的周长为20．设底边长为x．腰长为y．则y关于x的解析式是 ．
16．下列各组函数中，表示同一函数的是 ．
①与；②与
③与；④与
四、解答题
17．求值域：
（1）；
（2）；
（3）.
18．（1） 化简
（2.）若函数的定义域为，求函数的定义域
19．求值域(用区间表示)：
(1)，①；②；
(2)；
(3).
参考答案：
1．B
【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.
【详解】在A中，，，对应法则不同；
在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；
在C中，的定义为，而的定义域为R，定义域不同；
在D中，和的对应法则不同；
故选：B.
【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.
2．A
【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】解：由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，
∴a=．
故选A．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
3．C
【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果.
【详解】由题意得：得：且，定义域为.
故选：C.
4．A
【分析】根据函数的定义可得答案.
【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量的值，都有唯一的函数值与其对应，故函数的图象与直线至多有一个交点，只有图A中图象符合.
故选：A．
5．A
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断
【详解】解：函数的定义域为，
因为，
所以为偶函数，所以图像关于轴对称，所以排除B，D，
因为，所以排除C，
故选：A
【点睛】此题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题
6．C
【分析】对分类讨论，代入解析式，建立的方程，即可求解.
【详解】，当时，，
或；
当时，（舍去），
或.
故选:C.
【点睛】本题考查分段函数值求参数，考查分类讨论思想，属于基础题.
7．A
【分析】换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.
【详解】令，得，所以，
从而.
故选：A.
8．A
【分析】根据二次函数性质求值域即可.
【详解】，
所以.
故选：A.
9．AD
【分析】根据函数的定义:任意 存在唯一的与之对应即可判断.
【详解】根据函数的定义可知，任意 存在唯一的与之对应，
对于A,满足任意 存在唯一的与之对应，故A正确；
对于B,若或3，没有与之对应，故B错误；
对于C,当时无图象，不满足函数的定义，故C错误；
对于D, 满足任意 存在唯一的与之对应，故D正确.
故选:AD.
10．AC
【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A、C、D；举例如，，即可判断B．
【详解】解：根据函数在区间，上满足性质，
且过点，，，，，，
如图所示：
所以：，故A正确，
由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形，
所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积，
即，故C正确；
由，得：，，所以，与题意相违背，
故B错误；
由于函数的图象比线段低，是凹的，所以不一定小于2，故D错误．
故选：AC．
11．BC
【分析】通过确定定义域和对应法则是否相同来判断是否同一函数.
【详解】对于A：，，定义域不同，不是同一函数；
对于B：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数；
对于C：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数；
对于D：，，定义域不同，不是同一函数。
故选：BC.
12．AC
【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案.
【详解】对于选项A：因为，
所以，故A正确；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C：因为，所以，故C正确；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AC.
13．4
【解析】直接代入相应的解析式，即可求解
【详解】解：因为函数，
所以，
故答案为：4
【点睛】此题考查分段函数求值，求值时要注意自变量的取值范围，属于基础题
14．且
【分析】直接由可得解.
【详解】函数，
所以，解得且，
所以定义域为且.
故答案为：且
15．，
【分析】根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】因为一个等腰三角形的周长为20．底边长为x．腰长为y，
所以有，
，
故答案为：，
16．④．
【分析】根据函数的两要素定义域与对应法则分析即可求出.
【详解】①与中，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；②与，其中与对应法则不同，故不是同一函数；③与，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；④与，与对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数.
【点睛】本题主要考查了构成函数的两要素定义域与对应法则，属于中档题.
17．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先求出的范围，则可得的范围，进而可得函数值域；
（2）令，将原函数转化为的值域，利用二次函数的性质即可求解；
（3）变形得，先求出的范围，则可得的范围，进而可得函数值域．
【详解】解：（1），
则，
，
即函数值域为；
（2）令，
则，
，
根据二次函数的性质，其在上单调递减，在上单调递增，
则，
所以函数的值域为；
（3），
，
，
，
，
所以函数的值域为；
【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．
18．（1） （2）
【分析】（1）根据指数幂和对数式的运算,化简即可求值.
（2）根据抽象函数定义域的求法可得解.
【详解】（1）原式

（2）根据抽象函数定义域可得

解不等式可得 ,即定义域为
【点睛】本题考查了指数幂的化简,抽象函数定义域的求解,属于基础题.
19．(1)①[7，28]；②[3，12]
(2)
(3)(∞，1)∪(1，+∞)
【分析】（1）①②,配方后利用二次函数的性质求解即可，
（2）利用换元法求解，
（3）利用分离常数法求解
【详解】（1），
①当时，，
∴值域为[7，28]；
②当时，，
∴值域为[3，12]．
（2）令，则，
因为，所以，即，
所以函数的值域为；
（3），
因为，所以
所以函数的值域为(∞，1)∪(1，+∞).