人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程巩固练习

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3．AD [设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，则圆心到直线l的距离为m+4-12+432＝32，得m＝－32或m＝－132，
∴该圆运动的时间为32--320.5＝6(s)或32--1320.5＝16(s)．]
4．A 5．A 6．392 7．1
8．解：如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系．设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，CD所在直线的方程为xa＋yb＝1(a>3，b>3)，乙的速度为v，则甲的速度为3v．
依题意，有aba2+b2=3，a2+b2+a3v=bv.
解得a=5，b=3.75.
所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇．
9．解：(1)以A为原点，BA的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系(图略)．
设圆A为以坐标原点为圆心，753为半径的圆，要使轮船不被风暴影响，则当航行路线正好与圆A相切时，角θ最大．
此时由|AB|＝150，r＝753，得θ＝π6，tan θ＝33，
即角θ的正切值最大为33．
(2)由题意知航行路线所在直线的方程为x－y＋150＝0，圆心A到该直线的距离为d＝1502＝752，
所以该直线与圆A相交的弦长为2r2-d2＝150，即轮船被风暴影响的持续时间为15030＝5(h)．
10．C 11．3.97 12．4.4
13．解：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．
由条件知，A(0，60)，C(170，0)，
直线BC的斜率kBC＝－tan ∠BCO＝－43．
又因为AB⊥BC，
所以直线AB的斜率kAB＝34．
设点B的坐标为(a，b)，
则kBC＝b-0a-170＝－43，①
kAB＝b-60a-0＝34，②
联立①②解得a＝80，b＝120．
所以BC＝170-802+0-1202＝150．
因此新桥BC的长为150 m．
(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，
OM＝d m(0≤d≤60)．
由条件知，直线BC的方程为y＝－43(x－170)，
即4x＋3y－680＝0．
由于圆M与直线BC相切，
故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
即r＝3d-68042+32＝680-3d5．
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，
所以r-d≥80， r-60-d≥80，
即680-3d5-d≥80， 680-3d5-60-d≥80，
解得10≤d≤35．
故当d＝10时，r＝680-3d5最大，即圆面积最大．
所以当OM＝10 m时，圆形保护区的面积最大．
14．84＋6π