2024届高考数学二轮复习小题基础练(二)含答案

这是一份2024届高考数学二轮复习小题基础练(二)含答案，共8页。试卷主要包含了在复平面内，对应的点位于，设a∈R，＝2，则a＝，设z＝eq \f，则z＝等内容，欢迎下载使用。
A．－i B．i
C．0 D．1
解析：z＝eq \f(1－i,2＋2i)＝eq \f(1,2)·eq \f(1－i,1＋i)＝eq \f(1,2)·eq \f(（1－i）2,（1＋i）（1－i）)＝－eq \f(1,2)i，
则eq \(\s\up8(—),\s\d4(z))＝eq \f(1,2)i，
故z－eq \(\s\up8(—),\s\d4(z))＝－i.
故选A.
答案：A
2．(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限．
故选A.
答案：A
3．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：因为复数(a＋i)(1－ai)＝2，
所以2a＋(1－a2)i＝2，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝2，,1－a2＝0，))解得a＝1.
故选C.
答案：C
4．(2023·全国乙卷)设z＝eq \f(2＋i,1＋i2＋i5)，则z＝( )
A．1－2i B．1＋2i
C．2－i D．2＋i
解析：因为i2＝－1，i5＝i，
所以z＝eq \f(2＋i,1＋i2＋i5)＝eq \f(2＋i,i)＝1－2i，
所以eq \(\s\up8(—),\s\d4(z))＝1＋2i.
故选B.
答案：B
5．(2023·东莞模拟)设复数z满足z(1＋2i)＝3＋i(i是虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由z(1＋2i)＝3＋i，得z＝eq \f(3＋i,1＋2i)＝eq \f(（3＋i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq \f(3＋2－6i＋i,1－（2i）2)＝1－i，所以eq \(\s\up8(—),\s\d4(z))＝1＋i，则在复平面内z对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限．
故选A.
答案：A
6．(2023·深圳福田区校级模拟)若复数z＝(1＋i)·(m－2i)在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为( )
A．－22＋i
D．若M＝{z||z＋3i|≤3}，则集合M所构成区域的面积为6π
解析：z＝eq \f(1＋3i,1－3i)＝eq \f(（1＋3i）2,（1－3i）（1＋3i）)＝－eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i，
则eq \(\s\up8(—),\s\d4(z))＝－eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i，故A正确；
若z为纯虚数，
不妨设z＝bi(b∈R且b≠0)，
z2＝－b2