2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(一)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(一)作业含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题限时提速练提速练(一)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=3+4i,则|z|+=(　D　)A.28+4i B.28-4iC.8+4i D.8-4i解析:由复数z=3+4i,可得|z|==5,=3-4i,所以|z|+=5+3-4i=8-4i.故选D.2.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|(x-1)2≥4},则A∩(∁RB)=(　C　)A.[3,4] B.[1,4]C.[1,3) D.[3,+∞)解析:由(x-1)2≥4,即(x-3)(x+1)≥0,解得x≥3或x≤-1,即B={x|(x-1)2≥4}={x|x≥3或x≤-1},所以∁RB=(-1,3),又A={x|1≤x≤4},所以A∩(∁RB)=[1,3).故选C.3.已知等差数列{an}中,a5+a6+a10=18,其前n项和为Sn,则S13=(　B　)A.33 B.78 C.99 D.66解析:设等差数列{an}的公差为d,因为a6+a5+a10=18,所以(a1+5d)+(a1+4d)+(a1+9d)=18,整理得a1+6d=6,所以S13=13a1+d=13a1+78d=13(a1+6d)=13×6=78.故选B.4.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,如图所示的图形是由《易经》中的八卦图抽象而得到.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表太极图,其余八块面积相等.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH内的一点,则·的取值范围是(　D　)A.(4-2,2)   B.(-2,2)C.(4-2,4+2) D.(-2,4+2)解析:建立平面直角坐标系如图,则A(0,0),B(2,0),设点P(x,y),则=(x,y),=(2,0),·=2x,ABCDEFGH为正八边形,内角为=135°,BC边和AH边的外角为45°,即H(-,),C(2+,),所以x∈(-,2+),·=2x∈(-2,4+2).故选D.5.若将函数f(x)=sin(2x-)+1的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)在[0,]上的最小值为(　C　)A.+1 B.  C.+1  D.2解析:因为g(x)=f(x+)=sin(2x+)+1,且x∈[0,],所以2x+∈[,],所以g(x)min=+1.故选C.6.已知三棱锥的三条侧棱长均为2,有两个侧面是等腰直角三角形,底面等腰三角形底上的高为,则这个三棱锥的表面积为(　C　)A.4+3+ B.4++2C.4++ D.4+2+解析:由题意可得,三棱锥如图所示,AB=AC=AD=2,由题意知△ABC,△ACD是等腰直角三角形,则BC=CD=2,CE=,BE==,BD=2,AE==1,则这个三棱锥的表面积为S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD=×2×2+×2×2+×2×1+×2×=4++.故选C.7.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线C于A,B两点(A在B的上方),则的值为(　A　)A.3 B.2 C.  D.1解析:抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(,0),因为直线l的倾斜角为60°,所以直线l的方程为y-0=(x-).设直线l与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),x1>x2,所以|AF|=x1+,|FB|=x2+.联立消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,解得x1=,x2=,所以|AF|=x1+=2p,|FB|=x2+=,所以的值为3.故选A.8.已知函数f(x)=xex,g(x)=xln x,若f(m)=g(n)=t(t>0),则mn·ln t的取值范围为(　D　)A.(-∞,)  B.(,+∞)C.(,+∞) D.[-,+∞)解析:由于f(m)=g(n)=t(t>0),即mem=nln n=t>0,所以m>0,n>1,当x>0时,f′(x)=(x+1)·ex>0,f(x)单调递增,所以f(m)=t有唯一解.当x>1时,g′(x)=1+ln x>0,g(x)单调递增,所以g(n)=t有唯一解.由mem=nln n得mem=eln n·ln n⇒m=ln n,所以mn·ln t=(nln n)·(ln t)=tln t.令h(t)=tln t,h′(t)=1+ln t,所以在区间(0,)上,h′(t)<0,h(t)单调递减;在区间(,+∞)上,h′(t)>0,h(t)单调递增,所以h(t)≥h()=-,所以mn·ln t的取值范围为[-,+∞).故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题正确的有(　BD　)A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X≤4)=0.9,则P(0<X<2)=0.3B.设随机变量X～B(20,),则D(X)=5C.天气预报,五一假期甲地的降雨概率是0.3,乙地的降雨概率是0.2,假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响,则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5D.在线性回归模型中,R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归的效果越好解析:对于A,随机变量X服从正态分布N(2,σ2),即μ=2,因为P(X≤4)=0.9,可得P(X>4)=P(X<0)=0.1,所以P(0<X<2)=P(X<2)-P(X<0)=0.4,所以A不正确;对于B,由随机变量X～B(20,),可得D(X)=20××(1-)=5,所以B正确;对于C,这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为(1-0.3)(1-0.2)=0.56,所以C不正确;对于D,在线性回归模型中,R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率,根据相关系数的含义,可得R2越接近于1,表示回归的效果越好,所以D正确.故选BD.10.已知不相等的两个正实数a和b,满足ab>1,则下列不等式正确的是(　BD　)A.ab+1>a+b B.log2(a+b)>1C.a+<b+  D.a+b>+解析:由于两个不相等的正实数a和b,满足ab>1,所以a和b可取一个比1大,一个比1小,即(1-a)(1-b)=1+ab-a-b<0,故ab+1<a+b,A错误;由题意得a+b>2>2,所以log2(a+b)>1,B正确;a+-(b+)=a-b+-=(a-b)(1-),其中1->0,但不知道a和b的大小关系,故当a>b时,a+>b+,当a<b时,a+<b+,C错误;a+b-(+)=(a+b)(1-),其中1->0,a+b>0,所以a+b-(+)=(a+b) (1-)>0,即a+b>+,D正确.故选BD.11.已知双曲线E:-y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过点F2作直线与双曲线E的右支相交于P,Q两点,在点P处作双曲线E的切线,与E的两条渐近线分别交于A,B两点,则(　ACD　)A.若|PF1|·|PF2|=2,则·=0B.若=,则双曲线的离心率e∈(1,+1]C.△F1PQ周长的最小值为8D.△AOB(O为坐标原点)的面积为定值解析:对于A,由题意知|PF1|-|PF2|=2a,a2+1=c2,则|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4a2,所以有|PF1|2+|PF2|2=4a2+4=4c2=,从而⊥,·=0,故A正确;对于B,在△PF1F2中,由正弦定理得=,则==,解得|PF1|=|PF2|.又|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=>c-a,整理得c2-2ac-a2<0,所以e2-2e-1<0,解得1<e<+1,故B错误;对于C,当直线PQ垂直于x轴时,得|PQ|的最小值为,此时|PF1|+|QF1|+|PQ|=2a+|PF2|+2a+|QF2|+|PQ|=4a+2|PQ|=4a+≥8,当且仅当a=1时,取等号,故C正确;对于D,设P(x0,y0),过点P的双曲线E的切线方程为x-y0y=1,E的渐近线方程为y=±x,不妨设切线x-y0y=1与渐近线y=x的交点为A,联立方程组解得即A(,),同理可得B(,-).又因为点P在双曲线E上,则有-=1,xA+xB=+=2x0,故点P是AB的中点.设切线x-y0y=1与x轴的交点为G,易知G(,0),所以S△AOP=·|yA-y0|=·-y0|=,所以S△AOB=2S△AOP=a,故D正确.故选ACD.12.如图甲,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,点M是AD上靠近A的四等分点.现将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点P,连接PB,如图乙所示,则下列说法正确的是(　ACD　)A.PB∥平面EFMB.PD⊥PBC.平面EFM与平面BFDE所成角的余弦值为D.点P到平面BFDE的距离为解析:如图,连接BD与EF相交于点G;==⇒MG∥PB⇒PB∥平面EFM,故A正确;由PD⊥PE,PD⊥PF,PE∩PF=P,知PD⊥平面PEF,PB∩平面PEF=P,故PD与PB不垂直,故B错误;显然平面EFM与平面BFDE所成角即为∠MGD,在△MGD中,GD=,MD=,MG===,由余弦定理得cos∠MGD==,故C正确;由cos∠MGD=,知sin∠MGD=,过点M作MN⊥BD于点N,则点P到平面BFDE的距离等于点M到平面BFDE的距离的,又MN=MG·sin∠MGD=,故D正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知(1-2x)n的展开式中二项式系数的和为32,则展开式中x2项的系数为　　　　.解析:由题意可知2n=32,所以n=5.因为(1-2x)5展开式的通项为Tr+1=·(-2x)r,所以x2项的系数为×(-2)2=40.答案:4014.已知直线m:x+ay-1+a=0与圆x2+y2=4交于P,Q两点,过P,Q分别作m的垂线与y轴交于不同的两点M,N,若|PQ|=2,则|MN|=　　　.解析:圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r=2,点(0,0)到直线m:x+ay-1+a=0的距离为d=,由于|PQ|=2,所以()2+d2=r2,即1+=4,解得a=-,所以直线m的方程为x-y-2=0,即x-y-2=0.直线m的斜率为,倾斜角为,所以直线PM,QN的斜率为-,倾斜角为.所以∠MNQ=,所以|MN|==2×=.答案:15.苹果、草莓属于温带水果,椰子、香蕉、菠萝属于热带水果,某人计划元宵节买两种水果去看望朋友,他从苹果、草莓、椰子、香蕉、菠萝这五种水果中任意选择两种,则他选的不全是热带水果的概率为　　　　.解析:他从五种水果中选择两种共有=10种不同的结果,其中选的两种水果全是热带水果的结果有=3种,故所求概率为1-=.答案:16.已知函数f(x)=2|x|+x2-28,则不等式f(x2-3x)≤4的解集为　　　.解析:函数f(x)的定义域为R,f(-x)=2|-x|+(-x)2-28=2|x|+x2-28=f(x),所以函数f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+x2-28单调递增,因为f(4)=24+42-28=4,则f(x2-3x)≤4=f(4),所以f(|x2-3x|)≤f(4),所以|x2-3x|≤4,所以-4≤x2-3x≤4,又因为x2-3x+4=(x-)2+>0,故x2-3x≥-4恒成立,由x2-3x≤4,可得x2-3x-4≤0,解得-1≤x≤4.因此,原不等式的解集为[-1,4].答案:[-1,4]