2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(五)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(五)作业含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
提速练(五)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|y=log2(x-1)},则A∩B=(　A　)A.{x|1<x≤5} B.{x|-1<x≤5}C.{x|1≤x≤5} D.{x|-1≤x≤5}解析:由x2-4x-5≤0得-1≤x≤5,得集合A={x|-1≤x≤5},由x-1>0得x>1,得集合B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤5}.故选A.2.“α∈(0,)”是“tan α>α”的(　A　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:令函数y=tan x-x,当x∈(0,)时,y′=-1=tan2x>0,所以函数y=tan x-x在区间(0,)上单调递增,则tan α-α>tan 0-0=0,即tan α>α;但是反之未必成立,比如取α=-,易知tan (-)=>-,满足tan α>α,但是不满足α∈(0,),所以“α∈(0,)”是“tan α>α”的充分不必要条件.故选A.3.在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为(　B　)A.140 B.240 C.360 D.800解析:因为(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,所以(x+1)5的展开式中x的系数为=5,常数项为1,(x+2)5的展开式中x的系数为×24=80,常数项为25=32,所以原式中x的系数为5×32+1×80=240.故选B.4.单调递增函数f(x)对任意x,y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0恒成立,则k的取值范围是(　B　)A.(-2-1,2+1) B.(-∞,2-1)C.(0,2-1]      D.[2-1,+∞)解析:因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(k·3x)+f(3x-9x-2)=f(k·3x+3x-9x-2)<0,又对任意x,y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,由f(x)为R上的单调递增函数可得k·3x+3x-9x-2<0,令t=3x>0,即(k+1)t-t2-2<0恒成立,即k+1<t+,而t+≥2,当且仅当t=,即t=时等号成立,所以k+1<2,即k<2-1.故选B.5.如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,点E为线段DC上一动点,现将△ADE沿AE折起,使点D在平面ABC内的射影K在直线AE上,当点E从D运动到C,则点K所形成轨迹的长度为(　C　)A. B.  C.  D.解析:由题意,将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,由翻折的特征知,连接D′K,则D′KA=90°,故点K的轨迹是以AD′为直径的圆上的一段弧,根据长方形的边长知圆的半径是,如图,当点E与C重合时,AK==,取O为AD′的中点,得到△OAK是正三角形,故∠KOA=,所以∠KOD′=,其所对的弧长为×=.故选C.6.设函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点;②f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点;③f(x)在(0,)上单调递增;④ω的取值范围是[,).其中所有正确结论的编号是(　D　)A.①④ B.②③ C.①②③   D.①③④解析:当x∈[0,2π]时,ωx+∈[,2πω+],因为f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,所以5π≤2πω+<6π,所以≤ω<,故④正确;由5π≤2πω+<6π,知ωx+∈[,2πω+],当ωx+=,,时f(x)取得极大值,①正确;极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,②不正确;当x∈(0,)时,ωx+∈(,),若f(x)在(0,)上单调递增,则< ,即ω<3 ,因为≤ω<,故③正确.故选D.7.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是C的左、右焦点,且△F1AB的面积为,点P为C上的任意一点,则+的取值范围为(　D　)A.[1,2] B.[,] C.[,4]   D.[1,4]解析:由已知得2b=2,故b=1.因为△F1AB的面积为,所以(a-c)b=,所以a-c=2-.又因为a2-c2=(a-c)(a+c)=b2=1,所以a=2,c=,所以+===,又2-≤|PF1|≤2+,所以1≤-|PF1|2+4|PF1|=-(|PF1|-2)2+4≤4,所以1≤+≤4,所以+的取值范围为[1,4].故选D.8.不等式x-3ex-aln x≥x+1对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为(　D　)A.(-∞,1-e] B.(-∞,2-e2]C.(-∞,-2] D.(-∞,-3]解析:题意即为aln x≤x-3ex-x-1对任意x∈(1,+∞)恒成立,即a≤对任意x∈(1,+∞)恒成立,从而求y=,x∈(1,+∞)的最小值,而x-3ex=ex=ex-3ln x≥x-3ln x+1,故x-3ex-x-1≥x-3ln x+1-x-1=-3ln x,即≥=-3.当x-3ln x=0时,等号成立,方程x-3ln x=0在(1,+∞)内有根,故()min=-3,所以a≤-3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某中学举行知识竞赛,对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(　ACD　)A.图中x的值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为77解析:由(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1,解得x=0.020,故选项A正确;频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值,故选项B不正确;得分在80分及以上的频率为(0.030+0.010)×10=0.4,故人数为1 000×0.4=400,故选项C正确;这组数据的平均数的估计值为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77,故选项D正确.故选ACD.10.已知函数f(x)=2sin xcos x+2sin2 x,则(　ACD　)A.f(x)的最小正周期为πB.(,0)是曲线f(x)的一个对称中心C.x=-是曲线f(x)的一条对称轴D.f(x)在区间(,)上单调递增解析:f(x)=sin 2x+(1-cos 2x)=sin 2x-cos 2x+=2sin(2x-)+,T==π,A正确;(,)是曲线f(x)的一个对称中心,B错误;2x-=+kπ,x=+,k∈Z,当k=-1时,x=-,所以x=-是曲线f(x)的一条对称轴,C正确;-<2x-<,-<2x<,-<x<,所以f(x)在区间(-,)上单调递增,D正确.故选 ACD.11.圆Q1:x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有(　ABD　)A.公共弦AB所在直线方程为x-y=0B.P为圆Q1上一动点,则点P到直线AB距离的最大值为+1C.公共弦AB的长为D.圆Q1上存在三个点到直线 x-3y=0的距离为解析:圆Q1:x2+y2-2x=0的圆心Q1(1,0),半径r1=1.选项A,由x2+y2-2x=0和x2+y2+2x-4y=0两式作差,得4x-4y=0,则公共弦AB所在的直线方程为x-y=0,选项A正确;选项B,圆心Q1(1,0)到直线AB的距离为=,则圆Q1上动点P到直线AB距离的最大值为+1,选项B正确;选项C,公共弦AB的长|AB|=2=,选项C错误;选项D,圆心Q1(1,0)到直线 x-3y=0的距离为=,又圆Q1:x2+y2-2x=0的半径r1=1,则圆Q1上存在三个点到直线 x-3y=0的距离为,选项D正确.故选ABD.12.如图,圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,其与BC边相切于点D,点M为圆上任意一点,=x+y(x,y∈R),则2x+y可以取值为(　CD　)A.  B.  C.  D.1解析:根据三角形的面积公式得S=×(AB+BC+AC)×r=×AB×AC×sin 60°,可得内切圆的半径r为1, 以D为坐标原点,BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,可得点的坐标为B(-,0),C(,0),A(0,3),D(0,0),M(cos θ,1+sin θ),=(cos θ+,1+sin θ),=(,3),=(,0),因为=x+y,所以(cos θ+,1+sin θ)=(x+y,3x),所以cos θ=x+y-,sin θ=3x-1,所以2x+y=++=sin(θ+)+,因为-1≤sin(θ+)≤1,所以≤2x+y≤2,故选项C,D满足题意.故选CD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)= ,则f(-8)的值是　　　　.解析:f(8)==4,因为f(x)为奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-4.答案:-414.已知x>0,y>0,且+=1,则xy+x+y的最小值为　　　　　.解析:因为+=1,所以xy=y+2x,所以xy+x+y=3x+2y=(3x+2y)(+)=7++≥7+4(当且仅当y=x,即x=1+,y=2+时取等号),所以xy+x+y的最小值为7+4.答案:7+415.已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-∞,)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.解析:令u=x2-ax+a,因为外层函数y=lou为减函数,则内层函数u=x2-ax+a在区间(-∞,)上单调递减,所以解得2≤a≤2+2.答案:[2,2+2]16.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)为奇函数,给出下列四个命题:①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称;③函数f(x)为R上的偶函数;④函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为　　　　　.解析:因为f(x+)=-f(x),所以f(x+3)=-f(x+)=f(x),即T=3,①正确;因为函数y=f(x-)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,②正确;且-f(x-)=f(-x-),根据f(x+)=-f(x),有-f(x-)=f(x+);所以f(x+)=f(-x-)⇒f(x)=f(-x),即函数f(x)为R上的偶函数,③正确;根据周期性与偶函数知④错误.答案:①②③