2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(二)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(二)作业含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
提速练(二)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-2≤x≤3},N={x|ln x≥1},则M∩∁RN=(　B　)A.[-2,0] B.[-2,e)C.[-2,e] D.(e,3]解析:由题意,N={x|ln x≥1}={x|x≥e},故∁RN={x|x<e},M∩∁RN={x|-2≤x<e}.故选B.2.z=的共轭复数为(　B　)A.5+3i B.5-3iC.-5+3i D.-5-3i解析:z===3i+5,所以z的共轭复数=-3i+5.故选B.3.某滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,已知雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为(　B　)A.576 B.288 C.144 D.48解析:第一步,为每个项目安排表演队员,先安排雪上技巧项目,有种,再安排其他三个项目,有种,共有×=2×6=12种;第二步,安排出场顺序,有=24种,所以一共有12×24=288种.故选B.4.等差数列{an}中,a1=2 020,前n项和为Sn,若-=-2,则S2 022=(　D　)A.1 011 B.2 022C.-1 011 D.-2 022解析:设该等差数列的公差为d,则==a1+d,因为-=-2,所以(a1+d)-(a1+d)=-2,解得d=-2,所以S2 022=2 022a1+d=2 022×2 020-2 022×2 021=-2 022.故选D.5.在Rt△ABC中,两直角边AB=6,AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,则(+)·=(　C　)A.-10 B.-20 C.10 D.20解析:依题意作图,可知=-+,=-+,=-,(+)·=-(+)·(-)=-)=-(42-62)=10.故选C.6.已知直线y=kx(k>0)与双曲线C:-=1(a>0,b>0)在第一、第三象限分别交于P,Q两点,F2是C的右焦点,有|PF2|∶|QF2|=1∶,且PF2⊥QF2,则双曲线C的离心率是(　C　)A.   B.C.+1 D.+1解析:由对称性可知四边形PF1QF2为平行四边形,又由PF2⊥QF2得四边形PF1QF2为矩形,所以|PQ|=|F1F2|=2c,又|PF2|∶|QF2|=1∶,所以|PF2|=c,|QF2|=c,所以|QF2|-|PF2|=(-1)c=2a,所以e===+1.故选C.7.已知A,B,C是表面积为16π的球O的球面上的三个点,且AC=AB=1,∠ABC=30°,则三棱锥OABC的体积为(　C　)A.  B.  C.  D.解析:设球O的半径为R,△ABC外接圆的半径为r,在△ABC中,由AC=AB=1,∠ABC=30°,则∠BAC=120°,得2r==2,所以r=1.因为球O的表面积为16π,则4πR2=16π,解得R=2,所以球心O到△ABC的距离d==,即三棱锥OABC的高为,S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=,所以三棱锥OABC的体积=××=.故选C.8.已知a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则(　C　)A.a<-1,b<0 B.a<0,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0解析:(1)当x<0时,y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b,故函数y=f(x)-ax-b在区间(-∞,0)上最多有一个零点.(2)当x≥0时,y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-ax-b=x3-(a+1)x2-b,y′=x2-(a+1)x.①当a+1≤0,即a≤-1时,y′≥0,函数y=f(x)-ax-b在[0,+∞)上单调递增,故函数y=f(x)-ax-b在区间[0,+∞)上最多有一个零点;函数y=f(x)-ax-b在定义域内最多有两个零点,不合题意.②当a+1>0,即a>-1时,令y′=0,解得x=0或x=a+1,令y′>0,解得x<0或x>a+1;令y′<0,解得0<x<a+1.函数y=f(x)-ax-b在[a+1,+∞)上单调递增,在[0,a+1)上单调递减,故函数y=f(x)-ax-b在区间[0,+∞)上最多有2个零点;故函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点⇔函数y=f(x)-ax-b在(-∞,0)上恰有一个零点,在区间[0,+∞)上恰有2个零点⇔<0且解得即故选C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某机构对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查,全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,则适合表示上述调查结果的是(　AC　)A.柱形图 B.折线图C.扇形图 D.频率分布直方图解析:柱形图和扇形图可用于表示百分比,折线图和频率分布直方图是用面积表示频率.故选AC.10.已知函数f(x)=1-2cos2(ωx+)(ω>0),则下列结论正确的是(　BCD　)A.若x1,x2是函数f(x)的两个不同的极值点,且|x1-x2|的最小值为π,则ω=1B.存在ω∈(0,1),使得f(x)向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称C.若f(x)在[0,2π]上恰有6个零点,则ω的取值范围是[,)D.若ω∈(0,],则f(x)在[-,]上单调递增解析:f(x)=-cos(2ωx+)=sin(2ωx+).对于A,因为|x1-x2|min==π,所以=2π,ω=,故A错误;对于B,平移后g(x)=sin(2ωx+π)的图象关于原点对称,则π=kπ(k∈Z)⇒ω=(k∈Z),在k=0时,ω=∈(0,1),故B正确;对于C,x∈[0,2π],2ωx+∈[,4ωπ+],6π≤4ωπ+<7π⇒ω∈[,),故C正确;对于D,x∈[-,],2ωx+∈[-+,+],⇒ω≤,因为ω>0,所以ω∈(0,],故D正确.故选BCD.11.已知圆的圆心在直线x=-2上,且与l1:x+y-2=0相切于点Q(-1,),过点D(-1,0)作圆的两条互相垂直的弦AE,BF,则下列结论正确的是(　AD　)A.圆的方程为(x+2)2+y2=4B.弦AE的长度的最大值为2C.四边形ABEF面积的最大值为4D.该线段AE,BF的中点分别为M,N,直线MN恒过定点(-,0)解析:设圆心为C(-2,b),圆的半径为r,由题意可知=⇒b=0,r==2,所以圆的方程为(x+2)2+y2=4,故A正确;当AE过圆心C时,AE长度最长为圆的直径4,故B错误;如图,线段AE,BF的中点分别为M,N,设|CN|=d,0≤d≤1.则|CM|=|ND|==,|BF|=2,|AE|=2=2=2,S四边形ABEF=·|BF|·|AE|=2=2,所以当d2=时,四边形ABEF面积的最大值为2=7,故C错误;因为四边形MDNC为矩形,则MN与CD互相平分,即MN过CD的中点(-,0),故D正确.故选AD.12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E,F分别是棱AB,A1B1的中点,点P在四边形ABCD内(包含边界)运动,则下列说法正确的是(　ACD　)A.若P是线段BC的中点,则平面AB1P⊥平面DEFB.若P在线段AC上,则异面直线D1P与A1C1所成角的范围是[,]C.若PD1∥平面A1C1E,则点P的轨迹长度为D.若PF∥平面B1CD1,则PF长度的取值范围是[,2]解析:对于A,因为P,E分别是线段BC,AB的中点,所以△ABP≌△DAE,则∠PAB=∠ADE,则∠PAB+∠DEA=,所以AP⊥DE,又EF⊥平面ABCD,所以EF⊥AP,又EF∩DE=E,EF⊂平面DEF,DE⊂平面DEF,所以AP⊥平面DEF,又因为AP⊂平面AB1P,所以平面AB1P⊥平面DEF,即选项A正确;对于B,在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1C1∥AC,所以D1P与A1C1所成的角等同于D1P与AC所成的角,连接D1A,D1C(图略),则△D1AC为正三角形,所以D1P与A1C1所成角的取值范围为[,],即选项B错误;对于C,设平面A1C1E与直线BC交于点G,连接C1G,EG,则G为BC的中点,分别取AD,DC的中点M,N,连接D1M,MN,D1N,由D1M∥C1G,所以D1M∥平面A1C1E,同理可得D1N∥平面A1C1E,又因为D1M∩D1N=D1,所以平面D1MN∥平面A1C1E,又由PD1∥平面A1C1E,所以直线PD1⊂平面D1MN,故点P的轨迹是线段MN,易得MN=,即选项C正确;对于D,取CD的中点N,BB1的中点R,BC的中点G,连接FN,因为FB1∥NC,FB1=NC,所以四边形FB1CN为平行四边形,所以FN∥B1C,所以FN∥平面B1CD1,连接BD,NG,则NG∥BD,又因为BD∥B1D1,所以NG∥B1D1,所以NG∥平面B1CD1,连接FR,GR,由GR∥B1C,且B1C∥FN,得RG∥FN,故F,N,G,R四点共面,所以平面FNGR∥平面B1CD1,因为PF∥平面B1CD1,所以PF⊂平面FNGR,所以点P的轨迹为线段NG,由AB=2知FN=2,NG=,连接FB,FG,在Rt△FBG中,FG2=FB2+BG2=+1=6,所以FG=,所以FN2=NG2+FG2,则∠FGN=,故线段PF长度的最小值为|FG|=,线段PF长度的最大值为|FN|=2,所以PF长度的取值范围是[,2],即选项D正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点P在圆x2+y2=1上,A(-2,0),B(0,2),则·的最小值为　　　　　.解析:由点P在圆x2+y2=1上,可设P(cos θ,sin θ),θ∈[0,2π],则=(-2-cos θ,-sin θ),=(-cos θ,2-sin θ),所以·=2cos θ+cos2θ-2sin θ+sin 2θ=2cos(θ+)+1,当θ+=π,即θ=,即P(-,)时,·取得最小值1-2.答案:1-214.若直线ax+y=0与直线2x+by-1=0平行,其中a,b均为正数,则a+2b的最小值为　　　　.解析:由已知可得-a=-,则ab=2,因为a,b均为正数,所以利用基本不等式可得a+2b≥2=4,当且仅当a=2,b=1时,等号成立,故a+2b的最小值为4.答案:415.在《九章算术·商功》中,把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱,则它们互相垂直的概率是P1;若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面(要求棱不在面上),则它们互相垂直的概率是P2;若从鳖臑的四个面中任取两个面,则它们互相垂直的概率是P3.则P1,P2,P3的大小关系为　　　　.解析:如图所示,连接长方体的四个顶点A,B,C,D,可得鳖臑ABCD.(1)从鳖臑ABCD的六条棱中任取两条棱,有=15种取法,其中互相垂直的取法有5种:AB⊥BC,AB⊥BD,AB⊥CD,AD⊥CD,CD⊥BD,所以P1==.(2)从鳖臑ABCD的六条棱和四个面中取一条棱和一个面(要求棱不在面上)有4×3=12种取法,它们互相垂直的取法有2种:AB⊥平面BCD,DC⊥平面ABD,所以P2==.(3)从鳖臑ABCD的四个面中任取两个面,有=6种取法,它们互相垂直的取法有3种:平面ABC⊥平面BCD,平面ACD⊥平面ABD,平面BCD⊥平面ABD,所以P3==,故P2<P1<P3.答案:P2<P1<P316.已知A,B,C,D四点都在表面积为100π的球O的表面上,若AD是球O的直径,且BC=3,∠BAC=120°,则该三棱锥ABCD体积的最大值为　　　　.解析:如图所示,设球O的半径为R,因为球O的表面积为100π,所以4πR2=100π,所以R=5,因为BC=3,∠BAC=120°,设△ABC的外接圆半径为r,圆心为O1,所以根据正弦定理知,=2r,所以r=3,所以|OO1|===4,因为AD是直径,O是AD的中点,所以D到平面ABC的距离为2|OO1|=8.在△ABC中,根据余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC,即27=AB2+AC2+AB·AC≥2AB·AC+AB·AC,所以AB·AC≤9,当且仅当AB=AC时,等号成立,所以△ABC面积的最大值S=AB·AC·sin∠BAC=×9×=,所以三棱锥ABCD体积的最大值V=××8=6.答案:6