第4章 基本平面图形 刷专题四 北师大版数学七年级上册课件2

这是一份第4章 基本平面图形 刷专题四 北师大版数学七年级上册课件2，共17页。
第四章　基本平面图形刷专题四一、线段的计算1．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB＝16 cm，CD＝3 cm.(1)求线段AC的长；解：∵点D是线段BC的中点，CD＝3 cm，∴BC＝6 cm, 所以AC＝AB－BC＝16－6＝10(cm)； 1．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB＝16 cm，CD＝3 cm.(2)若点E在直线AB上，且AE＝2 cm，求线段DE的长．解：∵AC＝10 cm，CD＝3 cm，∴AD＝AC＋CD＝10＋3＝13(cm)．①当点E在点A右侧时，DE＝AD－AE＝13－2＝11(cm)；②当点E在点A左侧时，DE＝AD＋AE＝13＋2＝15(cm)．综上所述，线段DE的长为11 cm或15 cm.2．如图，点C是线段AB上的一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点. (1)若AB＝10 cm，求线段MN的长；解：∵M，N分别是AC，BC的中点，2．如图，点C是线段AB上的一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点. (2)若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长．解：∵AC＝3 cm，CP＝1 cm，∴AP＝AC＋CP＝4 cm.∵点P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝8 cm，CB＝AB－AC＝5 cm.∵点N是线段CB的中点，∴CN＝ CB＝2.5 cm.∴PN＝CN－CP＝2.5 －1＝1.5(cm)．3．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点(点C在点D的左侧)，且CD＝2，点E为BC的中点. (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长； 解：∵AB＝16，AC＝4，∴BC＝AB－AC＝16－4＝12，∵点E为BC的中点，∴CE＝ BC＝6，∵CD＝2，∴DE＝CE－CD＝6－2＝4； 3．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点(点C在点D的左侧)，且CD＝2，点E为BC的中点. (2)如图2，点F为AD的中点，点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．解：不会发生变化，∵点E为BC的中点，点F为AD的中点，二、角的计算4．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE. (1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；解：∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOE＝2∠DOE，∴∠DOE＝ ∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝60°－40°＝20°；4．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE. (2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．解：∠BOD＝3∠COE，理由：设∠COE＝x，则∠DOE＝60°－x，∵∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE＝3(60°－x)＝180°－3x，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－(180°－3x)＝3x，∴∠BOD＝3∠COE.5．(2021·深圳市属学校期末)已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC；(1)如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOC的度数；解：∵∠COD是直角，∠DOE＝15°，∴∠COE＝90°－15°＝75°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝150°.∴∠AOC＝180°－∠BOC＝30°.5．(2021·深圳市属学校期末)已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC；(2)如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数；解：设∠DOE＝x，∵∠AOC＝3∠DOE，∴∠AOC＝3x，∵∠BOD＝60°，∴∠BOE＝60°＋x，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°＋2x.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴120°＋2x＋3x＝180°.解得：x＝12°.∴∠AOC＝12°×3＝36°.5．(2021·深圳市属学校期末)已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC；(3)将图1中的∠COD(∠COD仍是直角)绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，并说明理由．解：α与β之间存在的数量关系为：α－β＝90°.理由：∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，设∠COE＝∠BOE＝x，则α＝180°－∠BOE＝180°－x…①，β＝90°－∠COE＝90°－x…②，①－②得：α－β＝90°.6．(2021·宝安区期末)如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ，MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ，MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)．(1)如图2，若α＝26°，则∠BOP＝_______，∠AOM＋∠BOQ＝________；64° 180° (2)若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β.①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？(用含β的代数式表示)②△AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时β的值．解：(2)①∵∠MOP＝90°，∠POC＝β，∴∠MOC＝90°－β，∵OC是∠BOM的平分线，∴∠BOM＝2∠MOC＝2(90°－β)＝180°－2β，∴∠BOP＝90°－∠BOM＝2β－90°，∵∠PON＝90°，∴∠BON＝∠BOP＋∠PON＝2β－90°＋90°＝2β；②当OB旋转到OP左侧时，如题图3：∵OC是∠BOM的平分线，∴∠BOC＝∠MOC，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM，∵∠BOC＋∠MOC＋∠AOM＝90°，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM＝30°，∴∠POC＝β＝90°－∠MOC＝60°；当OB旋转到OP右侧时，如答图，∵∠POM＝90°，∠POC＝β，∴∠COM＝90°－β，∵OC平分∠BOM，∴∠BOM＝2∠COM＝180°－2β，∠BOC＝∠COM＝90°－β，∴∠AOM＝∠BOM－90°＝90°－2β，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－(90°－β)＝β，∵∠AOC＝2∠AOM，∴β＝2(90°－2β)，∴β＝36°，综上所述，β的值为60°或36°.谢谢大家！