北师大版七年级上册3.4 整式的加减同步达标检测题

这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减同步达标检测题，文件包含北师大版初一数学上册秋季班讲义第7讲整式的加减--尖子班教师版docx、北师大版初一数学上册秋季班讲义第7讲整式的加减--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a=1 B. x2y﹣2xy2=﹣xy2 C. 3ax﹣2xa=ax D. 3a2+5a2=8a4
【解析】解：A、3a﹣2a=a，故此选项错误；
B、x2y和﹣2xy2不能合并，故此选项错误；
C、3ax﹣2xa=ax，故此选项正确；
D、3a2+5a2=8a2，故此选项错误；
故选C
【方法总结】
1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.
2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【随堂练习】
1．（2018秋•南山区期末）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 9 ．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
二．解答题（共1小题）
2．（2018秋•建邺区校级期末）计算与化简
（1）48÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]
（2）x2﹣5xy+yx+2x2
【解答】解：（1）原式＝48÷（﹣8+4）
＝48÷（﹣4）
＝﹣12；
（2）原式＝（1+2）x2+（﹣5+1）xy
＝3x2﹣4xy．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
【典例】
1.下列去括号错误的是（ ）
A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【解析】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣（3m﹣3）=2m2﹣3m+3，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选C
【方法总结】
1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.
2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.
【随堂练习】
1．（2018秋•盐田区校级期中）将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ ）
A．a+1﹣b﹣cB．a+1﹣b+cC．a+1+b+cD．a+1+b﹣c
【解答】解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
二．填空题（共3小题）
2．（2018秋•和平区期末）已知﹣a＝5，则﹣[+（﹣a）]＝ ﹣5 ．
【解答】解：∵﹣a＝5，
∴a＝﹣5，
﹣[+（﹣a）]＝﹣（﹣a）＝a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
3．（2017秋•利辛县期中）把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是 a﹣（3b﹣c+2d） ．
【解答】解：把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是a﹣（3b﹣c+2d）．
故答案为：a﹣（3b﹣c+2d）．
4．（2018秋•雁塔区校级月考）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ 2m﹣4 ．
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.
【典例】
1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（ ）
A. x+3 B. x﹣3 C. ﹣2x2+x﹣3 D. ﹣2x2+x+3
【解析】解：根据题意得：设这个式子为A
A+（x2﹣3）=﹣x2+x
A=﹣x2+x﹣x2+3=﹣2x2+x+3，
故选D
【方法总结】
多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。
【典例】
1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____
【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：6a+8b2=3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
【方法总结】
解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。
2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____
【解析】解：由图形可得：a＜b＜0，
则|a﹣b|+|2b|=﹣a+b﹣2b=﹣a﹣b
【方法总结】
整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.
【随堂练习】
1．（2018秋•临邑县校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|＝ ﹣2a﹣c﹣1 ．
【解答】解：原式＝﹣a﹣c﹣1+b﹣a﹣b
＝﹣2a﹣c﹣1
故答案为：﹣2a﹣c﹣1
2．（2018秋•高邮市校级月考）三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 6n+3 ．
【解答】解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和＝（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
故答案为：6n+3．
二．解答题（共2小题）
3．（2018秋•北碚区期末）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．
【解答】解：|b+c|﹣|b+a|+|a+c|
＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c）
＝﹣b﹣c+b+a+a+c
＝2a．
4．（2018秋•兰州期末）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．
【解答】解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，
因为不含有x、y，所以3+n＝0，m﹣2＝0，
解得n＝﹣3，m＝2，
把n＝﹣3，m＝2代入nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9﹣6＝3．
答：nm+mn的值是3．
知识点4：化简求值
【典例】
1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____
【解析】解：∵a﹣b=3，c+d=2，
∴原式=b+c﹣a+d
=﹣（a﹣b）+（c+d）
当a﹣b=3，c+d=2时
原式=﹣3+2=﹣1，
故选B
【方法总结】
对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。
2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2 =0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____
【解析】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
x+y+2=0 （xy﹣1）2=0
即 x+y=﹣2 xy=1
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）
=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3
=3（x+y）﹣2xy+3
将x+y=﹣2 xy=1代入，
原式=﹣6﹣2+3=﹣5，
故选C
【方法总结】
绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.
【随堂练习】
1．（2018秋•延庆区期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
2．（2018秋•锦州期末）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．
【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．
3．（2018秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．
【解答】解：原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2＝2y3，
当y＝﹣1时，原式＝﹣2．
故“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．
4．（2019•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；
（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y
若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，
解得：y＝．
5．（2018秋•临安区期末）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．
【解答】解：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]
＝2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]
＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
＝x2，
当x＝﹣时，原式＝（﹣）2＝．
综合运用
1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．
【解析】解：原式=x+2y﹣3xy+2x+y﹣xy+2xy﹣1
=3x+3y﹣2xy﹣1
=3（x+y）﹣2xy﹣1，
当x+y=2017，xy=2016时，
原式=3×2017﹣2×2016﹣1
=6051﹣4032﹣1
=2018．
故答案为2018．
2.合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2．
【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
=（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
=2x2+x﹣6；
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2
=（23+34）a2+（﹣12+1）ab﹣b2
=1712a2+12ab﹣b2．
3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
【解析】解：正确．
∵原式=a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4
=（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1
=1，
∴代数式的值与a无关．
4.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？
【解析】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2
=2x2+2y2；
（2）因为2A﹣3B+C=0，
所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）
=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2
=x2+10xy+y2
5.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0
（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．
【解析】解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；
（2）原式=（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）
=a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c
=﹣b﹣c；
故答案为：（1）＞；＞；＜；＜
6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【解析】解：根据题意得A+2B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2
A=9x2﹣2x+7﹣2B
=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
7.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．
【解析】解：mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2，
∵和为单项式，
∴m+3=0或m﹣2=0，即m=﹣3或m=2，
当m=﹣3时， m2﹣2m+1=9+6+1=16；
当m=2时，m2﹣2m+1=4﹣4+1=1．
8.先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣13x2+23xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=12，y=﹣1．
【解答】解：原式=2x2 ﹣[（﹣x2+2xy）﹣2y2] ﹣2x2+2xy﹣4y2
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x=12，y=﹣1时，原式=14﹣2=﹣74．
9.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣12（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
【解析】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
10.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
【解析】解：由题意可得，
（10a﹣6b）﹣[（6a﹣6b）﹣12（6a﹣6b）]
=10a﹣6b﹣3a+3b
=7a﹣3b，
即上车的乘客是（7a﹣3b）人，
当a=3，b=2时，7a﹣3b=7×3﹣3×2=15（人），
即当a=3，b=2时，上车的乘客是15人．