人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，预习自测等内容，欢迎下载使用。

第1课时 等差数列的概念
【学习目标】
1．借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．(数学抽象)
2．借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．(数学抽象)
3．会求等差数列的通项公式．(数学运算)
4．能利用等差数列的通项公式解决相关问题．(数学运算、数学建模)
模块一 预习反馈
1．等差数列的定义
(1)条件:①从第2项起．
②每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．
(2)结论:这个数列是等差数列．
(3)相关概念:这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示．
问题1：在等差数列的定义中，为什么强调“从第2项起”?
问题2：如何理解“每一项与前一项的差”?
2．等差中项
(1)前提:三个数a，A，b成等差数列．
(2)结论:A叫做a与b的等差中项．
(3)满足的关系式:2A=a+b．
问题3：等差中项满足的关系式有哪些等价形式?
3．等差数列的通项公式
问题4：怎样从函数角度认识等差数列?
【预习自测】
1．3与5的等差中项为( )
A．2 B．4 C．8 D．15
2．(多选题)下列数列是等差数列的是( )
A．0，0，0，0，0，…
B．1，11，111，1111，…
C．-5，-3，-1，1，3，…
D．1，2，3，5，8，…
3．已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10=__________．
4．等差数列-6，-3，0，3，…的公差d=______．
5．若等差数列an的前3项依次为2，6，10，则an=__________．
模块二 课堂反馈
类型一 等差中项的应用(数学抽象)
例1．如果3是2a与a-6的等差中项，则a的值为( )
A．-1 B．1 C．3 D．4
例2．一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x=________．
例3．已知a=13+2，b=13-2，则a，b的等差中项是__________．
类型二 等差数列的通项公式及应用(数学运算)
例4．在等差数列{an}中，已知a1=13，a4+a5=163，ak=33，则k=( )
A．50B．49C．48D．47
例5．(2022·永州高二检测)在等差数列an中，a3=5，a8=10，则a10=__________．
类型三 等差数列的判定与证明(逻辑推理)
例6．(多选题)下列命题，正确的是( )
A．若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则lg3a，lg3b，lg3c成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则a-1，b-1，c-1成等差数列
D．若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列
例7．在数列an中，a1=12，an+1=an+12，则数列an的通项公式为__________．
例8、已知数列{an}满足a1=2，an+1=2anan+2．
(1)数列1an是否为等差数列?说明理由;
(2)求an．
模块三 课后作业（30分钟）
1．在等差数列an中，已知a1=-3，a4=1，则a7=________．
2．(2022·德阳高二检测)已知等差数列an中，a10=30，a20=50，那么等差数列an的通项公式为an=________．
3．在等差数列{an}中，若a1=5，d=2，则a10=______;若已知a1=3，d=4，an=59，则n=______．
4．已知等差数列an满足:a3=5，a5=3，则a8=__________．
5．数列{an}的通项公式为an=-2n+5．证明:{an}是等差数列．
6．数列{an}的通项公式为an=5-3n，则此数列( )
A．是公差为-3的等差数列
B．是公差为5的等差数列
C．是首项为5的等差数列
D．是公差为n的等差数列
7．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2，且n∈N*)．
(1)求a2，a3;
(2)证明:数列an2n是等差数列;
(3)求数列{an}的通项公式an．
递推公式
通项公式
an+1-an=d(n∈N*)
an=a1+(n-1)d(n∈N*)