高中数学4.2 等差数列第2课时导学案

这是一份高中数学4.2 等差数列第2课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，预习自测等内容，欢迎下载使用。

第2课时 等差数列的性质及应用
【学习目标】
1．能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质，理解等差数列与项有关的性质．(逻辑推理)
2．能灵活运用等差数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(逻辑推理、数学运算)
模块一 预习反馈
1．等差数列通项公式的变形及推广
①an=dn+(a1-d)(n∈N*);
②an=am+(n-m)d(m，n∈N*);
③d=an-amn-m(m，n∈N*，且m≠n)．
其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y=dx+(a1-d)上．
②可以利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1．
③即斜率公式k=y2-y1x2-x1，可用来由等差数列任两项求公差．
2．等差数列的性质
在等差数列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则am+an=ap+aq．特别地，若m+n=2p，则am+an=2ap．
问题1：若{an}为等差数列，且m+n=p(m，n，p∈N*)，则am+an=ap成立吗?
3．由等差数列衍生的新数列
若{an}，{bn}分别是公差为d，d'的等差数列，则有
【预习自测】
1．已知an是公差为2的等差数列，且a3=3，则a6=( )
A．3 B．9 C．18 D．24
2．在等差数列{an}中，a3+a5=10，则a1+a7等于( )
A．5B．8C．10D．14
3．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=( )
A．-1B．0C．1D．6
4．在等差数列an中，a3=5，a7=1，则数列an的公差d=________．
5．在等差数列{an}中，已知a4+a5+a6=450，则a5=________．
模块二 课堂反馈
类型一 等差数列性质的应用(逻辑推理、数学运算)
1．在等差数列an中，若a3+a9=30，a4=11，则an的公差为( )
A．-2 B．2 C．-3 D．3
2．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m等于
( )
A．8B．4C．6D．12
3．设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=5，a7+b7=15，求a4+b4的值．
类型二 等差数列的设法与求解(数学运算)
1．已知等差数列{an}中a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式．
2．已知三个数是按照从小到大的顺序构成的等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．
类型三 等差数列的实际应用(数学建模、数学运算)
1．(2022·厦门高二检测)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级:男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子，则m=______．
2．高一某班有位学生第1次考试数学考了69分，他计划以后每次考试比上一次提高5分(如第2次计划达到74分)，则按照他的计划该生数学以后要达到优秀(120分以上，包括120分)至少还要经过的数学考试的次数为__________．
模块三 课后作业（30分钟）
1.在等差数列an中，若a3+a8+a13=12，a3a8a13=28．
(1)求数列an的通项公式;
(2)求a23的值．
2.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．
3.(2022·北京高二检测)《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为:有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……则该女子第11天织布( )
A．113尺 B．10529尺 C．6529尺 D．73尺
4.某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损?
数列
结论
{c+an}
公差为d的等差数列(c为任一常数)
{c·an}
公差为cd的等差数列(c为任一常数)
{an+an+k}
公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*)
{pan+qbn}
公差为pd+qd'的等差数列(p，q为常数)