数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案

这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】 (1)了解等式的性质．(2)掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．

【问题探究】 根据你的预习回答：
(1)若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？
(2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？
题型 1利用不等式的基本性质判断命题的真假
例1 (多选)下列结论正确的是( )
A．若a>b，则ac>bc B．若a>b>0，则<
C．若ac2>bc2，则a>b D．若a题后师说
利用不等式的性质判断命题真假的2种策略
跟踪训练1 如果a2>b2，那么下列不等式中成立的是( )
A．a>0>b B．a>b>0
C．|a|>|b| D．a>|b|
题型 2利用不等式的性质证明不等式
例2 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：>.
学霸笔记：
利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
跟踪训练2 若a>b>0，c.
题型 3利用不等式的性质求代数式的取值范围
例3 已知－1(1)求x－y的取值范围；
(2)求3x＋2y的取值范围．
一题多变 若将本例条件改为－1跟踪训练3 已知1随堂练习
1.已知x>0，0A．xy>x>xy2 B．xy>xy2>x
C．x>xy>xy2 D．x>xy2>xy
2．若a>b>0，c<0，则下列结论正确的是( )
A．< B．a＋cC．> D．a－c3．(多选)若a>b>0，则下列结论正确的是( )
A．a2>b2 B．ac2>bc2
C．< D．a2>ab
4．若－1<α<β<1，m＝α－β，则m的取值范围为____________．
课堂小结
1.利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要注意不等式成立的条件．
2．利用不等式的性质证明简单的不等式是否成立，实际上就是根据不等式的性质把不等式进行适当的变形，证明过程中注意不等式成立的条件．
第2课时 等式性质与不等式性质
问题探究 提示：(1)a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立．
(2)不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立．
例1 解析：对于A：当a>b时，若取c≤0，则有ac≤bc.故A不正确；
对于B：当a>b>0时，两边同乘以，有>，即<.故B正确；
对于C：当ac2>bc2，两边同乘以，则a>b.故C正确；
对于D：当a答案：BC
跟踪训练1 解析：因为a2>b2，故由不等式的性质得|a|>|b|，故C选项正确；对于A选项，当a＝2，b＝1时满足a2>b2，但a>0>b不成立，故A选项错误；对于B选项，由于(－3)2>(－2)2，但－3<－2<0，故B选项错误；对于D选项，由于(－3)2>(－2)2，但－3<|－2|，故D选项错误．故选C.
答案：C
例2 证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，
所以a－c>b－c>0，所以0<<，所以>.
跟踪训练2 证明：∵c－d>0.
又a>b>0，∴a－c>b－d>0，
则(a－c)2>(b－d)2>0，即<.
又e<0，∴>.
例3 解析：(1)因为－1所以－3<－y<－2，所以－4(2)由－1所以1<3x＋2y<18.
一题多变 解析：因为－1所以－3<－y<1，所以－4又因为x所以－4跟踪训练3 解析：因为2又1所以的取值范围是<<2.
[随堂练习]
1．解析：由0y>y2，可得x>xy>xy2.故选C.
答案：C
2．解析：因为a>b>0，则<，又c<0，所以>，故A错误；因为a>b>0，c<0，所以a＋c>b＋c，故B错误；因为a>b>0，则<，又c<0，所以>，故C正确；因为a>b>0，c<0，所以a－c>b－c，故D错误．故选C.
答案：C
3．解析：由a>b>0，则a2>b2，>>0即<，a2>ab，故A、C、D正确；当c＝0时ac2＝bc2，故B错误．故选ACD.
答案：ACD
4．解析：∵α<β，∴α－β<0，又－1<α<1，－1<－β<1，∴－2<α－β<2，综上，－2<α－β<0.
答案：{m|－2