第二十二章 二次函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】九年级数学上册分层训练AB卷（人教版）（解析+原卷）

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第二十二章 二次函数（B卷·能力提升练）

（时间：60分钟，满分：100分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2022•荆门）抛物线，，为常数）的对称轴为，过点和点，，且．有下列结论：①；②对任意实数都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）（2022•兰州）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）（2022•广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是　　

A． 

B． 

C．当时，随的增大而减小 

D．当时，随的增大而减小

4．（3分）（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为　　

A． B． C． D．

5．（3分）（2022•郴州）关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．函数图象的开口向下 

B．函数图象的顶点坐标是 

C．该函数有最大值，最大值是5 

D．当时，随的增大而增大

6．（3分）（2022•潍坊）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为　　

A． B． C． D．4

7．（3分）（2022•铜仁市）如图，若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，若．则的值为　　

A． B． C． D．

8．（3分）（2022•哈尔滨）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2022•包头）已知实数，满足，则代数式的最小值等于　　

A．5 B．4 C．3 D．2

10．（3分）（2022•荆门）抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C．或 D．以上都不对

二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

11．（3分）（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 　　．

12．（3分）（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度（单位：与飞行时间（单位：之间的函数关系是，当飞行时间为 　　时，小球达到最高点．

13．（3分）（2022•盐城）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 　　．

14．（3分）（2022•长春）已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为 　　．

15．（3分）（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个与销售价格（元个）的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　　元（利润总销售额总成本）．

16．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 　　米，水面宽8米．

17．（3分）（2022•福建）已知抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，其中．若，则的值为 　　．

18．（3分）（2022•凉山州）已知实数、满足，则代数式的最小值是 　　．

19．（3分）（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是 　　．

三．解答题（共6小题，满分43分）

20．（6分）（2022•丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件与销售单价（元件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

21．（6分）（2022•鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．

（1）求第二批每个挂件的进价；

（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

22．（7分）（2022•盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量（个与销售单价（元之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（7分）（2022•青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

（1）请求出这种水果批发价（元千克）与购进数量（箱之间的函数关系式；

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

24．（7分）（2022•贵港）如图，已知抛物线经过和，两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若轴交于点，求的最大值；

（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．

25．（10分）（2022•通辽）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；

（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．