高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式第2课时课时作业-教习网|<title>
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    广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.3诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五~六课后训练新人教A版必修第一册
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    广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.3诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五~六课后训练新人教A版必修第一册01
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    高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式第2课时课时作业

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    这是一份高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式第2课时课时作业,共4页。试卷主要包含了已知sin θ=,则cs的值是,下列与cs的值相等的是,已知cs,则sin的值为,若f=3-sincs,则f=,化简sincstan的结果是,化简,已知函数f=等内容,欢迎下载使用。

    基础巩固
    1.已知sin θ=,则cs(450°+θ)的值是( )
    A.B.-C.-D.
    答案B
    解析cs(450°+θ)=cs(90°+θ)=-sinθ=-.
    2.(多选题)下列与cs的值相等的是( )
    A.sin(π-θ)B.sin(π+θ)
    C.csD.cs
    答案BD
    解析cs=cs=-cs(-θ)=-sinθ,而sin(π-θ)=sinθ,sin(π+θ)=-sinθ,
    cs=sinθ,cs=-sinθ,
    故选BD.
    3.已知cs,则sin的值为( )
    A.B.-C.D.-
    答案C
    解析sin=sin=cs(-α)=cs.
    4.若f(x)=3-sincs,则f=( )
    A.B.C.D.
    答案B
    解析∵f(x)=3-sincs=3+csxsinx,
    ∴f=3+cssin=3+.
    5.化简sincstan的结果是( )
    A.1B.sin2αC.-cs2αD.-1
    答案C
    解析因为sin=csα,cs=cs[π+(-α)]=-sinα,
    tan,
    所以原式=csα(-sinα)·=-cs2α.
    故选C.
    6.已知cs(75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cs(15°-α)= .
    答案-
    解析因为cs(75°+α)=,且-180°<α<-90°,所以sin(75°+α)=-,故cs(15°-α)=cs[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.
    7.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cs 2),则α等于 .
    答案2-
    解析csα==sin2,
    ∵α为锐角,且csα=sin,
    ∴α=2-.
    8.化简:= .
    答案-1
    解析原式==-1.
    9.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,且角α为第三象限角,求
    的值.
    解因为5x2-7x-6=0的两根分别为x1=2,x2=-,
    所以sinα=-.
    又角α为第三象限角,
    所以csα=-=-.
    所以tanα=.
    故原式==tanα=.
    10.已知函数f(α)=.
    (1)化简f(α);
    (2)若f(α)·f=-,且≤α≤,求f(α)+f的值;
    (3)若f=2f(α),求f(α)·fα+的值.
    解(1)f(α)==-csα.
    (2)f=-cs=sinα,因为f(α)f=-,所以csαsinα=,可得(sinα-csα)2=,由≤α≤,得csα≥sinα,所以f(α)+f=sinα-csα=-.
    (3)由(2)得f=sinα,又f=2f(α),即为sinα=-2csα,联立sin2α+cs2α=1,解得cs2α=,所以f(α)·f=-sinαcsα=2cs2α=.
    能力提升
    1.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是( )
    A.cs(A+B)=cs CB.sin(A+B)=-sin C
    C.cs=sin BD.sin=cs
    答案D
    解析∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cs(A+B)=-csC,sin(A+B)=sinC,故A,B项中等式不成立;∵A+C=π-B,∴,∴cs=cs=sin,故C项中等式不成立;∵B+C=π-A,∴sin=sin=cs,故D项中等式成立.
    2.若sin(π+α)+cs=-m,则cs+2sin(2π-α)的值为( )
    A.-B.C.-D.
    答案C
    解析∵sin(π+α)+cs=-sinα-sinα=-m,∴sinα=.∴cs+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-.
    3.若f(sin x)=3-cs 2x,则f(cs x)=( )
    A.3-cs 2xB.3-sin 2x
    C.3+cs 2xD.3+sin 2x
    答案C
    解析f(csx)=f[sin(-x)]=3-cs(π-2x)=3+cs2x.
    4.(多选题)定义:角θ与角φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是( )
    A.sin β=B.cs(π+β)=
    C.tan β=D.tan β=
    答案AC
    解析因为sin(π+α)=-sinα=-,所以sinα=.
    若角β与角α“广义互余”,则β+α=,
    所以β=-α.
    所以sinβ=sin=csα=±=±,
    csβ=cs=sinα=,
    cs(π+β)=-csβ=-,
    tanβ==±,
    所以选项AC符合条件.故选AC.
    5.已知tan(3π+α)=2,则= .
    答案2
    解析∵tan(3π+α)=2,∴tanα=2,
    ∴原式==2.
    6.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= .
    答案
    解析原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+.
    7.已知A,B,C为△ABC的内角.
    (1)求证:cs2+cs2=1;
    (2)若cs(+A)sin(+B)tan(C-π)<0,求证:△ABC为钝角三角形.
    证明(1)∵在△ABC中,A+B=π-C,
    ∴,
    ∴cs=cs()=sin,
    ∴cs2+cs2=sin2+cs2=1.
    (2)∵cs(+A)sin(+B)tan(C-π)<0,
    ∴-sinA·(-csB)·tanC<0,
    即sinAcsBtanC<0.
    又A,B,C∈(0,π),∴sinA>0,∴csBtanC<0,
    即csB<0,tanC>0或tanC<0,csB>0,
    ∴B为钝角或C为钝角,∴△ABC为钝角三角形.
    8.是否存在角α,β,且α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cscs(-α)=-cs(π+β)同时成立?若存在,求出角α,β的值;若不存在,请说明理由.
    解存在α=,β=满足条件,理由如下:
    由条件,得
    ①2+②2,得sin2α+3cs2α=2,③
    又sin2α+cs2α=1,④
    由③④得sin2α=,即sinα=±,
    因为α∈,所以α=或α=-.
    当α=时,代入②得csβ=,
    又β∈(0,π),所以β=,代入①可知符合.
    当α=-时,代入②得csβ=,
    又β∈(0,π),得β=,代入①可知,不符合.
    综上可知,α=,β=满足条件.
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