第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)

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第十四章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022浙江台州中考)下列运算正确的是 (　　)A.a2·a3=a5　　　　 　B.(a2)3=a8C.(a2b)3=a2b3　　　　　D.a6÷a3=a22.【新独家原创】计算(2x2-4)2x-1-32x的结果,正确的是 (　　)A.-x2+2　　　 　　B.x3+4C.x3-4x+4　　　　　D.x3-2x2-2x+43.(2021广西河池中考)下列因式分解正确的是 (　　)A.a2+b2=(a+b)2　　　　　B.a2+2ab+b2=(a-b)2C.a2-a=a(a+1)　　　 　　D.a2-b2=(a+b)(a-b)4.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 023的值为 (　　)A.2 031　　　B.2 025　　　C.2 023　　　D.2 0215.(2021江苏南通如皋期末)如图所示的是由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成的大正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是 (　　)A.x+y=8　　　B.x-y=3 C.4xy+9=64　　　D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)= (　　)A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则ab的值为(　　)A.18　　　B.-18　　　C.-8　　　D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为 (　　)A.(2a2+5a)cm2　　　　　B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2　　　　　 D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足(　　)A.2a=5b　　　B.2a=3b　　　C.a=3b　　　D.a=2b10.【新考法】图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形,图②是由5个全等的白色的长方形(每个长方形的大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成的长方形.已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102,则每个白色长方形的面积为 (　　)图①　图②A.32　　　B.16　　　C.8　　　D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022北京中考)分解因式:xy2-x=　　　　. 12.(2022四川宜宾期末)计算:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=　　　　. 13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=　　　　. 14.(2023山东青岛期末)一个长方形的长与宽分别为a,b,若周长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为　　　　. 15.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=　　　　. 16.(2023海南海口七校联考)如图,某校有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像.用含a、b的式子表示绿化的面积:　　　　(结果需化简). 17.若关于x的多项式ax3+bx2-2的一个因式是x2+3x-1,则a+b的值为　　　　. 18.【一题多解】若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　　　　. 三、解答题(共46分)19.(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy.21.(8分)先化简,再求值:(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32;(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2,其中a=12,b=-13.22.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2).图1　　图2(1)上述操作能验证的等式是　　　　;(请选择正确的一个) A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:1-122×1-132×1-142×…×1-12 0202×1-12 0212.23.【代数推理】(8分)(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式分解的方法是分组分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).①分解因式:ab-2a-2b+4;②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-2a-2b-4=0,求2a+b的值;(2)若a,b为实数且满足ab-a-b-1=0,整式M=a2+3ab+b2-9a-7b,求整式M的最小值.24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:　　　　　　　　　　; (2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54,则(a+b)2=　　　　; (3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A　a2·a3=a5,选项A正确;(a2)3=a6,选项B错误;(a2b)3=a6b3,选项C错误;a6÷a3=a3,选项D错误,故选A.2.D　(2x2-4)2x-1-32x=(2x2-4)12x-1=x3-2x2-2x+4.故选D.3.D　a2+b2无法分解因式,a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-a=a(a-1),a2-b2=(a+b)(a-b),故选D.4.A　a2+2ab+b2-x-y+2 023=(a+b)2-(x+y)+2 023,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 023=8+2 023=2 031.故选A.5.D　如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=732,因此选项D符合题意.故选D.6.A　∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x2-10x-9x2+1=6x2-10x+1=2(3x2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A.7.C　(ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3,∴ab=(-2)3=-8,故选C.8.D　长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故选D.9.D　由题图可知S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D.10.C　设每个白色长方形的长为a,宽为b,由题图①可得(a+b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35,由题图②可得(2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51,∴2ab+35=51,∴ab=8,故每个白色长方形的面积为8.11.答案　x(y-1)(y+1)解析　xy2-x=x(y2-1)=x(y-1)(y+1).故答案为x(y-1)(y+1).12.答案　4x2y-2x解析　原式=8x3y3÷2xy2-4x2y2÷2xy2=4x2y-2x.故答案为4x2y-2x.13.答案　4解析　∵3m=9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=2×2=4.14.答案　180解析　∵一个长方形的长与宽分别为a,b,周长为12,面积为5,∴ab=5,a+b=6,则ab3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.故答案为180.15.答案　14解析　(a+b)2=a2+b2+2ab=17①,(a-b)2=a2+b2-2ab=11②,①+②得2(a2+b2)=28,∴a2+b2=14.故答案为14.16.答案　(5a2+3ab)平方米解析　绿化的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米.故答案为(5a2+3ab)平方米.17.答案　26解析　设多项式ax3+bx2-2的另一个因式为mx+2,∵多项式ax3+bx2-2的一个因式是x2+3x-1,∴ax3+bx2-2=(mx+2)(x2+3x-1)=mx3+(3m+2)x2+(6-m)x-2,∴a=m,b=3m+2,6-m=0,∴a=6,b=20,m=6,∴a+b=6+20=26.故答案为26.18.答案　-28解析　解法一:∵(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=x5+5x4-6x3+7x2-2x4-10x3+12x2-14x-3x3-15x2+18x-21=x5+3x4-19x3+4x2+4x-21=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,∴a0=-21,a1=4,a2=4,a3=-19,a4=3,a5=1,∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=-21+4+4-19+3+1=-28.解法二:当x=1时,a5+a4+a3+a2+a1+a0=(1-2-3)×(1+5-6+7)=-4×7=-28.19.解析　(1)-2x3y2·(x2y3)2=-2x3y2·x4y6=-2x7y8.(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6=3x6+4x6-x6=6x6.20.解析　(1)原式=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1=5x2+7x-7.(2)原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy=x2.21.解析　(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1,当x=32时,原式=4×32-1=5.(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2=4a2-4ab+b2-(4a2-3ab-b2)-2b2=-ab,当a=12,b=-13时,原式=-12×-13=16.22.解析　(1)题图1中阴影部分的面积是a2-b2,题图2的面积是(a+b)(a-b),则a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为C.(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y),∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,由x+2y=4,x-2y=3,得2x=7,解得x=72.②1-122×1-132×1-142×…×1-12 0202×1-12 0212=1-12×1+12×1-13×1+13×1-14×1+14×…×1-12 020×1+12 020×1-12 021×1+12 021=12×32×23×43×34×54×…×2 0192 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021.23.解析　(1)①ab-2a-2b+4=a(b-2)-2(b-2)=(b-2)(a-2).②∵ab-2a-2b-4=ab-2a-2b+4-8=0,∴(b-2)(a-2)=8,∵a,b(a>b)都是正整数,∴a-2>b-2,且a-2,b-2都为整数,∴a-2=8,b-2=1或a-2=4,b-2=2或a-2=-1,b-2=-8或a-2=-2,b-2=-4,解得a=10,b=3或a=6,b=4或a=1,b=-6(不合题意,舍去)或a=0,b=-2(不合题意,舍去),当a=10,b=3时,2a+b=2×10+3=20+3=23;当a=6,b=4时,2a+b=2×6+4=12+4=16,∴2a+b的值为23或16.(2)由ab-a-b-1=0得ab=a+b+1,∴M=a2+3(a+b+1)+b2-9a-7b=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b=(a2-6a+9)+(b2-4b+4)-9-4+3=(a-3)2+(b-2)2-10,∵(a-3)2≥0,(b-2)2≥0,∴整式M的最小值是-10.24.解析　(1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形与小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab.∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得b-2a=3,2b=3a+b,整理得b-2a=3,b-3a=0,解得a=3,b=9.