湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算当堂检测题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算当堂检测题，共6页。

1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为( )
A．5－3i B．3＋5i
C．7－8i D．7－2i
2．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为( )
A．－4＋20i B．－2＋10i
C．－8＋20i D．－2＋20i
3．设复数z＝1－i，则z3＝( )
A．－2＋2i B．2＋2i
C．－2－2i D．2－2i
4．已知a＋3i(1＋i)＝2＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则实数a＋b的值为( )
A．3 B．5
C．6 D．8
5．(1＋3i)(2－3i)的实部为( )
A．－3 B．3
C．－7 D．11
6．设M＝i＋i2＋i3＋i4，N＝i·i2·i3·i4，i为虚数单位，则M与N的关系是( )
A．M＋N＝0 B．MC．M>N D．M＝N
7．已知i为虚数单位，复数z＝(2＋i)(1＋ai)，a∈R，若z∈R，则a＝( )
A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,2)
C．2 D．－2
8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________．
9．设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若z1·z2为纯虚数，则实数b＝________．
10．计算：(1－2i)(3＋4i)－(－2＋i).
[提能力]
11．(多选)下列各式的运算结果不是纯虚数的是( )
A．i2 B．(1＋i)2
C．i(1＋i) D．(1＋i)(1－i)
12．设a∈R，若复数z＝(1－3i)(a＋i)的实部与虚部相等(i是虚数单位)，则a＝( )
A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2)
C．1 D．3
13．i2 021－2＝________．
14．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R).设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________．
15．a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，求复数z＝a＋bi.
[培优生]
16．计算： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（1＋2i）·i100＋\f(（1－i）2,2))) eq \s\up12(2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,\r(2)))) eq \s\up12(20).
课时作业(二十三) 复数的四则运算(1)
1．解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝6－3i－3i－1＋2－2i＝(－3－3－2)i＋(6－1＋2)＝－8i＋7.
答案：C
2．解析：∵z＋5－6i＝3＋4i，
∴z＝(3＋4i)－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.
答案：B
3．解析：z3＝(1－i)3＝(1－i)2(1－i)＝(－2i)(1－i)＝－2－2i.
答案：C
4．解析：a＋3i(1＋i)＝2＋bi，故a－3＋3i＝2＋bi则a－3＝2，b＝3，∴a＋b＝8.
答案：D
5．解析：由(1＋3i)(2－3i)＝2＋3i－9i2＝11＋3i，
∴(1＋3i)(2－3i)的实部为11.
答案：D
6．解析：M＝i－1－i＋1＝0，N＝i·(－1)·(－i)·1＝－1，所以M>N.
答案：C
7．解析：z＝(2＋i)(1＋ai)＝2－a＋(1＋2a)i，
因为z∈R，所以1＋2a＝0，解得：a＝－eq \f(1,2).
答案：B
8．解析：∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－a－2＝0，,a2＋a－6≠0，))
解得a＝－1.
答案：－1
9．解析：由复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，可得z1·z2＝(1＋i)(2＋bi)＝2－b＋(b＋2)i，
因为z1·z2为纯虚数，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－b＝0,b＋2≠0))，解得b＝2.
答案：2
10．解析：原式＝(3＋4i－6i＋8)－(－2＋i)
＝11－2i＋2－i
＝13－3i
11．解析：A，i2＝－1，不是纯虚数；
B，(1＋i)2＝2i，是纯虚数；
C，i(1＋i)＝i－1，不是纯虚数；
D，(1＋i)(1－i)＝2，不是纯虚数．
答案：ACD
12．解析：因为a∈R，复数z＝(1－3i)(a＋i)＝(a＋3)＋(1－3a)i，
又因为复数的实部与虚部相等，则a＋3＝1－3a，解得a＝－eq \f(1,2).
答案：A
13．解析：因为i2021＝i，所以i2021－2＝－2＋i.
答案：－2＋i
14．解析：z＝z1－z2＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（3x＋y）＋（y－4x）i))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（4y－2x）－（5x＋3y）i))＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－3y＝13,x＋4y＝－2))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1))，
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
答案：5－9i －8－7i
15．解析：因为z1＝2＋bi，z2＝a＋i，所以z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝0，
得a＝－2，b＝－1，所以a＋bi＝－2－i.
16．解析：原式＝[(1＋2i)·1－i]2－i10
＝(1＋2i－i)2－i2
＝(1＋i)2＋1
＝1＋2i.